苏教版高中数学必修四全册教学案汇编.doc

苏教版高中数学必修四全册教学案汇编目 录l 三角函数的值域与最值教学案l 三角函数的图像与性质教学案l 三角函数的求值问题教学案l 三角函数的综合应用教学案l 三角函数综合运用教学案l 两条直线的平行与垂直教学案l 两角和与差的三角函数教学案l 二倍角的三角函数教学案l 任意角的弧度制及任意角的三角函数教学案l 函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用教学案l 同角三角函数的基本关系和诱导公式教学案l 向量定义教学案l 向量数量积教学案l 向量的坐标表示教学案l 向量的应用教学案l 圆的方程教学案l 正弦定理和余弦定理 1教学案l 正弦定理和余弦定理 2教学案l 正弦定理和余弦定理 3教学案l 直线、圆的位置关系教学案l 直线的方程教学案苏教版数学教学案二倍角的三角函数一、学习目标：熟记正余弦、正切的两倍角公式，并能用这些公式作简单的应用。熟悉公式的正用、逆用及变形使用，以达到灵活运用这些公式的目的二、知识梳理1、二倍角公式及其变式2、三角恒等变换的方法三、课前热身：1、若tan，则cosx的值为_2、已知x，则tan2x=_3、设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a，b，c的大小关系是_4、=_四、例题分析例1：已知是第一象限的角，且cos=，求的值。例2：化简：（0）例3：求值：（tan10-）sin40。变题：求值： ；例4：已知 ，求的值。五、课堂巩固：1、已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则函数y=f(x)g(x)的周期为_，最大值为_。2、sin163sin223+sin253sin313=_3、=_4、若sin2=，则cos()的值为_5、若cos(+)=，cos(-) =，则tantan=_6、求值： cos4=_六、小结七、课后巩固：（一）基础训练：1已知（，2），则= 。2已知是第三角限角，且sin4cos4 ，那么sin2等于 。3已知tan3，则的值为_。4如果cos ，且是第四象限的角，那么cos()_。5已知cos(x)，求 的值。6的值为_。7已知tan，则_。8的值为_。（二）拓展突破：9、化简：。10、已知cos()，cos()，且（，），（，2），求cos2，cos2的值。11、已知（1）求的值；（2）求的值。12求的值。13、已知cos(x)，x0, 0）2、用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示x+02xy=Asinx+)0A0-A03、函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(x+)的图象的步骤四、课前热身1、函数的图象的一条对称轴的方程是 2、要得到函数的图象，只须将的图象 3、把函数的图象向左平移，所得图象的函数式为 4函数5函数上交点个数是_.一、 典例分析例1、已知函数。（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象（2）求函数在区间上的最大值和最小值。例2、已知函数f(x)=Asin(x+),xR(其中A0,0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(,-2).(1)求f(x)的解析式；(2)当x,时，求f(x)的值域.例3、已知函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)(00)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。（1）求f()的值；（2）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。五、练习反馈1、（1）要得到的图象向_平移_。（2）的图象向右平移_得到。2、函数最近的对称轴是_。3、函数的图象按向量平移到，的函数解析式为 当为奇函数时，向量可以等于 。4、已知函数f(x)=sin(x+ )(0,-)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2 ，且过点(2，)，则函数f(x)=_。六、课堂小结七、课后巩固（一）达标演练1、函数f(x)=的定义域为_2、若方程cos2x-2sinxcosx=k+1有解，则k的取值范围是_3、函数y=3sin(-2x)的单调减区间是_4、函数f(x)=5sin(2x+)的图象关于y轴对称的充要条件是_5、若0，则正确命题的序号是_（二）能力突破7、求函数的周期，并画出其图象.8、若方程上有4个解，求a的取值范围.9、若函数的图象与直线的相邻的两个交点之间的距离为p,则的一个可能的值为 。10、将函数yf(x)sinx的图象向右平移T个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数 的图象，则f（x）可以是 。11、已知函数f (x)=a+bsinx+ccosx(xR)的图象经过点A(0,1),B,且b0,又f (x)的最大值为2-1. (1)求函数f (x)的解析式；(2)由函数y=f (x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g(x)的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由.12、如图，函数y=2cos(x+)，（xR，0）的图象与y轴交于点（0，），且在该点切线的斜率为-2。（1）求和的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=， x0时，求x0的值。13、如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动角到OB,设B点与地面距离是h （）求h与间的函数关系式；（）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，h与之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？14、如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任意一点，以AB为一边作等边ABC，问点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？其最大面积是多少？（三）拓展练习15、已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。二、 学习反思两角和与差的三角函数一、学习目标：会利用两角和差公式进行三角求值，化简，证明。二、知识回顾：1、两角和与差的三角函数公式及公式成立的条件。2、公式的逆用及变形，常见的角的变换有=(+)-，=-(-)，2=(+)+(-)，2=(+)-(-)等。三、课前热身：1、化简sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果是_2、计算sin200cos140-cos160sin40=_3、已知、是钝角且sin=，cos=，则+=_4、已知，则sin2=_5、已知tan(+)=，tan(-)=，则tan(+)的值是_四、例题例1、已知cos，sin且，求sin(+)。例2、求值；例3、已知、为锐角，向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，c=（）（1）若ab=，ac=，求2-的值；（2）若a=b+c，求tan(-)及tan。五、课堂巩固：1、是锐角，sin(-)=，则cos=_2、已知cos(+)= ，cos2=，、是钝角，则sin(-)的值是_3、等于_4、tan10tan20+（tan10+tan20）=_六、小结：七、课后巩固：（一）达标演练：1、计算 。2、若 。3、则 。4、已知则 。5、已知均为锐角，且，则 。6、已知、，且tan，tan是方程x2+3x+4=0的两个根，则+=_（二）能力突破：7、化简的值是_8、函数的最小值为 。9、已知，则 。10、已知函数（其中）（1）求函数的最小正周期；（2）若点在函数的图像上，求的值。11、已知，且。求的值。12、在求的值。13、已知（1）求的值；（2）求函数的最大值。（三）探究题：14、是否存在两个锐角，使得两个条件：（1）+2=，（2）同时成立。若存在，求出、的值。若不存在，说明理由。八、学后反思：两条直线的平行与垂直【学习目标】掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系【知识回顾】(1)在本节内容中判定直线与平行的前提是_；如果、斜率都存在，那么两直线平行能得到_，反之，_；如果、斜率都不存在，那么两直线都 ，故它们_ （2）当两条直线的斜率都存在时，如果它们_，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们_.（3）若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为_时，.【课前热身】1已知过点A（2，m）和（m，4）的直线与直线2xy10平行，则m的值为 。2若直线：与：互相平行，则的值为 3直线l过点P（1，2），且M（2，3），N（4，5）到l的距离相等，则直线l的方程是_。4已知直线l和直线m的方程分别为2xy10和3xy0，则直线m关于直线l的对称直线m的方程为_。【例题讲解】例1（1）求过点，且与直线平行的直线方程 （2）求过点，且与直线垂直的直线方程例2：已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.例3：已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1x1).试求：的最大值与最小值.例4. 已知定点P(6, 4)与直线l1:y4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M求使OQM面积最小的直线l的方程【课堂巩固】1.若过两点和的直线与直线平行，则的值为 2. 直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是_3. 平行于直线，且在轴上截距为的直线方程是_5.求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程 6. 设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.【课堂小结】【课后巩固】（一）基础练习：1. 以为顶点的三角形是_. 直线和平行的条件是 . 过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是_. 若直线与直线平行，则的值为_ 5过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是_6与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为_.7若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为_.（二）能力突破：8若直线与互相垂直，则实数的值为_9.已知两直线，求证：10.直线l过点M(2，1)，且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点(1)当AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当取最小值时，求直线l的方程11、若直线经过直线23100和320的交点，且垂直于直线320，求直线的方程。12、直线与直线平行，且和两坐标轴在第三象限围成的面积为24，求此直线方程。13、已知等腰直角ABC中，C90，直角边BC在直线2+3y-6=0上，顶点A的坐标是(5，4)，求边AB所在直线方程和边AC所在的直线方程【学习反思】任意角的弧度制及任意角的三角函数一、 学习目标1、了解任意角的概念；2、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、 知识回顾1、任意角（1）角概念的推广按旋转方向不同分为 ；按终边位置不同分为 。（2）终边相同的角终边与角相同的角可写成 。（3）象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合注：终边在x轴上的角的集合为 ;终边在y轴上的角的集合为 ;终边在坐标轴上的角的集合为 。2、弧度制（1）1弧度的角叫做1弧度的角，用符号 表示。（2）角的弧度数如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为,那么角的弧度数的绝对值是|= 。（3）角度与弧度的换算10= rad; 1rad= 0.（4）弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为，圆心角大小为(rad)，半径为r。又= ,则扇形的面积为S= 。 3、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么叫做的正弦，记作 叫做的余弦，记作叫做的正切，记作各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线有向线段 为正弦线有向线段 为余弦线有向线段 为正切线注：根据三角函数的定义，y=sinx在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同；y=cosx在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同；y=tanx在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同。三、 课前热身1、已知数集A=x| x=4k，kZ，B=x| x=2k，kz，C=x| x=k，kz，D=x| x=k，kz，则A、B、C、D四个数集的包含关系是_2、已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对圆心角的弧度数为_3、点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_4、已知扇形的周长为10，面积为4，则其中心角的弧度数为_5、已知扇形周长为40，则其最大面积为_6、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点距离d(cm)表示成t(s)的函数，d=_，其中t0，60。四、 典例分析例1：已知是第二象限的角，分别确定2，的终边所在位置。例2：已知一扇形的中心角度是，所在圆的半径为R。（1）若=60，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积。（2）若扇形的周长是定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大。例3：已知角顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合。（1）若角的终边上有一点P（t，-2t）（t0），求的终边所在象限。（2）已知角终边上一点P（-，y）（y0），且sin=y，求cos，tan。五、 练习反馈1、若是第三象限角，则-是第_象限角。2、已知集合M=x| x=，kZ，N=x| x=，kZ ，则M_N。（填写，=，）3、若点A（x，y）是300终边上异于原点的一点，则的值为_4、终边落在直线y=x上的角的集合是_5、一个扇形的面积为4cm2，周长是8cm，则扇形的圆心角等于_6、若sin(cos)cos(sin)0，则是第_象限角。六、 课堂小结七、 课后巩固(一）达标演练1根据角终边所在的位置，写角的集合，第二象限_，在y轴上_，第二象限角平分线_，第一、第三象限角平分线_.2设一圆弧所对的圆心角为弧度，半径为r，则弧长l=_.这扇形面积S=_.3已知角的终边过点P（4m,3m）（m0），则的值是_.4若角终边在直线5在第二象限，则在第_象限，2在第_象限.6适合条件_7角的终边过点P（4k，3k），（k0），则的值是 8若的终边所在象限是 。（二）能力突破9设计一段宽30m的公路弯道（如图），其中心线为，且公路外沿弧为 长20m，则这段公路的占地面积为_.10扇形的中心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_.11已知的取值范围.12化简（三）拓展练习13. 已知的值.八、 学习反思三角函数的求值问题一、学习目标：1正确运用公式求解三角函数求值问题。2熟练掌握形如asinxbcosx的式子的变化过程。二、知识回顾：1cos75cos15的值= 。2已知cos()a，那么sincos的值为 。3Cos43cos77sin43cos167的值是_。4若tan，tan，则，都是锐角，那么_。5求的值。二、知识回顾：求值问题的几种类型：给值求值；给角求值；给值求角。三、课前热身：1、若 。2、已知的值是 。3、 。4、 。5、已知 。四、例题分析：例1、已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当的值。例2、在平面直角坐标系xoy中。以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为。（1）求的值；（2）求的值。例3、已知函数为偶函数，且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；(2)将函数y=f(x)的图像向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间。五、课堂巩固：1、函数的最大值为_。2、已知sinxcosx，0x0）在0，上单调递增，则的最大值是_。8如果cos，（，），那么cos()的值等于_。9求值：sin10sin50sin70_。10已知sin()sin()，（，），求sin4与cos4.11、求下列各式的值：（1）tan10tan50tan10tan50； （2）。12求的值。13已知coscos，tan()，求sinsin的值。14、设求的值。八、学后反思：三角函数的图像与性质三、 学习目标1、能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象，了解三角函数的周期性；2、理解正弦函数、余弦函数在区间0，2上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。四、 知识回顾1、周期函数（1）周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ,那么函数f (x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。（2）最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。注：如果函数y=f(x)的周期是T，则函数y=f(x)周期是，而不是。2、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域xRxR值域R单调性最值无最值奇偶性对称性对称中心对称轴周期注：y=sinx与y=cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点。五、 课前热身1、若cosx-（0x2），则x的范围是_2、如图为y=Asin(x+)的图象的一段，则其解析式为_3、将函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再保持图象上纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y=sinx的图象相同，则f(x)=_4、函数f(x)=2tan(kx+)的最小正周期T满足1T0，00，0，|0）上f(x)分别取最大值和最小值。（1）求f(x)的解析式；（2）区间上是否存在f(x)的对称轴？请说明理由。七、 练习反馈1、设02，若sincos，则的取值范围是_。2、设函数f(x)图象与直线x=a，x=b及x轴所围成的图形面积称为f(x)在a，b上的面积，已知y=sinnx在0，上的面积为（nN*），则y=sin3x在0，上的面积为_3、求y=lg(sinx-cosx)的定义域；4、（1）求函数的单调递减区间；（2）求的周期及单调区间。八、 课堂小结九、 课后巩固(一）达标演练1、在同一平面直角坐标系中，函数y=cos，（x0，2）的图象和直线y=的交点个数是_2、方程sinx=lgx的解的个数是_3、tanx，x0，），则x的取值范围是_4、把函数y=sinx（xR）的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是_5、把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m(m0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_6、关于函数f(x)=4sin(2x+)有下列命题：（1）由f(x1)=f(x2)=0，可得x1-x2必是的整数倍（2）y=f(x)表达式可改写成y=4cos(2x-)（3）y=f(x)的图象关于点（，0）对称（4）y=f(x)的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是_（二）能力突破7、若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= 8、的最小正周期是 9、若是偶函数,则有序实数对()可以是 (注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可)10、已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为-5，求a和b的值11、求函数的值域（三）拓展练习12、已知函数f (x)=(aR)，(1)若xR,求f (x)的单调递增区间.(2)若x时，f (x)的最大值为4，求a的值.13、已知函数。(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，求m的值。十、 学后反思三角函数的值域与最值一、学习目标：会求几种常见三角函数的最值。二、知识回顾：1、正弦函数与余弦函数的有界性；2、三角函数值域的常见求法：基本函数法、反解法、换元法、函数性质法、求导法等。三、课前热身：1、函数的最大值为 ，此时 。2、函数在区间上的最大值是 。3、函数的最小值是 ，最大值是 。4、若直线与函数在上有解，则实数的范围是 。四、例题分析：例1、已知函数D的最小正周期为。（1）求的值；（2）求函数例2、已知函数,直线x=t(tR)与函数f(x),g(x)的图像分别交于M、N两点。（1）当t=时，求的值；（2）求在时的最大值。例3、已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的值域。五、课堂巩固：1、函数的最大值为_。2、函数的最大值是_。3、函数。的最大值为_，最小值为 。4、函数的值域是_。六、小结：七：课后巩固：（一） 达标演练1、函数的最小正周期与最大值的和为 。2、已知，则 。3、已知则是第二象限角，则= 。4、若动直线x=a与函数和的图像分别交于M、N两点，则的最大值是 。5、设，则函数的最小值为 。6、已知，则= 。（二）能力突破7、若，则 。8、（08重庆卷）函数的值域是 。9、已知，且上有最小值，无最大值，则= 。10、已知向量的值域为_。11、求值：。12、已知为锐角，求和的值。13、若函数f(x)asincos()的最大值为，试确定常数a的值。14、已知函数的最小正周期为。（1）求的解析式；（2）当时，求函数的值域。八、学后反思： 三角函数的综合应用一、学习目标：综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，还将综合运用三角函数的知识和其他数学知识解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力。二、课前热身：1、函数的一个单调增区间是_2、函数f(x )sinxcosx的图象的一条对称轴方程是 3、若函数f(x)=2+sin2x（0）的周期与函数g(x)=tan的周期相等，则=_4、（四川7）的三内角的对边边长分别为，若，则_5、（浙江14）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 。三、例题：例1：已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间例2： 在一个特定的时间内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中sin=，0，则tantan；（3）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；.（4）函数y=|cos(2x+)|的最小正周期是。2、函数y=sinx的定义域为a，b，值域为-1，则b-a的最大值与最小值之和为_3、已知f(x)=2cos2x+sin2x+a，x，若|f(x)|B，则sinAsinB。其中正确命题的序号是_（注：把你认为正确的命题序号都填上）。8、要使sincos 有意义，则m的取值范围是_。9、函数f(x)sin2x2cos(x)3的最小值为_。10、函数f(x)tanx（0）的图象的相邻两支截直线y1所得线段长为，则f()_。11、当0x时，函数