1-3节 频率与概率_第1页
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文档简介

一 概率的统计定义 1 3频率与概率 二 概率的公理化定义 三 概率的性质 历史上概率的三次定义 公理化定义 古典定义 统计定义 苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出 1 定义 一 频率的定义与性质 一 概率的统计定义 2 性质 设A是随机试验E的任一事件 则 实例将一枚硬币抛掷5次 50次 500次 各做7遍 观察正面出现的次数及频率 波动最小 随n的增大 频率f呈现出稳定性 从上述数据可得 2 抛硬币次数n较小时 频率f的随机波动幅度较大 但随n的增大 频率f呈现出稳定性 即当n逐渐增大时频率f总是在0 5附近摆动 且逐渐稳定于0 5 1 频率有随机波动性 即对于同样的n 所得的f不一定相同 再例DeweyG 统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率 发现各字母出现的频率不同 A 0 0788B 0 0156C 0 0268D 0 0389E 0 1268F 0 0256G 0 0187H 0 0573I 0 0707J 0 0010K 0 0060L 0 0394M 0 0244N 0 0706O 0 0776P 0 0186Q 0 0009R 0 0594S 0 0634T 0 0987U 0 0280V 0 0102W 0 0214X 0 0016Y 0 0202Z 0 0006 重要结论 频率当n较小时波动幅度比较大 当n逐渐增大时 频率趋于稳定值 这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小 它就是事件的概率 二 概率的统计定义 在随机试验中 若事件A出现的频率m n随 1 定义 1 对任一事件A 有 性质 概率统计定义的性质 概率的统计定义直观地描述了事件发生的可能性大小 反映了概率的本质内容 直观 易懂 但也有不足 即无法根据此定义计算某事件的概率 粗糙 模糊 不便使用 二 概率的公理化定义 概率的可列可加性 概率的其他性质 推广三个事件和的情况 解 例2设A B满足P A 0 6 P B 0 7 在何条件下 P AB 取得最大 小 值 最大 小 值是多少 例3已知P A P B P C 1 4 P AB 0 P AC P BC 1 8 例4已知事件A B互不相容 P A 0 3 P B 0 5 则 例5已知 求 Born 25April1903inTambov Tambovprovince RussiaDied 20Oct1987
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