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九年级上册 26 1 5用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标 会用待定系数法确定二次函数y ax2 bx c的解析式 学习重点 二次函数y ax2 bx c解析式的确定 课件说明 请同学们回顾一下前面学过二次函数的解析式 并说一说二次函数解析式有哪几种表达形式 二次函数解析式的表达形式有 一般式 顶点式 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 已知条件可得 解这个方程组 得 所求二次函数的解析式为y 2x2 3x 5 例1 已知抛物线经过 1 10 1 4 2 7 三点 求抛物线的解析式 求二次函数y ax2 bx c的解析式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件 如二次函数图象上三个点的坐标 列出关a b c的方程组 并求出a b c 就可以写出二次函数的解析式 2 一个二次函数图象的顶点为 0 0 图象又过点 2 3 求这个二次函数的解析式 解 图象的顶点为 0 0 设所求二次函数为 函数图象经过点 2 3 可列方程4a 3 解得a 所求的二次函数是 3 一个二次函数图象的顶点为 1 4 图象又过点 2 3 求这个二次函数的解析式 解 由二次函数为 图象的顶点为 1 4 h 1 k 4 设所求二次函数为 函数图象经过点 2 3 可列方程 解得a 1 所求的二次函数是 4 已知二次函数的图象如图所示 求此抛物线的解析式 解 由图象可知二次函数的对称轴为x 1 设所求二次函数为 函数图象经过点 0 3 5 0 可列方程 解得a k 所求的二次函数是 y x 5 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖立安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水注落地处离池中心3m 水注水管应多长 y x 5 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖立安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水注落地处离池中心3m 水注水管应多长 点 1 3 是顶点 知道h 1 k 3 求出a就好啦 点 3 0 在抛物线上 求a没问题 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是顶点 设抛物线的解析式为Y a x 1 3 0 x 3 点 3 0 在抛物线上 所以有0 a 3 1 3 a y x 1 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 即水管应长2 25m 6 有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面宽度为20m 拱顶距离水面4m 1 如图所示的直角坐标系中 求出这条抛物线表示的函数的解析式 2 设正常水位时桥下的水深为2m 为保证过往船只顺利航行 桥下水面的宽度不得小于18m 求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行 7 二次函数图象与x轴的交点坐标为 1 0 3 0 与y轴交点的纵坐标为
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