医学统计学等级资料的秩和检验ppt课件

等级资料的秩和检验 易洪刚 DepartmentofEpidemiology Biostatistics SchoolofPublicHealthNanjingMedicalUniversity RankSumTestofRankedData Biostatistics 2 资料的分类 数值变量资料分类资料 二分类多分类 无序多分类有序多分类 等级资料 Biostatistics 3 内容提要 1医学研究中的等级资料2秩次与秩和3两样本比较的秩和检验4多样本比较的秩和检验5配对设计的秩和检验6配伍组比较的秩和检验7秩和检验的正确应用 Biostatistics 4 1医学研究中的等级资料 疗效 痊愈 显效 有效 无效 恶化化验结果 体格发育 下等 中下 中等 中上 上等心功能分级 I II III文化程度 小学 中学 大学 研究生营养水平 差 一般 好 Biostatistics 5 等级资料的特点 既非呈连续分布的定量资料 也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料 比 定量 粗 而比一般的 定性 细 等级间既非等距 亦不能度量 Biostatistics 6 2秩次与秩和 Wilconxon在1945年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验 秩和检验以及其它的秩检验法 都是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法 秩次 rank 秩统计量是指全部观察值按某种顺序排列的位序 秩和 ranksum 同组秩次之和 Biostatistics 7 例1编秩 A组 B组 A B 123457689101112 124 54 54 58 54 58 58 58 51112 124 54 54 574 589101112 124 54 54 58 54 58 58 58 511 511 5 尿白细胞 秩次相同 tie 取平均秩次 Biostatistics 8 秩和 A组 秩和 124 54 54 58 5TA 25B组 秩和 4 58 58 58 511 511 5TB 53 TA TB N N 1 2 78 Biostatistics 9 秩次 在一定程度上反映了等级的高低 秩和 在一定程度上反映了等级的分布位置 对等级的分析 转化为对秩次的分析 秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和 进行假设检验 2秩次与秩和 Biostatistics 10 GraphicalDemonstrationWhyusethesumofrankstotestlocations 假如两组等级分布相同 thenullhypothesisistrue wewouldexpecttherankstobeevenlyspreadbetweenthesamples Inthiscasethesumofranksforthetwosampleswillbeclosetooneanother Twohypotheticalpopulationsandtheircorrespondingsamplesarepresented theGREENpopulationandthePURPLEpopulation Populations Letusranktheobservationsofthetwosamplestogether Biostatistics 11 3两样本比较的秩和检验 检验假设H0 A B两组等级分布相同 H1 A B两组等级分布不同 0 05 Distributionoftwopopulationswhentheirlocationsaresame PopulationLocations Thelocationofpop n1istotheleftofthelocationofpop n2 Thelocationofpop n1istotherightofthelocationofpop n2 population1 population2 population2 population1 Biostatistics 14 H0 Thetwopopulationlocationsarethesame H1 Thelocationofpopulation1isdifferentfromthelocationofpopulation2 3两样本比较的秩和检验 Biostatistics 15 基本思想 如果H0成立 即两组分布位置相同 则A组的实际秩和应接近理论秩和n1 N 1 2 B组的实际秩和应接近理论秩和n2 N 1 2 或相差不大 差值很大的概率应很小 如果相差较大 超出了预定的界值 则可认为H0不成立 Biostatistics 16 A组B组和实际秩和255378理论秩和n1 N 1 2n2 N 1 2N N 1 2393978差值 14140抽样误差 如果H0成立 则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成 基本思想 Biostatistics 17 两样本秩和检验T界值 n1 6 n2 n1 0双侧单侧28 500 100 0526 520 050 02524 540 020 0123 550 010 005 间距22263032 6 12 1 2 39 理论值 Biostatistics 18 检验结果 如果H0成立 则按0 05水准 A组秩和之界值为26 52 现A组的实际秩和为25 在界值之外 故拒绝H0 接受H1 认为两组的分布位置不同 昆明治疗癫痫病医院昆明治疗癫痫病医院昆明治疗癫痫病医院昆明癫痫病治疗 Biostatistics 19 秩和检验的结论判断 A组的实际秩在界值之外 小于或等于下界 大于或等于上界 则拒绝H0 接受H1 A组的实际秩在界值之内 大于下界且小于上界 则不拒绝H0 Biostatistics 20 例题 例 某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间 结果见表 试检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间有无差别 Biostatistics 21 例题 Biostatistics 22 检验假设H0 猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同 H1 猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同 0 05 检验统计量T值n1 8 n2 12 检验统计量T 127 5确定P值和作出推断结论查附表10得T界值是58 110 则双侧P 0 05 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 故可认为在缺氧条件下猫的生存时间较兔长 例题 Biostatistics 23 例8 2用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者403例 疗效见表8 1第 1 3 栏 问该药对此两型支气管炎疗效是否相同 例题 page89 Biostatistics 24 例题 page90 Biostatistics 25 例题 page90 Biostatistics 26 建立检验假设H0 两型老慢支疗效分布相同 H1 两型老慢支疗效分布不同 0 05 检验统计量n1 182 n2 221 检验统计量T 40682 5 例题 page90 Biostatistics 27 样本含量较大时 用u检验 相同秩次较多时需要校正 Biostatistics 29 确定P值和作出推断结论P 0 01 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效有差别 例题 page90 Biostatistics 30 4多组比较的秩和检验 Kruskal Wallis法先对所有数据编秩 求各组秩和 计算H统计量 查H界值表 或用近似 2检验 计算P值 界定P值 作出结论 Biostatistics 31 例 某医生在研究再生障碍性贫血时 测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平 U ml 问不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有无差别 例题 Biostatistics 32 例题 假设不满足参数检验的要求 Biostatistics 33 例题 Biostatistics 34 多组等级比较的检验假设 建立检验假设H0 各组总体的等级分布相同 H1 各组总体的等级分布不同或不全相同 0 05 计算检验统计量H值 Biostatistics 35 H近似服从 k 1的 2分布 多组等级比较的检验假设 Biostatistics 36 确定P值和作出推断结论本例k 3 查附表12 得P 0 001 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 可认为不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有差别 多组等级比较的检验假设 Biostatistics 37 H的校正 page91公式8 4请更正 当有相同秩次时 H需校正 Biostatistics 38 例8 3某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年性慢性支气管炎 数据见表8 2第 1 4 栏 试比较其疗效有无差异 例题 page91 Biostatistics 39 例题 page91 Biostatistics 40 建立检验假设H0 三药疗效总体分布相同 H1 三药疗效总体分布不同或不全相同 0 05 例题 page91 Biostatistics 41 计算检验统计量H值 例题 page91 Biostatistics 42 由于此资料的相同秩次很多 须校正 例题 page120 Biostatistics 43 确定P值和作出推断结论故按 k 1 3 1 2查 2界值表 得 20 005 2 10 60 Hc 20 005 2 P 0 005 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 认为三药疗效有差别 例题 page120 Biostatistics 44 多组间的两两比较 如果多组等级比较拒绝H0 认为组间存在差异 则需进行两两比较 两两比较的方法很多 Biostatistics 45 5配对符号秩和检验 Wilcoxon符号秩和检验计算等级之差值 对差值进行编秩 并冠以差值的符号 查T界值表 或用近似u检验 计算P值 界定P值 作出结论 Biostatistics 46 符号秩和检验的假设 H0 差值的总体中位数为0 H1 差值的总体中位数不为0 0 05 当n 50时 查 界值表当n 50时 用u近似 Biostatistics 47 扁平足疗效例 用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下 问那种方法好 病例号12345678910111213141516A法好好好好差中好好中差好差好中好中B法差好差中中差中差中差好差中差中差 差值2021 111200001111 Biostatistics 48 符号秩和检验 病例号A法B法差值秩次 1 2 3 4 5 1312102330 33121043214 5512 1 4 562114 573214 58312109220 10110 11330 12110 133214 5142114 5153214 5162114 5 T 61 5T 4 5 Biostatistics 49 符号秩和检验的基本思想 总秩和为T N N 1 2如H0成立 则正负各半 T 与T 均接近N N 1 4 如果相差太大 超出了事先规定的界值 则H0不成立 Biostatistics 50 符号秩和检验T界值表 N 11双侧单侧13 530 100 0510 560 050 0257 590 020 015 610 010 005 间距40465256 11 11 1 4 33 理论值 Biostatistics 51 本例T 61 5 T 4 5 已超出附表10中双侧P0 01相对应的界值5 61 故得P 0 01 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 认为两种方法疗效的总体分布不同 结合资料可认为A法优于B法 扁平足疗效例 Biostatistics 52 u的校正 当重复的秩次较多时 u需要校正 Biostatistics 53 例 某医院检验科试用新旧两种方法检测谷 草转氨酶 新方法的检测时间由20分钟缩短为10分钟 用两种方法测一份血清 结果见表第 2 3 栏 问两法所得结果有无差别 例题 Biostatistics 54 例题 Biostatistics 55 建立检验假设H0 两种方法所测值的总体分布相同 差值总体中位数Md 0 H1 两种方法所测值的总体分布不同 差值总体中位数Md 0 0 05 求检验统计量T值T 18 5 T 36 5 其和为55 n n 1 2 10 10 1 2 55 例题 Biostatistics 56 符号秩和检验T界值表 N 10双侧单侧10 450 100 058 470 050 0255 500 020 013 520 010 005 间距40465256 10 10 1 4 27 5 理论值 Biostatistics 57 确定P值和作出推断结论本例n 10 T 18 5 查附表10 得 0 05时的T界值为8 47 T在双侧界值范围内 故P 0 05 按双侧0 05水准 不拒绝H0 差异无统计学意义 故尚不能认为两法测定血清中谷 丙转氨酶含量有差别 查表时 若T在T 上 下界值范围外 则P 例题 Biostatistics 58 6配伍组比较的秩和检验 Friedman法分别对每一配伍组中的观察值进行编秩 计算FriedmanM统计量 查M界值表 或用近似 2检验 计算P值 界定P值 作出结论 Biostatistics 59 葡萄酒的等级例 白兰地评委WXYZA四二一三B四一二三C三一二四D四二三一E三一二四Ri 4 2 1 3 4 1 2 3 3 1 2 4 4 2 3 1 3 1 2 4 1871015 Biostatistics 60 葡萄酒等级资料的分析 H0 对四种葡萄酒评判结果的总体分布相同 H1 评判结果的总体分布不同或不全相同 0 05 式中b为配伍组数 k为处理组数 本例b 5 k 4 Biostatistics 61 检验结果 本例b 5 k 4 查M界值表得 M0 05 7 80 M0 01 9 96 M0 05 M M0 01 0 01 P 0 05 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 即可认为四种酒的等级有差别 Biostatistics 62 7秩和检验的正确应用 主要对等级资料进行分析 秩和检验可用于任意分布 distributionfree 的资料 非参数统计的主要优点是不受总体分布的限制 适用范围广 非参数统计的主要缺点是符合参数检验的资料 如两样本均数比较的t检验 如用非参数检验 因没有充分利用资料提供的信息 检验效率降低 已知总体分布类型 对未知参数进行统计推断 依赖于特定分布类型 比较的是参数 参数检验 parametrictest 非参数检验 nonparametrictest 对总体的分布类型不作严格要求 不受分布类型的影响 比较的是总体分布位置 优点 方法简便 易学易用 易于推广使用 应用范围广 可用于参数检验难以处理的资料 如等级资料 或含数值 50mg 等 缺点 方法比较粗糙 对于符合参数检验条件者 采用非参数检验会损失部分信息 其检验效能较低 样本含量较大时 两者结论常相同 Biostatistics 64 秩和检验用于定量资料 计量资料中 极度偏态资料 或个别数值偏离过大各组离散度相差悬殊资料中含有不确定值大于5年 0 0011 1024以上兼有等级和定量性质的资料 Biostatistics 65 心肌坏死面积例 用二种食物配方饲养大白鼠 观察心肌坏死面积 分析二组间的差异 A组 n 29 mean 3 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 3 0 4 0 4 0 6 1 1 6 2 2 2 6 3 3 4 3 5 1 5 4 5 5 6 1 6 2 9 7 13 8 36B组