高一数学 131-2《正弦函数的图象与性质》教案1 新人.doc

教师寄语：“认真”能陪伴着你，“成功”也能陪伴着你。1.3.1正弦函数的图象与性质(2) 学案编制单位 临朐六中 编制人 刘福明 王珍 审核人 刘福明 编号14学习目标：1理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.教学重点难点教学重点：正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解和应用知识链接 1. 函数的性质有哪些？2. 三角函数的定义及实质？3三角函数线的作法和作用？4描点法：在要求不太高的情况下可用五点法作图，函数ysinx，x0,2的图象上有五点起决定作用，它们是 、 、 ， ，描出这五点后用光滑的曲线连接，其图象的形状基本上就确定了正弦函数的图象称作学习过程一、 课内探究同学们，我们在前面已经学过函数，了解了函数所包含的几方面的性质，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的在R上图像，下面请同学们根据图象一起讨论一下它的性质.x x6p yyyoo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p问题1：(1)正弦函数的定义域是什么？(2)它的最值情况如何？正弦函数的值域是什么？问题2：今天是周二，再过7天或14天或21天还是周二，我们说7天，14天，21天都是日期的一个周期.通过这样一个生活中的实例，如何理解周期的概念？问题3：正弦函数是否是周期函数？说明原因？问题4：观察正弦函数图象，如何判断正弦函数的奇偶性和单调性？二典例剖析题型1 正弦函数的值域 例1： 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么（1）ysin2x，xR (2) y=sin(3x+)1跟踪训练：求使下列函数取得最小值时x的集合，并求出函数的最小值(1)y2sinx，xR； (2)y(sinx)22，x0，题型2. 正弦函数的周期 例2.求下列三角函数的周期：（1） y=sin(x+) （2） y=3sin(+) (3) y=|sinx|跟踪训练：函数ysinax(a0)的最小正周期为，则a的值为 （ ）A2B2 C2 D. 题型3.正弦函数的单调性例3.不通过求值，你能判断下列每组中两个三角函数值的大小吗？(1)sin(3)与sin(2)；(2)sin与sin；(3)sin与cos跟踪训练：下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10 Dsin168cos100则定义域无上界；T0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)）；3T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,2p,4p,都是周期）。问题3：由sin(x2k)sinx (kZ)知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的当自变量的值每增加或减少的整数倍时，正弦函数的值重复出现。在单位圆中 当角的终边饶原点转动到原处时，正弦线的数量（长度和符号）不发生变化，以及正弦曲线连续不断无限延伸的形状都是这一性质的几何表示。这种性质称为三角函数的周期性。由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是正弦函数的周期 。根据定义，可知：正弦函数是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2，都是指它们的最小正周期.思考：sin(6060)sin60显然成立，那么能说60是正弦函数的周期吗？因为如果T60是正弦函数的周期，那么无论x取任何实数，等式sin(x60)sinx恒成立，令x0，等式不成立，故T60不是正弦函数的周期叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）问题4：（1）奇偶性：用几何法得出结论：正弦函数R的图象关于坐标原点对称.因此，正弦函数R是奇函数，也可从代数角度用定义验证：由R）知：R是奇函数.(2)单调性:从ysinx， x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1；当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1。结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1例1：解：(1)令Z2x，那么xR必须并且只需ZR，且使函数ysinZ，ZR取得最大值的集合是ZZ2k，kZ由2xZ2k，得xk即 使函数ysin2x，xR取得最大值的x的集合是xxk，kZ函数ysin2x，xR的最大值是1(2)当3x+=2kp+，即 x= (kZ)时，y的最大值为0跟踪训练：解(1)xR，sinx1,1，当sinx1，x2k，kZ时，y2sinx取最小值2.故函数y2sinx取得最小值时x的集合为x|x2k，kZ，最小值为2.(2)x0，sinx0， 根据二次函数的图象可知，当sinx.即x时，函数y(sinx)22，x0，取得最小值()22.故函数y(sinx)22，x0，取得最小值时x的集合为，最小值为.例2.解：(1)令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z)f (x+2p)+ =f (x+) 周期T=2p (2)令z=+ 则f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p)=3sin()=f (x+4p) 周期T=4p (3) T=p跟踪训练： 答案：c 解析由题意，得，a2.例3解：应用函数ysinx的单调性求解(1)ysinx在，上是减函数，32sin(2)；(2)sinsinsin，ysinx在上是增函数，且，sinsin；(3)sinsinsinsin，coscoscoscossin，sin，sinsin，sincos.跟踪训练：答案C解析sin168sin(18012)sin12.cos10sin(9080)sin80.又函数ysinx在上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin1680时，当sinx1时，函数yasinx2(xR)，取最大值a2，a23，a1；若a0，a0时 当k0时，由题意得，解得.当a0时，由题意，得，解得.6.解：（k， 1）kz7.解：(1)且函数ysinx，x，是增函数sin()sin() 即sin()sin()0(2)sin()sinsin=sin=sinsin()sinsin0 且函数ysin