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题型一规律探索题类型一探索图形累加规律 例1下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有4个黑色三角形 第 个图形中一共有8个黑色三角形 第 个图形中一共有13个黑色三角形 按此规律排列下去 第 个图形中黑色三角形的个数是 A 65B 53C 43D 34 典例精讲 解析 第 个图形中一共有1 2 1 4个黑色三角形 第 个图形中一共有1 2 4 1 8个黑色三角形 第 个图形中一共有1 2 3 6 1 13个黑色三角形 第 个图形中一共有1 2 3 4 8 1 19个黑色三角形 按此规律排列下去 第n个图形中黑色三角形的个数是1 2 n 2n 1 1 则第 个图形中黑色三角形的个数是 1 43 答案 C 图形累加规律常考的有四种类型 1 基础图形固定累加 1 标序号 记每组图形的序数为 1 2 3 n 2 数图形个数 数出每组图形的个数 3 寻找第n项 某项 数量与序数n的关系 将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比 通过作差来观察累加个数 然后按照定量变化推导出关系式 4 验证 代入序号验证所归纳的式子是否正确 2 基础图形递变累加 1 标序号 记每组图形的序数为 1 2 3 n 2 数图形个数 数出每组图形的个数或用序号的乘积表示出个数 3 寻找第n项 某项 数量与序数n的关系 将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比 通过作商来观察图形个数 或将图形个数与n进行对比 寻找是否是与n有关的平方 平方加1 平方减1等关系 4 验证 代入序号验证所归纳的式子是否正确 3 图形个数局部累加 1 确定图形中固定不变的部分 数出其数量 2 找累加部分图形规律 方法同1 2 3 固定部分数量与累加部分关系式相加 得到第n项 某项 数量的表示式 4 验证 代入序号验证所归纳的式子是否正确 4 图形个数分区域累加 1 观察图形 区分图形累加的各部分 2 分别求出各部分累加的规律 寻找第n项累加部分的数量与序数n的关系式 方法同1 2 3 各部分关系式相
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