九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.3 一元二次方程的根与系数的关系学案苏科版.doc_第1页
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1.3 一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】基本目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系.2.会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题.提高目标能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识【重点难点】重点：根与系数关系及运用.难点：定理的发现及运用.【预习导航】想一想：1观察表格中的一元二次方程，它们的两根的和与两根的积跟系数有何关系？完成表格：方程xx如果方程的根是x和x，则= ；= 方程xx 方程的根是x和x,那么= ；= 2你能解释刚才的发现吗？【新知导学】活动一：一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知x1=，x2=能得出以下结果：x1x2= ，即：两根之和等于 x1x2= ，即：两根之积等于 =+= = 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为x1+x2= ，x1x2= 如果把方程ax2bxc0(a0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2 x0(a0)，则以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：x2-( )x（）0(a0)（设计意图：把公式的推导与规律的探索结合起来，提高了学生的参与度，吸引学生主动参与到公式的推导中来让学生理解公式）例题例1 求下列方程的两根之和与两根之积（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4 （3）=4 （5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知数，k是常数）例2已知方程5x2kx-60的一个根为2，求它的另一个根及k的值例3已知方程的根是x和x，求下列式子的值：（1） （2） 【课堂检测】1已知方程的两个根分别是x和x，则= ，= 2已知方程的两个根分别是2与3，则 ， 3已知方程的一个根是2，则另一个根为 ，及c的值为 4以3和2为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D.5求下列方程的两根之和与两根之积 6已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2） （2）【课后巩固】基本检测1如果一元二次方程的两个根为的值为 2一元二次方程的两根为，则=_3.若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为 .4已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则（x1x2）2 5方程，当m=_时，此方程两个根互为相反数；当m=_时，两根互为倒数6.下列一元二次方程中，两根分别为的是（ ）A、 B、 C、 D、7若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值8.已知关于的方程，且方程两实根的积为5，求的值拓展延伸1.若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子的值是 .2、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1） （2）3.已知关于的方
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