26二次函数集体备课.doc

.第二十六章 二次函数学习目标1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能并能解决简单的实际问题。4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。5、*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。课标要求课时安排本章共分三节。首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质，然后探讨二次函数与一元二次方程的联系，最后通过探究展现二次函数的应用。本章教学时间教参给出的是12课时，计划使用13课时，具体分配如下：26.1二次函数及其图象 7课时26.2用函数观点看一元二次方程 1课时26.3实际问题与二次函数 2课时全章小结 3课时教学重点1.知识方面，要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。2.能力方面，要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。 3.情感目标，要让学生认识到轴对称图形的美感，并解二次函数的应用之广泛。 教学难点1、二次函数与一元二次方程的关系。 2、二次函数的应用题。 能力培养培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题地能力及数学应用地意识。数学思想转化、数形结合、方程思想、分类讨论、函数思想等。26.1.1二次函数教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。主要内容问题1、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？二次函数：一般的，形如的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。练习1、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。2、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。26.1.2二次函数的图象教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。主要内容：1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点。归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点。当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。26.1.3二次函数的图象（1）教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。2、让学生经历二次函数yax2bxc性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系是教学的难点。主要内容在同一直角坐标系，画出二次函数，的图象思考：抛物线，的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？抛物线，与抛物线有什么关系？26.1.3二次函数的图象（2）教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。2让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。重点难点：重点：会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系是教学的难点。主要内容探究：画出二次函数，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点。抛物线，与抛物线有什么关系？归纳：一般地，抛物线与形状相同，位置不同。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。26.1.3二次函数的图象（3）教学目标： 1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。重点难点：重点：确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)2k的性质是教学的重点。难点：正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质是教学的难点。主要内容抛物线有如下特点：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；对称轴是直线xh；顶点坐标是（h，k）26.1.4二次函数的图象教学目标： 1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x、(，)是教学的难点。主要内容通过画的图象，讨论一般地怎样画二次函数的图象。归纳：一般地，我们可以用配方求抛物线的顶点与对称轴。因此，抛物线的对称轴是，顶点坐标是。练习：课本12页26.1二次函数教学目标： 1能根据实际问题列出函数关系式、 2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。主要内容：例4、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，要使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离水池中心3m，水管应多长？小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。26.2用函数观点看一元二次方程（1）教学目标： 1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点主要内容问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，求的飞行路线将是一条抛物线，。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系考虑以下问题球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到20.5m？如能，为什么？球从飞出到落地要用多少时间？从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。例如，已知二次函数的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程。反过来，解方程又可以看作已知二次函数的值为0，求自变量x的值。一般地，我们可以利用二次函数深入讨论一元二次方程。26.3.实际问题与二次函数（1）教学目标： 1使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 2进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点主要过程问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少时，场地的面积S最大？一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以，当时，二次函数有最小（大）值探究1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？26.3.实际问题与二次函数（2）教学目标： 1能够熟练运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 2进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点：理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点主要过程探究2：计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。现有一张半径为45mm的磁盘。磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？探究3：抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽度增加多少？练习：1、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标 2、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？3、飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是，飞机着陆后滑行多远才能停下来？4、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？5、从地面竖直向上抛出一小球。小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？6、如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？7、一块三角形废料如图所示，A30，C90，AB12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？8、如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？9、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？二次函数测试题一、填空题1、抛物线的顶点坐标是2、已知二次函数，用配方法化为的形式为 ，其最大值为 。3、已知二次函数的图象如图所示，这个二次函数的关系式为 第3题 第4题 第5题4、如图：在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，则y与x的关系式是 5、已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象，由图象可知一元二次方程的两个根分别是x11.3和x2 6、在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C。如果点M在y轴右侧的抛物线上，那么点M的坐标是 第6题二、选择题7、抛物线与y轴的交点坐标为（ ）A、（7,0） B、（-7,0） C、（0,7） D、（0，-7）8、将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A、 B、 C、 D、9、抛物线与x轴的交点个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、310、