【数学】2.2.1《双曲线及其标准方程(1)》课件(人教A版选修1-1)

双曲线 双曲线及其标准方程 1 复习与问题 1 椭圆的第一定义是什么 平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 F1 F2 M 到平面上两定点F1 F2的距离之差 小于 F1F2 为非零常数的点的轨迹是什么 问题1 画画看 常数等于 F1F2 大于 F1F2 等于0呢 问题2 P M MF1 MF2 2a P M MF1 MF2 2a 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫双曲线 这两个定点叫双曲线的焦点 两焦点的距离叫双曲线的焦距 P M MF1 MF2 2a MF1 MF2 F1F2 时 M点一定在上图中的射线F1P F2Q上 此时点的轨迹为两条射线F1P F2Q 常数大于 F1F2 时 常数等于 F1F2 时 P M Q M 是不可能的 因为三角形两边之差小于第三边 此时无轨迹 此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线 则 MF1 MF2 常数等于0时 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形 F1 F2是两定点 F1F2 2c 0 a c 当 MF1 MF2 2a时 点M的轨迹 当 MF2 MF1 2a时 点M的轨迹 因此 在应用定义时 首先要考查 双曲线的右支 双曲线的左支 以F1 F2为端点的两条射线 不存在 2a与2c的大小 线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 若a 0 动点M的是轨迹 若a c 动点M的轨迹 若a c 动点M的轨迹 如图建立坐标系 使x轴经过F1 F2 并且原点O与线段F1F2的中点重合 设M x y 为双曲线上任一点 双曲线焦距为2c c 0 则F1 c 0 F2 c 0 F1 F2 M 双曲线的标准方程 再次平方 得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 由双曲线的定义知 2c 2a 即c a 故c2 a2 0 令c2 a2 b2 其中b 0 代入整理得 a 0 b 0 F1 F2 双曲线的标准方程 a 0 b 0 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上 焦点为F1 c 0 F2 c 0 且c2 a2 b2 x2 y2 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在y轴上 焦点为F1 0 c F2 0 c 且c2 a2 b2 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 1 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 2 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 问题 焦点在x轴上 焦点在y轴上 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 解 已知方程表示双曲线 则的取值范围是 若此方程表示椭圆 的取值范围 解 练一练 练一练 求下列双曲线的焦点坐标及a y2 9 x2 16 1 1 2 x2 3y2 3 例题分析 解 由双曲线的定义知点的轨迹是双曲线 因为双曲线的焦点在轴上 所以设它的标准方程为 所求双曲线的方程为 例1 已知 动点到 的距离之差的绝对值为6 求点的轨迹方程 例题分析 所求轨迹的方程为 例1 已知 动点到 的距离之差的绝对值为6 求点的轨迹方程 两条射线 轨迹不存在 例3 一炮弹在某处爆炸 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s 已知A B两地相距800m 并且此时声速为340m s 问爆炸点应在什么样的曲线上 并求出轨迹方程 解 因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s 所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m 800m 因此爆炸点应位于以A B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上