提公因式法分解因式(1)

2 1提公因式法分解因式 1 探究与交流 填一填 试一试 合作与探究 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解 因式分解的结果必定是乘积的形式 因式分解与整式乘法互为逆运算 因式分解方法 1 找公因式2 提公因式 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式 寻找过关武器 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 例如 各项的公因式是 尝试 把上式分解因式为 ax 2bx mx x a 2b m 1 ac bc2 3x2 9xy3 a2b 2ab2 ab4 4xy2 6xy 8x3y 1 确定下列各多项式中的公因式 小组探究过关武器 c 3x ab 2xy 2 多项式中的公因式是如何确定的 交流探索 过关秘密武器 正确找出多项式各项公因式的关键是 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 定系数 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 定字母 定指数 例 找3x2 6xy的公因式 定系数 3 定字母 x 所以 公因式是3x 定指数 1 思考 如何确定各项提公因式后剩余的因式 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 1 把3a2 9ab分解因式 例1 解 原式 3a a 3a 3b 3a a 3b 练习 1 因式分解1 3a2 9ab2 3x 6y3 24xm2 16xm34 3x3 9x2 3x 思考 把 24x3 12x2 28x分解因式 2 把 24x3 12x2 28x分解因式 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 解 原式 把下列多项式分解因式 1 12x2y 18xy2 2 x2 xy xz 3 2x3 6x2 2x现有甲 乙 丙三位同学各做一题 他们的解法如下 你认为他们的解法正确吗 试说明理由 甲同学 解 12x2y 18xy2 3xy 4x 6y 乙同学 解 x2 xy xz x x y z 丙同学 解 2x3 6x2 2x 2x x2 3x 找错误 2 把下列各多项式因式分解 1 4a3b3 6a2b 2ab2 9a2b3 12ab4 15ab53 4x3y 2x2y2 xy34 x4y2 2x2y xy 2 确定公因式的方法 小结与反思 3 提公因式法分解因式步骤 1 什么叫因式分解 4 用提公因式法分解因式应注意的问题 1 公因式要提尽 2 小心漏掉 3 多项式的首项取正号 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 把多项式化为两个因式的乘积 1 定系数2 定字母3 定指数 再见 祝同学们 天天快乐 学业有成 课堂操练 填空 1 5x 5y 5z 2 7x2 21x 3 2m2n 6mn2 4 24x3 12x2 28x 把下列各式分解因式 1 am2 an 2 x4y2 4x2y xy 3 8a3b2 12ab3c abc 4 a2b 2ab2 ab 思考 把下列各式分解因式 1 x x y y x y 2 am an bm bn 应用拓展 1 分解因式计算 2 101 2 1002 某建筑工地需绕制半径分别为0 24米 0 37米 0 39米的三个钢筋环 问需钢筋多长 3 已知a b 5 ab 3 求a2b ab2的值 3 丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体 放在一起 恰好一样高 丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大 但身边又没有尺子 只找到一根短绳 他们量得长方体底面的长正好是3个绳长 宽是2个绳长 圆柱体的底面周