证券投资组合优化组合习题解答.doc

第二章1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：资产1市场条件收益%概率好161/4一般121/2差81/4资产2市场条件收益概率好41/4一般61/2差81/4资产3市场条件收益概率好201/4一般141/2差81/4资产4市场条件收益概率好161/3一般121/3差81/3求每种资产的期望收益率和标准差。解答： 同理 2、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。证券A证券B证券C时间价格股利价格股利价格股利1333236831.351240.40453866590.7251.350.427392A. 计算每个公司每月的收益率。B. 计算每个公司的平均收益率。C. 计算每个公司收益率的标准差。D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。E. 计算下列组合的平均收益率和标准差：1/2A+1/2B1/2A+1/2C1/2B+1/2C1/3A+1/3B+1/3C解答：A、ABC23.68%10.51%1.41%30.38%0.5%14.92%4-6.53%3.73%-1.41%51.35%0.98%10.85%66.18%3.39%4.92%72.12%-1.45%16.93%B、C、D、 E、E2.07%3.2%4.57%4.78%5.44%2.49%4.03%2.7%3、已知：期望收益标准差证券110%5%证券24%2%在空间中，标出两种证券所有组合的点。假设=1 ，-1，0。对于每一个相关系数，哪个组合能够获得最小的？假设不允许卖空，最小值是多少？解答：设证券1比重为w1 4、分析师提供了以下的信息。假设（标准定义）允许卖空。如果无风险借贷利率为5%，最优组合是什么？协方差证券平均收益标准差ABCA1042040B121070C1814解答：设证券A占Z1,B占Z2,C占Z3 得 因此每个证券投资比例为：X1=95.93% X2=2.99% X3=1.08%5、考虑下面的数据。假设允许卖空（标准定义），最优组合是什么？并绘出有效边界。数量110%528631244147562693751884910410122，对所有 %解答：设分别占比Z1Z10，联立10个方程式 解为 Z1=-0.082, Z2=-0.246, Z3=0.298, Z4=0.007, Z5=0.404 Z6=0.175, Z7=0.808, Z8=-0.202, Z9=0.048, Z10=2.596则投资比例为x1=-6% x2=-18% x3=21.7% x4=0.5% x5=-29.6% x6=12.7% x7=-59% x8=-14.8% x9=3.4% x10=189.1% 有效边界斜率 =4.56 =4%得到有效边界方程为第三章1、考虑下面三项投资。如果，哪一项投资最好？投资A投资B投资C结果（元）概率结果概率结果概率51/341/411/561/371/293/591/3101/4181/5解答： 投资A最好2、假设效用函数。第1题中的哪一项投资最好？解答： 投资B最好3、考虑以下两项投资？投资A投资B结果（元）概率结果概率72/551/2101/5121/4142/5201/4如果效用函数是，应选哪一项投资？解答： 投资A最好4、考虑第3题中的选择。获得5元收益的概率是1/2，获得12元的概率是1/4。这些概率要如何改变才能使投资者对投资A和投资B无偏好差异？解答：设结果5的概率为x, 结果12的概率为y 得结果5的概率为0.39 结果12的概率为0.365、考虑效用函数。该函数的绝对和相对风险厌恶系数是什么？解答：绝对风险厌恶系数 相对风险厌恶系数6、考虑效用函数，a和b是常数。假定投资者的偏好是越多越好，并且厌恶风险，a和b的符号是什么解答：偏好越多越好 0 厌恶风险0 得a07、考虑下面的投资。概率收益率概率收益率概率收益率0.24%0.15%0.46%0.36%0.36%0.37%0.48%0.27%0.28%0.110%0.38%0.110%0.19%A、如果等于，按照罗伊安全第一标准，哪一个投资是最优的？B、如果等于，按照卡陶卡安全第一标准，哪一个投资是最优的？C、如果，按照特尔泽安全第一标准，哪一个投资是最优的？D、用几何平均收益率作为标准，哪一个投资是最优的？解答：A、 投资C最优B、 投资C最优C、 限制条件1.28* =0.065104 =0.07364 投资C最优D、 投资C最优第四章 市场均衡状态下的资本资产定价模型1 假设下列资产是按照证券市场线准确定价的。请推导出证券市场线；并求贝塔为2时资产的期望收益率是多少？1=6% 1=0.5 以及 2=12% 2=1.5解答：由证券市场线：，联立资产1和资产2，可得方程组：求出 ，即证券市场线为： 当2时代入，可得资产的期望收益率为15%2 假设给定以下证券市场线。假设分析师已经估计出两只股票的贝塔值：x=0.5，y=2。如果两只股票值得购买，它们的期望收益率必须是多少？i=0.04+0.08i解答：将股票X和Y的贝塔值代入CAPM，可得 x=0.08 y=0.23 考虑下面的CAPM。在无风险利率之上的市场的超额收益率是多少？无风险利率是多少？i=0.04+0.10i解答：由 CAPM模型，可知无风险利率为0.04，在无风险利率之上的市场超额收益率为0.1。4. 写出问题3的以价格表示的CAPM。解答： 因为市场资产组合M的值为1，由问题3可知市场组合的收益率为0.14，也即，推出，代入以资产价格表示的CAPM：，得到5. 假设有以下的均衡方程。如果零贝塔模型成立，零贝塔组合的收益率以及市场收益率是多少？i=0.04+0.10i解答：零贝塔组合的收益率以及市场收益率分别是0.04和0.146. 标准型CAPM可以用价格形式表示。零贝塔模型的价格表示形式是什么？解答：通过标准型CAPM的价格表现形式：，将替换为，即得零贝塔CAPM的价格表现形式：7. 根据下面的条件：M=15和M=22； Z= 5和z=8；以及RF=3在期望收益标准差空间上画出最小方差曲线和有效边界。要求标出所有关键点的坐标。画出证券市场线。解答：由题意，可得： 允许无风险借贷时，证券市场线为RfM：，有效边界为直线Rf-T； 不允许无风险借贷时，证券市场线为E(RZ)M：，有效边界为E(Rz)-M； 允许无风险贷出，不允许无风险借入时，证券市场线为Rf-M-C，有效边界为Rf-T以及曲线T-M-C。 见书P9394页，图410和4118. 如果M=15%，RF=5%。并且允许无风险贷出资金，但不允许无风险借入资金，在期望收益标准差空间上勾画出有效边界的形状。在期望收益贝塔空间上画出证券市场线及所有组合的轨迹。标出所有的点，并解释这么画的理由。解答：由题意，可得： 有效边界为Rf-T-M-C； 证券市场线为Rf-T和T-C。 见书P9394页，图410和4119. 假设下面的双因素模型描述了收益：Ri=ai+bi1I1+bi2I2+ei 假设观察到以下三个组合：组合期望收益bi1bi2A12.010.5B13.430.2C12.03-0.5 求出描述均衡收益的平面的方程。解答：将组合A、B、C的数值代入双因素模型，得： 即平面方程为：10. 利用问题9的结果，说明如果有一个组合D具有下列观察到的性质，就存在套利机会：D=10 bD1=2 bD2=0解答：将组合D的和代入题9的方程，得 表明组合D的价格被高估，可以卖空组合D进行套利。11. 如果观察到的三个组合具有以下性质，重复第一个问题： 组合期望收益bi1bi2A121.01B131.52C170.5-3解答：同题9，得联立方程组： 即平面方程为： 12. 利用问题11的结果，说明如果有一个组合D具有下列观察到的性质，就会存在套利机会：i=15 bi1=1 bi2=0解答：将组合D的和代入题11的方程，得 表明组合D的价格被低估，可以买入组合D进行套利。第五章 单指数与多指数模型1、下表列出了三个股票和S&P指数在一个12个月的期间内月收益数据（已根据股利修正）。月ABCS&P112.05 %25.2031.6712.28215.272.8615.825.993-4.125.4510.582.4141.574.56-14.434.4853.163.7231.984.416-2.7910.79-0.724.437-8.795.38-19.64-6.778-1.18-2.97-10.00-2.1191.071.52-11.513.461012.7510.755.636.16117.483.79-4.672.4712-0.941.327.94-1.15 请计算：（1） 每只股票的ai和每只股票的（2） 每个回归残差的标准差（3） 每个证券与市场组合之间的相关系数（4） 市场组合平均收益和市场组合方差解答：（1）每只股票的和； ；同理，； ； 特征方程： 特征线： （2）每个回归残差的标准差：，将以上数值代入，可得 A中：； ； ； 因此：。 B中：； ； ； 因此： C中：； ； ；， 因此：。 （3）由相关系数：，可得 ； （4）市场组合的平均收益：； 市场组合方差：2、A、计算问题1中每只股票的期望收益和收益的方差，使用：（1）单指数模型（2）历史数据B、计算可能的每对股票间的协方差，使用：（1）单指数模型（2）历史数据C、在每只股票上投入资金的三分之一，计算这种组合的收益和标准差，使用：（1）单指数模型（2）历史数据解答：A、计算期望收益和方差（1）由单指数模型：以及，可得： ； ；（2）由历史数据，可得： ； 并代入，得 ；B、计算协方差（1）由单指数模型：，可得： ；（2）由历史数据：，可得： ；C、每只股票分别投入资金的三分之一，计算收益和标准差：3、给定以下数据：%证券号期望收益（%）贝塔（%）1151.0302121.5203112.040480.810591.0206141.510 A、假设不允许卖空，如果，求最优组合。B、假设允许卖空，如果，求最优组合。C、假设允许卖空，但禁止无风险借贷，求最优组合。解答：A：（1）计算单位风险报酬排序：证券i超额收益超额收益与之比110%10%27%4.67%36%3%43%3.75%54%469%6（2）计算Ci证券i单位风险报酬110%66%24.67%54%43.75%33%i10.3330.0330.3330.0332.561.350.2251.6850.2584.7120.5250.1332.210.3714.6950.20.052.410.4014.6340.240.0642.650.4854.5330.30.12.950.5854.31 可知：，组合包括证券1和6（3）计算最优资产组合比例、同理，；同理，。但禁、。第七章1、 根据下表，一价定律是否成立？如果不成立，投资者应该采取什么行动？债券 各期现金流量（元） 1期 2期 现价 A 100 1100 970 B 80 1080 936 C 90 1090 980解答：A： =11.77% B： =11.78% C： =10.16%一价定律不成立，投资者可买入债券A或B ，卖出债券C。2、 假定一个债券每年的现金流量为100元，5年后支付本金为1000元，现价为960美元。求：A|、它的当期收益率。B、它的到期收益率。解答：A：当期收益率=100/960=10.42% B：到期收益率 k=11.1%3、 根据下列债券的价格，计算即期利率和远期利率。债券价格（元）1234A9601000B9201000C8851000D8551000解答：即期利率 远期利率 4、 根据下表的现金流量，一价定律是否成立？如果不成立，债券C的价格应该是多少才能使其成立？债券 各期现金流量（元） 1 2 价格 A 80 1080 985 B 1100 880 C 120 1120 1010解答：三个债券的到期收益率不等，一价定理不成立。 债券B =0.25 债券A =0.0847 债券C 债券C的价格为1047时一价定律成立。5、 给定下列数据，各期以年为单位，且征收资本利得税。任何资本利得和损失都在债券到期时确认。如果资本利得税是15%，一价定律是否成立？债券 1 2 价格（美元） A 80 1080 985 B 1100 900 C 120 1120 1040解答：三个债券的税后到期收益率不等，一价定理不成立。由：债券B 资本利得税=（1000-900）*15%=15 =20.56% 债券A 资本利得税=（1000-985）*15%=2.25 =8.31% 债券C 不交资本利得税一价定理成立。6、 一个公司的股票刚刚支付了0.5元的股利，并预期直到无穷期的股利增长率是10%。如果投资者的预期收益率是14%，股票的现价应该是多少？元7、 一个公司的股票预期下一期的股利是1元，保留利润率是50%。新追加投资预期产生20%的收益，投资者的预期收益率是12%，其合理的市场价格是多少？如果该股票目前市场价格是30元，其内含的投资回报率是多少？解答：元8、 一个公司的股票近期支付了0.5元的股利，预计在今后五年内股利增长率保持在10%，5年之后公司长期增长率将保持在6%。预期公司在第5年末的股利支付比率将从现在的30%提高到50%。投资者的预期收益率是12%，你认为公司股票合理的市场价格应是多少？解：k=12% =16.12元9、 假定在上一问题中，预测该公司从第五年开始，它的利润增长率在4年内线性递减，最后达到稳定的长期增长率6%。假定股利支付比率一直保持在30%，直到第8年末变为50%。公司股票合理的市场价格应是多少？解答：k=12% g1=10% g2=9% g3=8% g4=7% g5=6%=15.5元第八章1、 根据以下数据，如果不考虑交易成本如何进行套利？交易成本为多少时会使套利无效？个月标准普尔指数期货合约美元标准普尔指数现值美元个月利率标准普尔指数个月发放的股利现值美元解答：期货价格过高，应买入指数基金，并出售国库券和股指期货交易成本=188.68-186=2.682、日元对美元的即期汇率是日元兑美元，一年期的期货价格是日元兑美元。假设利率平价成立，如果日本一年期利率为，那么美国的一年期利率应是多少？解答：R=（1+4%）/115*120-1=8.52%2、 假定你管理一个债券组合，价值亿元，由年期的公司债券组成。如果你想持有一年期的公司债券，而且假设你可以使用任何期货合约，设计一种利用期货合约完成这种转换的策略。解答：卖出一年期的公司债券，1年后该债券可用于交割。这样该债券就从长期债券转为期限仅为1年的债券。4、 作为公司的财务主管，你计划发行价值万元的年期债券。但你预期现在距发行还有三个月的时间而且利率会上升。你想锁定当前的利率水平。如何利用期货合约达到这一目的？解答：想要出售长期债券可以卖出一份同样金额的长期政府债券的期货，来消除利率变动引起的风险。这样一来，公司实际上锁定了即期利率水平。5、 考虑购买两个看跌期权和一个看涨期权。假定看涨期权价格为5元，看跌期权价格为6元，两种期权的执行价格都是50元。画出到期时这一组合的损益对股票价格的图形。答、501733676、利用布莱克-斯科尔斯公式计算下面看涨期权的价值。股票现在价格为95元，股票收益率的标准差为0.6，看涨期权的执行价格为105元，8个月后到期，连续复合的无风险利率为8%。解答：7、假设一股票现在价格为25元，股票收益率的标准差为0.25，期权的执行价格为22元，5个月后到期，连续复合的无风险利率为5%。A、 如果该期权为欧式看涨期权，求该期权的价格。B、 如果该期权为美式看涨期权，求该期权的价格。C、 如果该期权为欧式看跌期权，求该期权的价格。D、 如果该期权为美式看跌期权，求该期权的价格。解答：A：欧式看涨 =3.8061 B：美式看涨 C=3.8061 C：欧式看跌 D：美式看跌 0.3633P0.80618、某公司准备向其股东配售股票，每两股配售一股。公司股票的现价为12元，配售价格9元。（1）已知年无风险收益率（连续复利收益率）为15%，公司股票市场价格的均方差为40%，股票配售期30天。请利用布莱克-斯科尔斯期权定价模型测算配股权上市交易时的价格。解答：S=（12*2+9）/3=11元 X=9元 =2.207第九章 组合绩效评估1、以下是5个共同基金的情况基金收益标准差贝塔A14%6%1.5B1240.5C1681.0D1060.5E20102A、如果无风险利率是3%，计算夏普比率并排序。B、如果无风险利率是3%，计算崔纳指标并排序。C、如果市场组合t时间内收益率为13%，市场组合收益率的标准差为5%，无风险利率是3%，。如果市场满足CAPM模型均衡条件，那么各基金的超额收益率是多少？ 解：（%）（%）A1.8337.334B2.25184C1.625133D1.167142E1.78.53A、按夏普比率排序：B、按崔纳比率排序：2、假定资本资产定价模型的零贝塔形式是合适的。如果，那么问题1中的基金的超额收益率是多少？解：由CAPM的零贝塔形式ABCDE3.53.53323、比较问题1中的基金A和B，如果使用夏普指标，基金B的收益率要变化多少才能改变与A的排序位置？解：由题1，可知：，要使排序发生变化，需 ，即，也即基金B的收益率至少需要减少1.67%。4、假定一个经纪公司只经营一些密切相关的行业。它对2009年的盈利作出了一组预测，并接着记录下实际盈利值。具体见下表：行业公司前期盈利预测盈利实际盈利A11.051.101.0521.321.371.3533.504.253.25B42.062.102.1252.082.132.1262.603.252.8071.071.061.06C82.002.702.4090.550.520.54 101.181.161.20（1）在预测实现图上绘出这些点。从图中我们对该公司的预测有什么评价？（2）计算该公司预测的均方差。（3）进行总水平预测误差原因分析，即确定误差中有多少百分比是因为不能预测经济中这一板块的盈利，有多少百分比是因为不能预测这一行业，以及有多少百分比是因为不能预测公司间的差异？（4）进行分析者特征预测误差原因分析，确定误差中有多少百分比是出于预测偏差，有多少是出于情绪因素导致的无效率偏差，以及有多少是出于实际收益与预测收益相关性造成的预测偏差？解： 由；，得0.050.050.750.040.050.650.010.70.030.0100.030.250.060.040.20.010.40.010.02（1）图略。评价：能够成功预测收益的上升，但高估了上升的幅度。因为近一半位于区域内；（2）由，可得该公司预测的均方差为0.1298；（3）由代入各数值，计算可得：第一部分：、即，占MSFE的23.57%；第二部分：、即，占MSFE的11.56%；第三部分：，占MSFE的64.87%。也就是说，进行总水平预测误差原因分析时，确定误差中有23.57%是因为不能预测经济中这一板块的盈利，有11.56%是因为不能预测这一行业，以及有64.87%是因为不能预测公司间的差异。（4）由，代入各数值，计算可得：第一部分：同上，占MSFE的23.57%；第二部分：，即，占MSFE的46.92%；第三部分：，即，占MSFE的29.51%。也就是说，进行分析者特征预测误差原因分析时，确定误差中有23.57%是出于预测偏差，有11.56%是出于情绪因素导致的无效率偏差，以及有64.87%是出于实际收益与预测收益相关性造成的预测偏差。第十章 国际组合投资1、假设你预期某种证券在各个市场的平均收益率如下表所示。再假设表103（课本P248）中的历史相关系数是未来相关系数的合理估计。最后，假设标准差如表106（课本P252）所示。如果无风险借贷利率是6%，对一个美国投资者来说，哪些市场是有吸引力的投资市场？市场期望收益率（%）1澳大利亚142法国163日本