第六章_平面直角坐标系复习课VIP

平面直角坐标系复习课 x O 4 3 2 11234 3 2 1 1 4 3 2 4 y 平面直角坐标系 两条数轴 互相垂直 原点重合 研究对象 点的坐标 知识一 读点与描点 注意 在x轴上点的坐标是 x 0 在y轴上点的坐标是 0 y 原点的坐标是 0 0 注 坐标是有序的数对 横坐标写在前面 例1写出图中A B C D E F O各点的坐标 0 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x y 4 A B C D E F 解 A 2 3 B 3 2 C 2 1 D 1 2 E 4 0 F 0 3 O 0 0 例2在平面直角坐标系中画出点G 1 H 5 2 4 G 1 已知平面直角坐标系中有6个点A 3 2 B 1 1 C 9 4 D 5 3 E 1 7 F 2 3 请你将它们按下列要求分成两类 并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征 1 甲类 点 是同一类点 其特征 2 乙类 点 是同一类点 其特征 知识二 点的坐标的符号特征 第三象限 第二象限 第一象限 第四象限 x 注 坐标轴上的点不属于任何象限 1 已知mn 0 则点 m n 在 2 已知点A a 0 在x轴正半轴上 点B 0 b 在y轴负半轴上 那么点C a b 在第 象限 3 如果点M a b ab 在第二象限 那么点N a b 在第 象限4 若点A的坐标为 a2 1 2 b2 则点A在第 象限 5 若ab 0 则点p a b 位于第 象限 6 若 则点p a b 位于 上 坐标轴上 三 三 巩固练习 四 一 三 y轴 除 0 0 注 判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上点的坐标的符号特征 知识三 特殊位置点的坐标 1 平行于坐标轴的点的坐标 1 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同 2 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同 练习1 已知点A m 2 点B 3 m 1 1 若直线AB x轴 则m 2 若直线AB y轴 则m 2 已知AB x轴 A点的坐标为 3 2 并且AB 5 则B的坐标为 1 3 8 2 或 2 2 知识三 特殊位置点的坐标 2 关于坐标轴 原点对称的点的坐标 3 2 3 2 2 1 4 3 2 1 3 4 y 1 2 3 3 1 2 3 2 3 2 0 P x y 关于原点的对称点P x y A B C D P x y 关于y轴的对称点P x y P x y 关于x轴的对称点P x y 3 若点 a b 关于y轴的对称点在第二象限 则a 0 b 0 4 如果点M 1 x 1 y 在第二象限 那么N 1 x y 1 关于原点的对称点P在第 象限 一 练习1 点 4 3 与点 4 3 的关系是 2 点 m 1 和点 2 n 关于x轴对称 则mn等于 A 2 B 2 C 1 D 1 关于x轴对称 B x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 1 0 2 3 4 A C B M N 拓展 如图所示 BCO是 BAO经过某种变换得到的 则图中A与C的坐标之间的关系是什么 如果 AOB中任意一点M的坐标为 x y 那么它的对应点N的坐标是什么 解 点A与点C的横坐标相同而纵坐标互为相反数 N x y 4 3 3 1 1 2 4 3 3 1 1 2 PQR各顶点的横 纵 坐标是其对应横 纵 坐标的相反数 ABC中任意一点M x y 的对应点是N x y 知识三 特殊位置点的坐标 3 象限角平分线上的点的坐标 x y A B x y x y 1 已知点A 3a 5 4a 3 在第一三象限角平分线上 则a 2 已知点A 3 m 2m 5 在第二四象限角平分线上 则m 8 2 3 已知点A 3 a 2b 9 在第二象限的角平分线上 且a b互为相反数 则a b的值分别是 6 6 知识点四 点到坐标轴的距离 过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离 过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离 点P x y 到x轴的距离等于 y 点P x y 到y轴的距离等于 x 直角坐标平面内 点p x y 到x轴的距离是 到y轴的距离是 x轴上两点M1 x1 0 M2 x2 0 的距离M1M2 Y轴上两点N1 0 y1 N2 0 y2 的距离N1N2 巩固练习 1 点 到x轴的距离为 点 到y轴的距离为 点C到x轴的距离为1 到y轴的距离为3 且在第三象限 则C点坐标是 3 点A在第一象限 当m为何值时 点A m 1 3m 5 到x轴的距离是它到y轴距离的一半 4 2 点C到x轴的距离为1 到y轴的距离为3 则C点坐标是 3 1 或 3 1 或 3 1 或 3 1 第三象限 3 1 知识点五 坐标系的应用 1 用坐标表示地理位置 建立适当直角坐标系 1 你到无锡的水浒城 三国城去玩过吗 1 选取某一个景点为坐标原点 建立坐标系 2 在所建立的平面直角坐标系中 写出其余各景点的坐标 A 火车站B 动物园C 码头D 唐城E 水浒城F 三国城 A B C D E F x y 0 5 4 2 3 2 2 0 0 1 2 1 3 2 如图是某废墟的示意图 由于雨水冲击残缺不全 依稀可见钟楼的坐标A 2 2 街口的坐标为B 2 2 资料记载学校所处位置的坐标为 2 1 你能找出学校的位置吗 若能 在图中标出来 并说明理由 A B 2 2 2 2 x y 0 学校 约定 选择水平线为x轴 向右为正方向 选择竖直线为y轴 向上为正方向 3 如图 如果所在位置的坐标为 1 2 所在的位置的坐标为 2 2 那么所在的位置的坐标为 x y 3 1 0 约定 选择水平线为x轴 向右为正方向 选择竖直线为y轴 向上为正方向 点的平移1 将点A 1 5 先向右平移2个单位长度得到点B 则点B的坐标为 然后再向下平移3个单位长度得到点C 则点C的坐标为 2 把点A 2 3 平移到点B 4 2 按同样的方式 把点C 3 1 平移到点D 则点D的坐标是 3 根据指令 s A s 0 0 A 360 机器人在平面上能完成如下动作 先在原地顺时针旋转角度A 再朝其面对的方向沿直线行s 现机器人在平面直角坐标系的原点 且面对y轴的负方向 若指令是 4 180 完成指令后机器人所处的位置是 1 5 1 2 3 2 0 4 知识点六 用坐标表示图形的平移 图形的平移 图形中每个点的移动规律都是一样的 1 一张脸谱经过平移 左眼A 1 3 移到A1 3 1 的位置 右眼B 3 3 移到B1的位置 那么B1的坐标为 1 1 2 在同一坐标系中 图形A是图形B向上平移3个单位长度得到的 如果在图形A上有点A 7 4 则图形B上与它对应的点A 的坐标是 7 7 已知长方形ABCD上有一点E 将长方形ABCD沿x轴的负方向平移2个单位 沿y轴正方向平移3个单位 得到的新图形上与点E相对应的点的坐标为 2 1 则点E坐标为 A B C D 2 1 x y 0 0 2 已知平面直角坐标系内点P的坐标为 1 3 如果将平面直角坐标系向左平移3个单位 再向下平移2个单位 那么平移后点P的坐标为 1 3 2 5 2 点A B在坐标系中的位置如图所示 1 写出点A B的坐标 2 若将线段AB向右平移4个单位长度 再向上平移3个单位长度得到线段CD 试写出点C D的坐标 3 求四边形ABDC的面积 O A B C D x y 解 1 A 3 3 B 4 0 2 C 1 6 D 0 3 如图 四边形ABCD各个顶点的坐标如图 1 请确定这个四边形的面积 2 如果把原来ABCD各个顶点横坐标都加上2 而纵坐标保持不变所得的四边形面积是多少 3 如果把原来ABCD各个顶点横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 所得的四边形面积又是多少 纵 横 B A 1 80 2 80 3 40 趣味数学有一天 老师布置的作业是 求如图所示的图形的面积 小明把作业忘在了学校 于是他打电话给小红 小红利用平面直角坐标系的知识把题目告诉了他 你会吗 请把它描述下来 x y 0 A 1 0 9 0 8 X y 一只青蛙在长3米 宽2米的长方形区域内跳跃 开始起跳时离下沿0 2米 离左沿0 3米 青蛙跳跃的方式是 第一步沿着与下沿平行的方向向右跳1米 在以后各步中 总是先向左转90 后再跳 但跳的距离总比前一步小0 1米 你能建立适当的坐标系 写出青蛙第一步 第二步 第三步跳跃后的坐标吗 第一步跳跃后的坐标为 1 0 第二步跳跃后的坐标为 1 0 9 第三步跳跃后的坐标为 0 2 0 9 综合运用 5用于看电视的时间 用于阅读的时间 5 平共处五项原则 1 9 1 6 2 7 3 5 4 2 5 5 6 4 7 3 7 2 9 1 如图 在平面直角坐标系中 第一次将 OAB变换成 OA1B1 第二次将 OA1B1变换成 OA2B2 第三次将 OA2B2变换成 OA3B3 1 观察每次变换前后的三角形的变化规律 若将 OA3B3变换成 OA4B4 则A4的坐标是 B4的坐标是 2 若按第 1 题找到的规律将 OAB进行n次变换 得到 OAnBn 比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化 找出规律 推测An