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3 1 1倾斜角与斜率 想一想 问题1 在直角坐标系中 过一个点能不能确定一条直线 X Y O 450 X Y O 1350 确定直线位置 除了点之外 还有直线的方向 也就是直线的倾斜程度 1 直线的倾斜角 直线L与x轴相交时 取x轴为基准 x轴正向与直线L向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角 注意 1 x轴的正方向 2 直线向上方向 逆时针 O y x O y x y x O y x l l l l O 1 2 3 判断下列直线的倾斜角是否正确 4 2 直线倾斜角的范围 1 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 问题2 生活中有一些反映倾斜程度的量 有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗 类似的 能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量 注 倾斜角是90 的直线没有斜率 k不存在 我们也可以用斜率k表示直线的倾斜程度 3 直线的斜率 a k O 当 0 90 时 倾斜角越大 斜率越大 当 90 180 时 倾斜角越大 斜率越大 60 135 练一练 如图 当 为锐角时 锐角 探究新知 由两点确定的直线的斜率 能不能构造一个直角三角形去求 如图 当 为钝角时 钝角 当的位置对调时 值又如何呢 想一想 4 直线的斜率公式 1 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 K 0 公式的深入理解 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 斜率不存在 因为分母为0 公式的深入理解 例1 例2 已知A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 A 3 2 C 0 1 B 4 1 思考 过A点的直线L与线段BC有交点 求L的斜率k的变化范围 例3 N 8 3 M 2 2 2 2 2 P 1 直线的倾斜角定义
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