1541提公因式法1

993 99能被100整除吗 解法二 993 99 99 992 1 99 99 1 99 1 100 99 98 解法一 993 99 970299 99 970200 新课导入 想一想 哪种解法简单 1 已知 x 5 a b 3 求ax2 bx2的值 2 已知 a 101 b 99 求a2 b2的值 你能说说算得快的原因吗 解 1 ax2 bx2 x2 a b 25 3 75 2 a2 b2 a b a b 101 99 101 99 200 2 400 看谁算的快 知识与能力 教学目标 1 了解多项式公因式的意义 初步会用提公因式法分解因式 2 通过找公因式 培养观察能力 1 了解因式分解的概念 以及因式分解与整式乘法的关系 2 了解公因式概念和提取公因式的方法 3 会用提取公因式法分解因式 过程与方法 1 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维 渗透化归的思想方法 2 培养观察 联想能力 进一步了解换元的思想方法 3 在用提公因式法分解因式时 培养合作交流意识 初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用 情感态度与价值观 重点 难点 教学重难点 能观察出多项式的公因式 并根据分配律把公因式提出来 识别多项式的公因式 根据左面的算式填空 3x2 6x ma mb mc m2 16 x2 4x 4 2 a3 a 计算下列各式 3x x 2 m a b c m 4 m 4 x 2 2 a a 1 a 1 3x2 6x ma mb mc m2 16 x2 4x 4 a3 a 3x x 2 m a b c m 4 m 4 x 2 a a 1 a 1 左边一组的变形是什么运算 右边的变形与这种运算有什么不同 右边变形的结果有什么共同的特点 做一做 讨论 知识要点 把一个多项式化成了几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 a2 b2 a b 2 m a b a b a b a b 2 m a b a2 b2 a2 2ab b2 am bm 整式的积 多项式 多项式 整式的积 a2 2ab b2 am bm 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解与整式乘法的关系 a b a b 4 分解因式必须进行到每个多项式因式不能再分解为止 2 分解因式的结果是整式的积的形式 1 分解因式是整式乘法的恒等变形 是互逆的过程 3 分解的对象必须是多项式 1 下列从左到右是因式分解的是 A x a b ax bxB x2 1 y2 x 1 x 1 y2C x2 1 x 1 x 1 D ax bx c x a b c C 练一练 2 下列因式分解中 正确的是 A 3m2 6m m 3m 6 B a2b ab a a ab b C x2 2xy y2 x y 2D x2 y2 x y 2 C 知识要点 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 公因式 即每个单项式都含有的相同的因式 在am bm m a b 中 m叫做多项式各项的公因式 提公因式法 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 最大公约数 相同字母 公因式 4 a b2 一看系数 观察方向 二看字母 三看指数 最低指数 1 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 相同字母的指数取各项中最小的一个 即最低次幂 知识要点 确定公因式的方法 ax ay a 3mx 6nx2 4a2b 10ab2 x4y3 x3y3 12x2yz 9x3y2 指出下列各多项式中各项的公因式 a 公因式 3x 2ab x3y3 3x2y 多项式 例1把12a4b3 16a2b3c2分解因式 提公因式后 另一个因式 项数应与原多项式的项数一样 不再含有公因式 解 12a4b3 16a2b3c2 4a2b3 3a2 4a2b3 4c2 4a2b3 3a2 4c2 公因式 4a2b3 注意 例2把2ac b 2c b 2c 分解因式 解 2ac b 2c b 2c b 2c 2ac 1 公因式可以是数字 字母 也可以是单项式 还可以是多项式 注意 1 找出下列各多项式的公因式 并尝试将各多项式因式分解 1 3x 9 2 7x2 28xy 3 8a3b2 12ab3c 2ab 4 6ax2 9axy 3a 练一练 解 1 原式 3 x 3 2 原式 7x x 7x 4y 7x x 4y 3 原式 2ab 4a2b 2ab 6b2c 2ab 1 2ab 4a2b 6b2c 1 4 原式 3a 2x2 3a 3xy 3a 1 3a 2x2 3xy 1 2 1 4x3y2 14x2y 2xy 2xy 2x2y 2xy 7x 2xy 1 2xy 2x2y 7x 1 2 4a3b2 16ab3c 12a2b2c2 4ab2 a2 4bc 3ac2 3 2am 1bn 4ambn 1 6am 1bn 2am 1bn 1 2ab 3a2 4 a2n an 1 an 1 n为大于等于2的整数 an 1 an 1 a2 1 3 1 2x x 2y 4y 2y x 2x x 2y 4y x 2y 2 x 2y x 2y 2 x 2y 2 2 2a b 3b 2a a 2a b 2a b 3b 2a a 2a b 3b 3a 3 2a b b a 例3把 x3 x2 x分解因式 多项式的第一项是系数为负数的项 一般地 应提出负系数的公因式 但应注意 这时留在括号内的每一项的符号都要改变 且最后一项 x 提出时 应留有一项 1 而不能错解为 x x2 x 解 原式 x3 x2 x x x2 x 1 注意 1 分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式 叫做分解因式 分解因式和整式乘法互为逆运算 2 确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数 课堂小结 3 提公因式法分解因式步骤 分两步 第一步找出公因式 第二步提公因式 4 用提公因式法分解因式应注意的问题 1 公因式要提尽 2 某一项全部提出时 这一项除以公因式时的商是1 这个1不能漏掉 3 多项式的首项取正号 1 1 9x3y3 12x2y 18xy3中各项的公因式是 2 5x2 25x的公因式为 3 2ab2 4a2b3的公因式为 4 多项式x2 1与 x 1 2的公因式是 3xy 5x 2ab2 x 1 2 如果 x y x2 xy y2 x y xy有公因式 x y 那么另外的因式是 x y 2 随堂练习 3 分解因式 1 5x3y x y 3 15x4y3 y x 2解法一 5x3y x y 3 15x4y3 y x 2 5x3y x y 3 15x4y3 x y 2 5x3y x y 2 x y 3xy2 解法二 5x3y x y 3 15x4y3 y x 2 5x3y y x 3 15x4y3 y x 2 5x3y y x 2 y x 3xy2 2