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文档简介

直线的倾斜角和斜率 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念2 掌握求直线斜率的两种方法3 掌握三点共线的判定方法 知识探究 一 直线的倾斜角 思考1 在直角坐标系中 下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别 思考2 在直角坐标系中 任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度 可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢 倾斜角的概念 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴的正方向与直线l向上方向所成的角叫做直线l的倾斜角 思考4 直线的倾斜角大致是一个什么范围内的角 x y o 思考5 任何一条直线都有倾斜角吗 不同的直线其倾斜角一定不相同吗 倾斜角的取值范围 特别地 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 那么直线的倾斜角的取值范围是什么 0 180 有 平行的直线 练习1 1 下列各图中标出的角 是直线的倾斜角吗 思考6 初中学过的 坡度 比 是什么含义 它能否表示直线的倾斜程度 它与这条直线的倾斜角之间有什么关系 知识探究 二 直线的斜率 直线的斜率 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 常用小写字母k表示 即k tan 那么任何一条直线都有斜率吗 倾斜角是900的直线 垂直与x轴的直线 没有斜率 2 当 是锐角时 有公式tan 1800 tan 那么当倾斜角 1200 1350 1500时 这条直线的斜率分别等于多少 练习2 1 当倾斜角 00 300 450 600时 这条直线的斜率分别等于多少 若呢 思考8 斜率相等的直线其倾斜角相等吗 斜率大的直线其倾斜角也大吗 思考7 倾斜角为锐角 钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么 一般地 直线的斜率的取值范围是什么 倾斜角为锐角时 k 0 倾斜角为钝角时 k 0 倾斜角为00时 k 0 见金榜47页名师点拨2 3 知识探究 三 直线的斜率公式 思考9 在直角坐标系中 经过两点A 2 4 B 1 3 的直线有几条 直线AB的斜率是多少 2 3 斜率公式 已知直线上的两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 且直线P1P2与x轴不垂直 即x1 x2 直线P1P2的斜率是什么 思考10 1 当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 2 当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角 直线BC的倾斜角为钝角 解 直线AB的倾斜角为零度角 例1 理论迁移 变式训练P86练习2 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2和 3的直线 变式训练P86练习4 已知三点A a 2 B 5 1 C 4 2a 在同一条直线上 则a 三 小结 1 直线的倾斜角定义及其范围 2 直线的斜
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