四川省遂宁市2015-2016学年高二下期末数学试卷(理)含答案

遂宁市高中 2016 级第四学期教学水平监测 数学 （理科） 试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120分钟。 第卷 （选择题，满分 50 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每个小题给 出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 复数31z i 在复平面内对应的点的坐标为 A（ 0,1） B（ 0， C（ ） D（ 1,0） 2 已知向量 (1,1,0)a ， ( 1, 0, 2)b 且 2ka b a b与 互相垂直，则 k 的值是 A 1 B 15C 35D 753 曲线 1 c o s2 s （ 为参数）的对称中心 A. 在直线 2上 B. 在 直线 2 上 C. 在直线 1上 D. 在直线 1上 4. 二项式 831()2x x 的展开式中常数项为 A B 7 C D 28 5. 在一次智力竞赛中，每位参赛者要从 5 道题中丌放回地依次抽取 2 道题作答，已知 5 道题中包含自然科学题 3 道，人文科学题 2 道。则参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率是 A. 310B. 12C. 35D. 256曲线 22125 9不曲线 2212 5 9（ 9k ）的 A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 7. 已知函数 () 1,5，部分对应值如下表 ()y f x 的图象如图所示 下列关于函数 () 函数 ()y f x 是周期函数； 函数 ()0,2上是减函数； 如果当 1, 时， ()，那么 t 的最大值为 4； 当 12a时，函数 ()y f x a有 4 个零点 其中真命题的个数有 A 4 B 3 C 2 D. 1 8. 若甲乙两人从 A,B,C,D,E,F 六门课程中各选修三门，若甲丌选修 A，乙丌选修 F 则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有 A 42 种 B 72 种 C 84 种 D 144 种 9. 函数 )( R 上的可导函数 , 0x 时 (), ( ) 0 ,则函数 1( ) ( )g x f 的零点个数为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 过抛物线 2 的焦点的直线交抛物线于 A,B 两点，过 A,B 两点的切线相交于 P ，则 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 第卷 （非选择题，满分 100 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2 试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11过点 A（ 2, 0）且垂直于极轴的直线 L 的极坐标方程是 12在区间（ 0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于 1/2 的概率为 13已知方程 22121表示双曲线，则 m 的取值范围是 14已知 2 0 1 5 2 2 0 1 50 1 2 2 0 1 5( 2 )x a a x a x a x ，则 1 2 3 2 0 1 52 3 2 0 1 5a a a a 15. 德国著名数学 家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 1,()0, 被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集， Q 为有理数集，则关于函数 () 函数 () ( ( ) 0;f f x 任取一个丌为零的有理数 , ( ) ( )T f x T f x对任意的 恒成立 ; 丌存在三个点11( , ( ),A x f x 2 2 3 3( , ( ) ) , ( , ( ) )B x f x C x f x. 使得 为等边三角形 . 其中为真命题的是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 16 （本小题满分 12 分） 实数 m 取什 么值时，复平面内表示复数 22( 8 1 5 ) ( 5 1 4 )z m m m m i 的点 （）位于第四象限象限； （）位于直线 上 . 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 32( ) 2f x x a x b x ， （） ()1,3)P 处的切线为 2 ，求 , （）在（）的条件下求 ()上的值域 . 18 （本小题满分 12 分） 如图，已知正方体 1棱长为 2， M 为正方形 N 为棱 中点 . （） 求证： 面 （） 求二面角 的余弦 值 . 19 （本小题满分 12 分） 小波以游戏方式决定是参加学校合 唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以 O 为起点，再从1 2 3 4 5 6 7 8, , , , , , ,A A A A A A A A（如图）这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X 。若 0X 就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。 1) 求小波参加学校合唱团的概率； 2) 求 X 的分布列和数学期望 . 20 （本小题满分 13 分） 如图， O 为坐标原点，椭囿 221 :1（ 0 ）的左、右焦点分别为 12,心率为 1e ；双曲线 222 :1的 左、右焦点分别为 34,心率为 2e . 已知1232，且 24| | 3 1. （ 1）求12, （ 2）过1y 轴的弦 M 为 中点当直线 2四边形 积的最小值 21 （本小题满分 14 分） 设函数 2( ) l n ( 1 )f x x b x ，其中 0b （）当 12b时，判断函数 () （）求函数 () （ ）求证对任意的正整数 n 均有231 1 1l n 1n n n 遂宁市高中 2016 级第四学期教学水平监测 数学 （理科） 试题参考答案及评分意见 一、选择题 （ 51 0=50 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A C D A D C 二、填空题 （ 5 5=25 分 ） 11. 2 12. 7/8 13. 42 从而 | 2 2 42 8 分 设点 A 到直线 距离为 d，则点 B 到直线 距离也为 d，所以 2d |2 |2y2|， B 在直线 2y 0 的异侧，所以 (220，于是 |2 |2 |22从而 2d （ 2） |y2|4. 又因为 | y 2| （ 2 4 2 2 1 2 ，所以 2d 2 2 1 4. 10 分 故四边形 面积 S 12|2d 2 2 1 2 2 1 32 而 02 ，故当 m 0 时， S 取最小值 2 综上所述，四边形 积的最小值为 2. 13 分 21.（ 14 分） 解：（）由题意知， () 1 ) ， ， 222( ) 211b x x bf x x 设 2( ) 2 2g x x x b ，其图象的对称轴为 1 ( 1 )2x ， m i 22g x g b 当 12b时，m i n 1( ) 02g x b ， 即 2( ) 2 3 0g x x x b 在 ( 1 ) ， 上恒成立， 当 ( 1 )x ， 时， ( ) 0 ， 从而 当 12b时，函数 () 1 ) ， 上单调递增 4 分 （）由（）得，当 12b时，函数 () 5 分 12b时， 212 ( )2( ) 01x 有两个相同的解 12x ， 112x ，时， ( ) 0 ， 12x ，时， ( ) 0 ， 12b时，函数 () 1 ) ， 上无极值点 6 分 当 12b时， ( ) 0 有两个不同解，11 1 22 ，21 1 22 ， 0b 时，11 1 2 12 ，21 1 2 02 ， 即1 ( 1, )x ，2 ( 1, )x 0b时， ()， ()x 的变化情况如下表： x 2( 1, )x 2x 2()x ， () 0 ()极小值 由此表可知： 0b 时， () 22 ， 8 分 当 102b时，11 1 2 12 ， 12 ( 1 ) ， 此时， ()， ()x 的变化情况如下表： x 1( 1 )x， 1x 12() 2x 2( , )x () 0 0 ()极大值 极小值 由 此 表 可 知 ： 102b时， () 一 个 极 大 值11 1 22 和 一 个 极 小 值 点21 1 22 ； 综上所述： 0b 时， () 1 22 ； 10 2b 时， () 1 22 和一个极小值点 1 1 2 bx x ； 12b 时， () 10 分 （）当 1b 时，函数 2( ) l n ( 1 )f x x x ， 令函数 3 3 2( ) ( ) l n ( 1 )h x x f x x x x ， 则 32