九年级数学上册 第二十四章《圆》24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角试题 （新版）新人教版.doc

24.1.4圆周角知识要点基础练知识点1圆周角定理1.下列图形中的角是圆周角的是(B)2.如图,AB是O的直径,AOC=110,则D=(B)A.25B.35C.55D.70知识点2圆周角定理的推论3.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器.有两把标有刻度的尺子OA,OB,把O点钉在一起,并使它们保持垂直.在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8,OF=6,则圆的直径为(B)A.12B.10C.4D.154.如图,A经过原点O,并与两坐标轴分别相交于B,C两点,已知ODC=45,点B的坐标为(0,k).(1)求点C的坐标;(2)若A的面积为8,求k的值.解:(1)连接BC,则OBC=D=45.BOC=90,OCB=45.OC=OB=k,即点C坐标为(k,0).(2)BC为直径,BC=k,SA=r2=8,=8.k=4.知识点3圆内接四边形的性质5.(兰州中考)如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为(C)A.45B.50C.60D.756.如图,四边形ABCD是菱形,O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AE.若D=80,则BAE=20.综合能力提升练7.如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC=6,BD为O的直径,则BD等于(D)A.4B.6C.8D.128.(自贡中考)如图,O中,弦AB与CD交于点M,A=45,AMD=75,则B的度数是(C)A.15B.25C.30D.759.(云南中考)如图,B,C是A上的两点,AB的垂直平分线与A交于E,F两点,与线段AC交于D点.若BFC=20,则DBC=(A)A.30B.29C.28D.2010.已知半径为5的O中,弦AB=5,弦AC=5,则BOC的度数是(C)A.15B.210C.30或150D.60或9011.如图,ABC中,BAC=90,AC=24,AB=14,D是AC上一个动点,以AD为直径的O交BD于点E,则线段CE的最小值是(C)A.15B.16C.17D.1812.如图,ABC内接于O,A所对弧的度数为120,ABC,ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点F.以下四个结论:BFE=60;BC=BD;EF=FD;BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是(C)A.B.C.D.13.AB是O的直径,点D在O上,AOD=120,BCOD交O于点C,则A=30度.14.(株洲中考)如图,已知AM为O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,BAM=CAM,线段AB和AC分别交O于点D,E,BMD=40,则EOM=80.【变式拓展】如图,已知AB是O的直径,BC为弦,过圆心O作ODBC交弧BC于点D,连接DC,若DCB=32,则BAC=64.15.如图,在ABC中,AB=AC=5,以AB为直径的O与BC交于点D,与AC交于点E,连接OD交BE于点M,且MD=1,则BE长为4.16.如图,AB是O的直径,点C,D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CFAB于点F,CEAD的延长线于点E.(1)试说明:DE=BF;(2)若DAB=60,AB=6,求ACD的面积.解:(1)弧CB=弧CD,CB=CD,CAE=CAB.又CFAB,CEAD,CE=CF.RtCEDRtCFB(HL).DE=BF.(2)CE=CF,CAE=CAB,CAECAF.AB是O的直径,ACB=90.DAB=60,CAB=30,AB=6.BC=3.CFAB于点F,FCB=30.CF=,BF=.SACD=SACE-SCDE=SACF-SCFB=(AF-BF)CF=(AB-2BF)CF=.17.如图,在O的内接四边形ABCD中,AB=AD,E为上一点(不与点A,D重合).(1)若C=110,求E的度数;(2)若E=C,求证:ABD为等边三角形.解:(1)四边形ABCD内接于O,BAD+C=180.C=110,BAD=70.AB=AD,ABD=ADB=55.四边形ABDE内接于O,ABD+E=180.E=125.(2)四边形ABCD是O的内接四边形,BAD+C=180.四边形ABDE是O的内接四边形,ABD+E=180.又E=C.BAD=ABD.AD=BD.又AB=AD,ABD为等边三角形.拓展探究突破练18.如图,在锐角ABC中,ABAC,ADBC于点D,以AD为直径的O分别交AB,AC于点E,点F,连接DE,DF.(1)求证:EAF+EDF=180;(2)已知P是射线DC上一个动点,当点P运动到PD=BD时,连接AP,交O于点G,连接DG.设EDG=,APB=,那么与有何数量关系?试证明你的结论.解:(1)在圆内接四边形AEDF中,AD为直径,AED=AFD=90.又AED+AFD+EAF+EDF=360,EAF+EDF=360-(AED+AFD)=180.(2)=2,理由如下:如图,在A