三角函数诱导公式说课稿.doc

化 隆 四 中数学教研组教研活动材料课 题 三角函数的诱导公式 教 师 任成章 班 级 高一（1）班 2103年11月20日说课稿：一、课题介绍1.3三角函数的诱导公式选自普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第一章第三节教学课时为两课时，本节课为第一课时，主要介绍诱导公式二至公式四的推导过程以及应用。下面我将从以下五个环节进行说课：二、教材分析1. 教材的地位和作用本节课主要内容是诱导公式中的公式二至公式四，是我们学习三角函数的基础在此之前，我们已学习了1.2任意角的三角函数,掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及诱导公式一等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用通过本节课的学习，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求090角的三角函数值问题诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思维方法具有重大的意义。2. 教材的重点和难点根据课程标准和教学大纲的要求，我确立了如下的教学重点、难点：1) 教学重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用2) 教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定。3.教学目标根据上述教材和重难点的分析，结合新课标的要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下的教学目标：1) 知识目标：理解并掌握三角函数诱导公式二四的推导过程及应用，在探究的过程中体验诱导公式的生成过程；2) 能力目标：通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力.3) 情感目标：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成就感，从而激发学生的学习热情及兴趣，增强他们的信心.三、教学方法分析1. 教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”；我们既在以学生学习为主体，又以学生学习为客体的原则下，基于本节课的特点，教学应着重采用引导发现式的教学方法根据上述分析，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，确定本课主要的教法为：1) 探究式教学：通过同学自己探究得出角的终边的对称关系,师生继续探究得出诱导公式二,通过教师点拨,学生课余完成诱导公式三的推导,课后作业完成公式四的推导，观察公式总结出其规律并灵活应用2) 讲议结合教学：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生把书本的知识转化为自己的知识充分体现学生学习的主体地位2. 学法在教师的引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习在学习中了解和体验公式的生成过程，学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，从而学生联想、类比、归纳推导公式 3. 教学手段1) 计算机辅助教学：借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系得出三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点2) 圆规、三角板：作图更加规范彩色粉笔：重难点的对比更加的明显。3) 小黑板：呈现探究的问题，节约板书的时间。四、教学程序设计根据新课标要求，坚持以学生为主，教师为辅的原则下，确立教学程序为以下4个环节:1. 复习回顾、创设情景首先复习1.2节学习任意角的三角函数的定义：xo1yP(x,y)由定义知只要与角终边相同的角，它与角的同名三角函数值相等，得到了诱导公式一：= =，其中 设计意图：让学生回忆已经学过的知识，建立知识体系;分析公式一的作用，提出新的要求，引入新课.由公式一的作用创设这组问题情境：设计意图：一是为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花二是如何解决使学生明确本节课研究的方向 三是导入课题：1.3三角函数的诱导公式2. 探究新知探究:给定一个角1) 角的终边与角的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?2) 角的终边与角的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系设计意图：一是学生通过自主探究完成得出角与角的终边的关系，体会数形结合思想的重要作用，尝试自主探究的乐趣；二是通过探究,学生基本只能解决每个问题的前一个,从而引出对它们之间函数关系的研究.诱导公式二的探究过程：以问题1)为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？xyo1角角终边与单位圆交点 =,所以 同理， ， ，从而得到诱导公式二：设计意图: 这样处理主要是充分对比两角各自的特点，让学生看上去更加直观,印象更加深刻;叶圣陶先生曾经说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”教师与学生共同探究得出诱导公式二,提高学生参与性，增强学习的兴趣，让学生体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法点拨诱导公式三的推导过程，学生自行完成设计意图:著名数学家波利亚认为“学习任何东西最好的途径就是自己去发现”。 让学生体验证明猜想的乐趣，再类比此方法推导其他诱导公式，凸显学生学习的主体地位同时，试图通过环环相扣的问题让学生思维得到锻炼，从而达到“授人以渔”的目的公式说明:引导学生记忆学过的三组公式，即： ， 的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把角看成锐角时的原函数的符号（函数名不变，符号看象限）设计意图:让学生增强观察总结的能力，方便记忆三组公式3. 例题讲解、练习回顾例1: =？ 设计意图:通过已学的知识来解决创设的问题情景，从而让学生了解诱导公式二、三的应用范围；使学生灵活运用函数名不变，符号看象限这句话来进行应用解题.练习: =？设计意图: 根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后就给出这个练习，达尔文曾经说过：“最有价值的知识是关于方法的知识” 巩固练习能够让学生掌握公式，并能灵活应用;让同学在黑板上演练，是为了增强学生参与性，了解学生学习的情况4. 小结提炼，作业布置小结:请学生进行小结,并由教师补充.设计意图:学生经过小结形成价值判断意识，提高对数学理解，逐步养成良好的学习习惯;教师补充说明使学生对知识形成体系,便于更好理解掌握.作业布置1) 复习今天学习内容。设计意图：根据艾宾浩斯的先快后慢，先多后少的遗忘规律复习是必要的.2) 自己独立完成公式四的推导：要求像公式二一样的推导步骤。P27 1，2，3P29 A组2，3，4设计意图：独立完成公式四的推导，为了检查学生的学习情况，让他们更深刻的理解诱导公式的生成过程，培养同学们的思维变迁能力。3) 思考题：诱导公式一四的作用。设计意图：激发学生思考，加深对诱导公式的理解。4) 预习：1.3节剩余内容设计意图：为下节课打好基础，培养学生的自学能力。从这四个方面设计作业，完全依照新课标要求设计的,主要体现“梯度设计、层层推进”的想法，使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到巩固掌握知识应用的目的 教学设计：教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。教学重点：理解四组诱导公式利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。教学难点：四组诱导公式的推导过程为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变理解确定符号的方法教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示教学工具：多媒体电脑，投影仪教学过程:一、 问题情景： 回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？思考：你能填好下面的表吗？二、 学生活动： 小组讨论： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解 3、这些角之间有何关联教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为（），然后我们以每两排为一组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。 （给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）三、 意义建构：教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表）第一组：由画图发现的角的终边和的终边是重合的，它们相差，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把它推广到任意的角呢？总结一下就是“终边相同的角的三角函数值相同”，如何用符号表示？诱导公式一: （其中）教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在内找出与角终边相同的角再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果简单来说就是“大化小”。此处还可以得出三角函数是“多对一”的单值对应，为下面研究函数的周期性打下铺垫。（此处引出本节课题，在运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用）第二组：由画图发现的角的终边和的终边是关于轴对称的，由三角函数定义可知,它们的余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数。教师指导：第二组总结的也不错，我们可否也把它推广到任意的角？总结一下就是“函数名不变，正号是余弦”，如何用符号表示？诱导公式二： 教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、余弦、正切，其方法是对于正弦和正切直接提出负号，对于余弦可以直接去掉负号，简单来说就是“负变正”。此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。第三组：由画图发现的角的终边和的终边是关于轴对称的，由三角函数定义可知,它们的正弦值相等，余弦值和正切值互为相反数。教师指导：第三组总结的也非常好，我们是否也可以把它推广到任意的角？总结一下就是“钝角化锐角，正弦不变号”，如何用符号表示？诱导公式三: 教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：主要是建立钝角到锐角的一个桥梁，对任意角也是成立的。第四组：根据画图得到的角的终边和的终边是关于原点对称的，由三角函数定义可知,它们的正切值相等，正弦值和余弦值互为相反数。教师指导：第四组总结的很好，我们可以把它推广到任意的角吗？总结一下就是：“第三象限角，正切不变号”，符号表示？诱导公式四： 四、 数学理论：1、 我们今天学习的四组诱导公式：诱导公式一: （其中） 诱导公式二： 诱导公式三: 诱导公式四： 教师指导：观察这四组诱导公式，然后回答下列问题：1、 公式两边具有什么特点2、 每个公式中符号特点是什么？如何确定符号的？3、 如何记忆这几组公式？小结：函数的名称不变，符号判断是把“看作”锐角时的符号。口诀：“函数名不变，符号看象限。”2、 思考：公式的互推与转化：（1） 由公式二、三推导公式四 （2）由公式二、三、四任意两个公式，能否推出另外一组公式？（此处安排学生思考可以分成三组讨论，中间两组并成一大组。）五、 数学应用：例1、求值(1) (2) (3)教师指导：做题之前，仔细想想，遇到不同的角，该选择什么样的公式？使用顺序又是如何？解析：（1）（2）（3） 总结：一般我们在求解任意角的三角函数值的时候，一般遵循的规则为：“负变正，大化小，诱导公式到锐角。”例2、判断下列函数的奇偶性(1) (2)教师指导：回忆判断奇偶性的步骤和注意点，思考与本节课所学习内容的联系（公式二）。解析：（1）因为函数的定义域为，且 ，所以是偶函数。（2） 因为得定义域为，且 所以是奇函数。例3、化简教师指导：含字母问题，如何处理？注意和例1的联系。解析：原式 变式训练: 解析：原式解析：原式 （此处学生板书，查漏补缺，第二小题难度较大，因为包含了字母，有的同学可能会进行讨论，这样也是可以的，最关键的是要注意符号。）课堂练习:1、教材 1、2、32、已知，则=_3、化简=_4、_5、=_六、回顾与反思： 1、本节课学习了哪几组公式？ 2、如何记忆这几组公式？ 3、任意给出一个角，如何去求解它的三角函数值？步骤是什么？七、课后作业：书第24页13、14两题。教学反思：成功之处: （1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特殊到一般的过渡也符合学生认识问题的习惯，有效的突破了教学难点。（2）教学中围绕“角间关系对称关系坐标关系三角函数间的关系”这一主线展开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生研究问题的方法。（3）教学中重视给学生积极的评价。通过评价激起学生学习数学的欲望和积极向上的生活