植树问题(两端都栽）

数学广角植树问题 执教：李妹妹教学内容：人教版五年级上册第七单元“数学广角植树问题” 第106页例1及“做一做”，教学目标：1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。 2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点： 通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。 教学过程：一、课前热身1活动出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们知道吗？师：看着老师的手，你想到了什么数字？（5，5个手指）师：老师想到了数字4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔（板书）。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？1个手指呢？为什么5个手指有4个间隔？而不是5个间隔？师：找一找生活中还有哪些类似的“间隔”。（学生举例）师：老师了找了一些，想看吗？师借此介绍什么叫间隔长度。师：看来，间隔在生活中是很常见的。其实，这类间隔中还藏着一个重要的数学规律，同学们想知道吗？我们就一起来学习。教学流程：一、创设情境，导入新知 师：(播放自然灾害的图片。)近年来，由于环境污染，我国土地荒漠化的现象越来越严重。这些自然灾害给人类生活带来了灾难性的破坏。其实要想尽量避免这类灾难的发生，植树是个很有效的方法，植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树中的数学问题”。(板书课题：植树中的数学问题)二、 引导探究，发现“两端要种”的规律1 创设情境，提出问题。出示题目：春天到了，正是植树的好时节，同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？理解题意。 a. 指名读题，从题中你了解到了哪些数学信息？b. 理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？算一算，一共需要多少棵树？（独立试算）反馈答案。（预设）方法一：10005=200（棵）方法二：10005=200（棵） 200 +1=201（棵）方法二：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）师：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？有什么方法可以验证吗？（我们可以画图模拟实际种一种？）2. 简单验证，发现规律。尝试画图实际种一种。（要每隔5米一棵每隔5米一棵一直种到1000米！同学们，你有什么话要说的吗？） 提问：像这种比较复杂的问题，还有什么更好的研究方法吗？ 小结：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。那你打算先画多少米？（询问多位学生，补充总长度的数据）这些米数是路长，这些分成的段数用数学语言来说叫间隔数。总长度间隔长度线段图间隔数棵树小组探究：四人为一小组，每个组员根据自己设定的长度，画一画，并做好记录。再小组讨论：我发现了什么？）小组反馈：追问：你发现了什么规律？如果不画图，你知道40M,50M,要栽多少棵树吗？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵数=间隔数+1 ）质疑：间隔数+1怎么就等于棵树了？这多出的1种在哪儿？3、应用规律，验证问题。A、问：应用这个规律，判断前面哪个答案是正确的？10005=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？ （写上答语）B、追问做错的学生：你当时是怎样想的？现在有什么启发了？三、回顾反思、总结经验。1、刚才我们是怎么发现这个规律的？2、通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？3、小结植树问题计算方法：先求间隔数，再求棵树。4、试试看：两端都栽：20个间隔，多少棵？A个间隔，多少棵？30棵，多少个间隔？B棵，多少个间隔？5、应用：马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？四、回归生活，实际应用。1、第一关：我会解决。（1）运动会上，在笔直的跑道的两侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？学生读题后，要求学生说说这题跟例题有什么联系？问：这道题能不能应用植树问题的规律解决？师：看来，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。请同学们想一想、找一找，在我们生活中哪些现象类似两端都栽的植树问题?(生举例，师出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。)（课前活动中所介绍的点与间隔都可以看做植树问题）。这些事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。（2）学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？2、第二