2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价五十一 两角差的余弦公式 新人教A版必修第一册.DOC

课时素养评价 五十一两角差的余弦公式(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列各式化简错误的是()A.cos 80cos 20+sin 80sin 20=cos 60B.cos 15=cos 45cos 30+sin 45sin 30C.sin (+45)sin +cos (+45)cos =cos 45D.cos -6=12cos +32sin 【解析】选D.根据两角差的余弦公式,A,B,C均正确,D选项错误.2.(多选题)若12sin x+32cos x=cos(x+),则的一个可能值是()A.-6B.-3C.116D.3【解析】选A、C.对比公式特征知,cos =32,sin =-12,故=-6,116都合适.3.已知sin =35,0,2,则cos 74+等于()A.425B.7210C.-425D.-7210【解析】选B.由题意可知cos =45,cos 74+=cos 2-4+=cos -4=cos cos 4+sin sin 4=4522+3522=7210.4.若(0,),且cos+3=45,则cos 等于()A.4-3310B.-4-3310C.4+3310D.-4+3310【解析】选C.因为(0,)且cos+3=45,所以sin+3=35.cos =cos+3-3=4512+3532=4+3310.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知sin =13,是第二象限角,则tan =_,cos(-60)=_.【解析】因为sin =13,是第二象限角,所以cos =-223,所以tan =sincos=-24,cos(-60)=cos cos 60+sin sin 60=-22312+1332=-22+36.答案:-24-22+366.化简:cos (-55)cos (+5)+sin (-55)sin (+5)=_.【解析】原式=cos (-55)-(+5)=cos (-60)=12.答案:12三、解答题(共26分)7.(12分)若x2,且sin x=45,求2cosx-23+2cos x的值.【解析】因为x2,sin x=45,所以cos x=-35.所以2cosx-23+2cos x=2cosxcos 23+sinxsin 23+2cos x=2-12cosx+32sinx+2cos x=3sin x+cos x=435-35=43-35.8.(14分)已知tan =43,cos(+)=-1114,均为锐角,求cos 的值.【解析】因为0,2,tan =43,所以sin =43cos , sin2+cos2=1, 由得sin =437,cos =17.因为+(0,),cos (+)=-1114,所以sin (+)=5314.所以cos =cos(+)-=cos (+)cos +sin (+)sin =-111417+5314437=12.所以cos =12. (15分钟30分)1.(4分)若sin +4=a,则cos -4=()A.-aB.aC.1-aD.1+a【解析】选B.cos -4=cos +4-2=cos +4cos 2+sin +4sin 2=a.2.(4分)已知锐角,满足cos =35,cos (+)=-513,则cos (2-)的值为()A.3365B.-3365C.5465D.-5465【解析】选A.因为,为锐角,cos =35,cos(+)=-513,所以sin =45,sin (+)=1213,所以cos (2-)=cos =cos(+)-=cos (+)cos +sin (+)sin =-51335+121345=3365.3.(4分)若sin =35,2,则cos 4-的值为()A.-25B.-210C.-7210D.-725【解析】选B.因为sin =35,2,所以cos =-1-sin2=-1-925=-45,所以cos 4-=cos 4cos +sin 4sin ,=22-45+2235=-210.4.(4分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,cos(-)=_.【解析】因为sin =sin ,cos =-cos ,所以cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=2sin2-1=-79.答案:-795.(14分)若sin 34+=513,cos 4-=35,且0434,求sin(+)的值.【解析】因为0434,所以3434+,-24-0,又sin 34+=513,cos 4-=35.所以cos34