山东省德州市中考数学复习第4章图形的认识与三角形第16讲解直角三角形课件.ppt

第四章图形的认识与三角形第16讲解直角三角形 考点梳理过关 考点1锐角三角函数6年1考 1 锐角三角函数概念在Rt ABC中 C 90 A为 ABC的一个锐角 2 特殊角的三角函数值 提示 1 同角三角函数之间的关系 sin2A cos2A 1 tanA 2 互余两角三角函数之间的关系 若 A B 90 则有sinA cosB sinB cosA 考点2解直角三角形 在Rt ABC中 C 90 c为斜边 a b为两直角边 提示 关于直角三角形的可解条件 在直角三角形的六个元素中 除直角外 只要再知道两个元素 其中至少有一条边 这个三角形的形状 大小就可以确定下来 考点3解直角三角形的应用6年4考 1 解直角三角形的应用中的相关名词术语 2 解直角三角形在实际问题中的应用 典型例题运用 类型1由角的一个三角函数值求其他三角函数值 例1 2017 曹县质检 在 ABC中 C 90 tanA 那么sinA的值为 A 变式运用 2018 预测 已知 为锐角 且sin 那么 的余弦值为 变式运用 在Rt ABC中 C 90 若sinA 求cosA sinB tanB的值 类型2锐角三角函数在几何图形中的应用 例2 2017 淄博模拟 阅读下面材料 小红遇到这样一个问题 如图1 在四边形ABCD中 A C 90 D 60 AB 4 BC 求AD的长 小红发现 延长AB与DC相交于点E 通过构造Rt ADE 经过推理和计算能够使问题得到解决 如图2 1 请回答 AD的长为 2 参考小红思考问题的方法 解决问题 如图3 在四边形ABCD中 tanA B C 135 AB 9 CD 3 求BC和AD的长 变式运用 2017 东营模拟 如图 现有一张宽为12cm练习纸 相邻两条格线间的距离均为0 6cm 调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案 图案的顶点恰好在四条格线上 已知sin 1 求一个矩形卡通图案的面积 2 若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印 最多能印几个完整的图案 解 1 如图 在Rt BCE中 sin BC 1 矩形ABCD中 BCD 90 BCE FCD 90 又 在Rt BCE中 EBC BCE 90 FCD CBE 在Rt FCD中 cos FCD CD 1 5 卡通图案的面积为1 5cm2 2 如图 在Rt ADH中 易求得 DAH CBE cos DAH AH 1 25 在Rt CGH中 GCH CBE tan GCH GH 0 45 又 10 1 25 0 45 12 9 1 25 0 45 12 最多能印9个完整的图案 类型3解直角三角形的实际应用 例3 如图 AC是某市环城路的一段 AE BF CD都是南北方向的街道 其与环城路AC的交叉路口分别是A B C 经测量花卉世界D位于点A的北偏东45 方向 位于点B的北偏东30 方向上 AB 2km DAC 15 1 求B D之间的距离 2 求C D之间的距离 自主解答 1 由题意知 EAD 45 FBD 30 EAC EAD DAC 45 15 60 AE BF CD FBC EAC 60 DBC 30 又 DBC DAB ADB ADB 15 DAB ADB BD AB 2km 即B D之间的距离为2km 变式运用 2018 原创 如图1 某超市从底楼到二楼有一自动扶梯 图2是侧面示意图 已知自动扶梯AB的坡度为1 2 4 AB的长度是13米 MN是二楼楼顶 MN PQ C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点 BC MN 在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42 求二楼的层高BC 精确到0 1米 参考数据 sin42 0 67 cos42 0 74 tan42 0 90 解 延长CB交PQ于点D MN PQ BC MN BC PQ 自动扶梯AB的坡度为1 2 4 设BD 5k米 AD 12k米 则AB 13k米 AB 13米 k 1 BD 5米 AD 12米 在Rt CDA中 CDA 90 CAD 42 CD AD tan CAD 12 0 90 10 8 米 BC CD BD 10 8 5 5 8 米 答 二楼的层高BC约为5 8米 六年真题全练 命题点1锐角三角函数 1 2013 德州 cos30 的值是 命题点2 解直角三角形的实际应用 2 2014 德州 如图是拦水坝的横断面 斜坡AB的水平宽度为12米 斜面坡度为1 2 则斜坡AB的长为 B A 4米B 6米C 12米D 24米 3 2015 德州 如图 某建筑物BC上有一旗杆AB 从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50 观测旗杆底部B的仰角为45 则旗杆的高度约为7 2m 结果精确到0 1m 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 19 7 2根据题意 得EF AC CD EF 四边形CDEF是矩形 BDC 45 AC EF BF EF CD 38m 又 AEF 50 AF EF tan50 38 1 19 45 22 m AB AF BF 45 22 38 7 2 m 4 2017 德州 如图所示 某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器 检测点设在距离公路10m的A处 测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0 9秒 已知 B 30 C 45 1 求B C之间的距离 保留根号 2 如果此地限速为80km h 那么这辆汽车是否超速 请说明理由 参考数据 1 7 1 4 解 1 如图 作AD BC于点D 则AD 10m 在Rt ACD中 C 45 AD CD 10m 在Rt ABD中 B 30 tan30 BD AD 10m BC BD DC 10 10 m 2 结论 这辆汽车超速 理由 BC 10 10 27 m 汽车速度 30m s 108km h 108 80 这辆汽车超速 5 2016 德州 2016年2月1日 我国在西昌卫星发射中心 用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道 如图 火箭从地面L处发射 当火箭到达A点时 从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km 仰角为42 4 1秒后火箭到达B点 此时测得仰角是45 5 1 求发射台与雷达站之间的距离LR 2 求这枚火箭从A到B的平均速度是多少 结果精确到0 01 参考数据 sin42 4 0 67 cos42 4 0 74 tan42 4 0 905 sin45 5 0 71 cos45 5 0 70 tan45 5 1 02 解 1 在Rt ALR中 AR 6km ARL 42 4 由cos ARL 得LR AR cos ARL 6 cos42 4 4 44 km 故发射台与雷达站之间的距离LR为4 44km 2 在Rt BLR中 LR 4 44km BRL 45 5 tan BRL