中考数学专题复习课件--- 第二十六讲相似、投影与视图

结合近年中考试题分析 相似 视图与投影的内容考查主要有以下特点 1 命题方式为三角形相似的证明 利用相似的性质证明角相等或线段成比例 运用相似形的知识解决一些联系实际的问题 立体图形与它的三视图的互相转化 简单立体图形中的最短路线问题 题型以选择题 填空题为主 图形的相似将在解答题中加大知识的横向与纵向的联系 2 命题的热点为几何体三视图的判定 相似三角形性质和判定的应用 利用位似将一个图形放大或缩小 1 图形的相似是中考数学中的重点考查内容 近几年的中考题以直接证相似为结论的题目虽然在减少 但作为一种解决问题的工具 在解题中必不可少 故应加强此知识点的训练 2 运用相似的知识解决一些实际问题 要在理解题意的基础上 把它转化为纯数学知识的问题 要注意培养数学建模的思想 3 在综合题中 注意相似知识的灵活运用 并熟练掌握等线段代换 等比代换 等量代换技巧的应用 培养综合运用知识的能力 4 生活中的许多实物是由基本几何体组合而成 因此加强实物与几何图形转化方面的训练 以提高解答有关空间图形方面问题的速度 5 以动手操作如展开与折叠 平面截体为常用方法 发展空间想象能力 相似图形的性质与判定 相似图形的性质与判定主要是对相似三角形的性质与判定的研究与运用 其中 判定三角形相似的基本思路 1 已知图形中有平行线 可采取相似三角形的基本定理 2 已知有一对等角 可考虑找另一对等角或找其夹边成比例 3 已知有两边成比例 可考虑第三边也对应成比例或找其夹角相等 4 直角三角形相似的特殊判定 5 等腰三角形相似的特殊判定 例1 2011 泰州中考 如图 四边形ABCD是矩形 直线l垂直平分线段AC 垂足为O 直线l分别与线段AD CB的延长线交于点E F 1 ABC与 FOA相似吗 为什么 2 试判定四边形AFCE的形状 并说明理由 思路点拨 自主解答 1 ABC与 FOA相似 因为直线l垂直平分线段AC 所以 AFO CFO BAC 又 AOF ABC 90 所以 ABC与 FOA相似 2 四边形AFCE是菱形 因为 AOE COF 所以AE CF 又AE CE AF CF 所以AE CE AF CF 所以四边形AFCE是菱形 1 2010 烟台中考 如图 ABC中 点D在线段BC上 且 ABC DBA 则下列结论一定正确的是 A AB2 BC BD B AB2 AC BD C AB AD BD BC D AB AD AD CD 解析 选A 因为 ABC DBA 所以 所以AB2 BC BD AB AD BD AC 所以正确的结论只有A 2 2011 江津中考 已知如图 1 2 中各有两个三角形 其边长和角的度数已在图上标注 图 2 中AB CD交于O点 对于各图中的两个三角形而言 下列说法正确的是 A 都相似 B 都不相似 C 只有 1 相似 D 只有 2 相似 解析 选A 由三角形内角和得 1 中的大三角形的另一个内角为70 所以 1 中两个三角形相似 2 中根据对顶角相等 夹这个角的两边的比相等 可知两个三角形相似 3 2011 内江中考 如图 在 ABC中 点D E分别是AB AC的中点 DF过EC的中点G 并与BC延长线交于点F BE与DF交于点O 若 ADE的面积是S 则四边形BOGC的面积是 解析 点D E分别是AB AC的中点 DE平行且等于 又 ADE的面积是S ABC的面积是4S 四边形DECB的面积是3S 点G是EC的中点 DEG的面积 是 ADE的面积的一半 即 同理 DEB的面积是S 由DE CF EG GC 易知 DEG FCG DE CF 又 DEO FBO EO BO DE BF 1 3 BDO的面积是 BDE的面积的 即 四边形BOGC的面积为答案 三视图 几何体的三视图是指从三个角度观察而得到平面图 即 主视图 左视图 俯视图 分别是从几何体的正面 左边 上面三个方向观察得到的平面图形 例2 2010 自贡中考 作出下面立体图形的三视图 思路点拨 自主解答 4 2011 德州中考 一个几何体的主视图 左视图 俯视图完全相同 它一定是 A 圆柱 B 圆锥 C 球体 D 长方体 解析 选C 球体的主视图 左视图 俯视图都是圆 符合题意 故选C 5 2010 宿迁中考 下面四个几何体中 主视图与其他几何体的主视图不同的是 解析 选C A B D的主视图是长方形 C是三角形 6 2011 安徽中考 如图是五个相同的小正方体搭成的几何体 其左视图是 解析 选A 从左侧看到的为2列 左边为上下两个正方形 右边为1个正方形 故选A 7 2011 丽水中考 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体 其俯视图的面积是 A 6 B 5 C 4 D 3 解析 选B 根据画三视图的要求 俯视图是由上向下投射所得的视图 容易知道该俯视图如图所示 由五个小正方形构成 所以面积为5 平行投影与中心投影 物体的投影是由光线照射到物体上在某个平面上得到的影子 根据光源的不同可分为平行投影和中心投影 即 由平行光线形成的投影称为平行投影 由同一点 点光源 发出的光线形成的投影称为中心投影 例3 2010 兰州中考 如图 上体育课 甲 乙两名同学分别站在C D的位置时 乙的影子恰好在甲的影子里边 已知甲 乙同学相距1米 甲身高1 8米 乙身高1 5米 则甲的影长是 米 思路点拨 自主解答 由题意可知 ABC AED 所以 即 解得AC 6 答案 6 8 2009 安顺中考 如图 箭头表示投影的方向 则图中圆柱体的投影是 A 圆 B 矩形 C 梯形 D 圆柱 解析 选B 因为圆柱体的左视图是一个长方形 9 2010 江西中考 如图 一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子 当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时 影子的长度发生变化 设垂直于地面时的影长为AC 假定AC AB 影长的最大值为m 最小值为n 那么下列结论 m AC m AC n AB 影子的长度先增大后减小 其中正确结论的序号是 解析 通过画图可知影子的长度先增大后减小 以A为圆心 以AB为半径作 A 过光源作 A的切线 设切点为D 木杆AB绕点A按逆时针方向旋转 当点B与点D重合时 影子最长 当AB到达地面时 影子最短 此时的影长等于AB 答案 10 2010 芜湖中考 如图 光源P在横杆AB的正上方 AB在灯光下的影子为CD AB CD AB 2m CD 6m 点P到CD的距离是2 7m 则AB与CD间的距离是 m 解析 根据AB CD知 PAB PCD 设P到AB的距离为xm 根据相似三角形对应边上高的比等于相似比得 解得x 0 9 AB与CD间的距离 2 7 0 9 1 8 m 答案 1 8 11 2011 广州中考 如图 以点O为位似中心 将五边形ABCDE放大后得到五边形A B C D E 已知OA 10cm OA 20cm 则五边形ABCDE的周长与五边形A B C D E 的周长的比值是 解析 由题意得 五边形ABCDE与五边形A B C D E 是位似图形 所以五边形ABCDE与五边形A B C D E 相似 所以它们的周长的比等于对应边的比 即等于 答案 三视图的应用 物体三视图的综合运用是近几年各地中考的热点之一 主要是利用三视图的综合运用的考查培养逆向思维 因此对于三视图的综合运用的训练是非常重要的 例 2010 黄冈中考 如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图 则图中棱长为1的正方体的个数是 思路点拨 自主解答 根据几何体的三视图的定义 结合上面的三视图可得到搭成积木所用正方体的个数表现在俯视图中 如图所示 故共有1 1 1 1 2 6个 答案 6 2011 杭州中考 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图 则图中的a A B C 2 D 1 解析 选B 正六棱柱的俯视图是由六个正三角形组成的一个大正六边形 图中主视图中的数值4实际上就是两条正三角形的边长之和 所以正三角形的边长为2 而题中左视图中的a实际上就是正三角形一条边上的高 所以 1 2010 台州中考 下列立体图形中 侧面展开图是扇形的是 解析 选B 长方体 圆柱的侧面展开图是矩形 选项D的侧面展开图是六边形 2 2010 义乌中考 如图所示的几何体的主视图是 解析 选B 主视图的下面一层有4块小正方形 上面有一块小正方形在左数第二块的位置 3 2010 江西中考 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示 它的俯视图 解析 选D 俯视图仍然是一个圆 只不过中间多了一条轮廓线 此轮廓线可以看到 因此为实线 4 2009 南宁中考 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子 如图所示 现测得OA 20cm OA 50cm 这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 解析 由中心投影的性质知 三角尺与其影子形成的三角形位似 且位似比为OA OA 20 50 2 5 所以三角尺与它在墙上形成的影子的周长比为2 5 答案 2 5 5 2010 黄冈中考 如图矩形纸片ABCD AB 5cm BC 10cm CD上有一点E ED 2cm AD上有一点P PD 3cm 过P作PF AD交BC于F 将纸片折叠 使P点与E点重合 折痕与PF交于Q点 则PQ的长是 解析 设折痕与AD相交于点G 连接EG 由题意得EG GP 则DG 3 EG 在Rt DEG中 根据勾股定理得EG2 3 EG 2 22 解得EG 所以GP 根据题意易得出 DEP PGQ 所以 所以所以PQ cm 答案 cm 6 2010 芜湖中考 如图 直角梯形ABCD中 ADC 9