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数学思想方法渗透在数学教学中的重要性发表时间：2009-10-27 来源：中学课程辅导教学研究第20期供稿摘要：数学教学贯穿着两条主线：数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，而数学思想方法则是一条暗线。在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法。关键词：数学思想方法；渗透；重要性 中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为,数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。 在大力提倡素质教育的今天，数学教育理应是素质教育的一个重要方面。而在数学教育中发挥重要作用的是在长期数学学习中逐步形成的数学精神和数学思想方法，故在数学教学中加强数学思想方法的渗透，既是进一步提高数学教学质量的需要，也是实施素质教育的需要。 数学课程标准对初中数学中的基础知识作了这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出，足见其在数学教育中的重要性和必要性。 许多教师往往会产生这样的困惑：题目讲得很多，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则束手无策。学生一直不能形成较强的解决问题能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是搞题海战术，不会在数学基础知识背后挖掘出尤为重要的数学思想方法。要知道：授之以“鱼”不如授之以“渔”。 一、 渗透化归思想，促进知识迁移 化归，是指把待解决的问题，通过转化，归结到已解决或易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，通俗点的说法即化未知为已知。化归的思想在数学教学中要贯穿始终。 如新课标中，在学习完解一元二次方程后，如何解高次方程：x43x24=0呢？其实只要设x2=y，则原方程变形为y 23y4=0，从而把高次方程转化为低次方程，把未知化为已知，达到最终解决问题的目的。其实，新课标中，还有许多地方都体现了化归的思想方法。如把有理减法转化为加法，把除法转化为乘法，把多元方程转化为一元方程，把分式方程转化为整式方程，把复杂的图形转化为简单的图形 只要教师根据学生的认知结构，结合具体内容，探索转化方法，渗透转化思想，就可以逐步养成学生迎难而上、化难为易的好品质。 二、渗透数形结合思想、探究知识的奥妙 数是形的抽象概括，形是数的直观表现。通过数形结合往往可使学生不但知其然，还能知其所以然。 如课标中，由温度计抽象为数轴，充分体现了数学建模的数形结合的思想。再如：已知A（-2，y1），B（-1，y 2）和C（3，y 3）都在反比例函数y =4/x的图像上，比较y 1，y 2，y 3的大小，解决此题目方法颇多：可用x值代入y =4/x中分别求出y 1，y 2，y 3的值再作比较；可利用反比例函数图像的性质（K0，图像位于一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小）；可数形结合，画出草图，描出相应的A、B、C三点，再在y轴上描出相应的y 1，y 2，y 3，从而在y轴上比较y 1，y 2，y 3的大小。三种方法中，学生更喜欢第种，一目了然且不易出错。其实，从数、式、方程、不等式到函数，解直角三角形，圆等无不闪现着数形结合的思想。在数学教学中，教师充分利用教材内容，不失时机地把数与形结合起来，可收到意想不到的效果。 三、渗透类比思想，让学生由此及彼 类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象其他性质相类似的一种推理方法。通过类比，可以发现新的知识的异同点，利用已有的旧知识来认识新知识。 期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 如：在讲解相似三角形判定定理时，可类比全等三角形的判定定理： 1.两角对应相等，夹边相等两三角形全等（ASA） 两角对应相等，且其中一角的对边对应相等两三角形全等（AAS） 两角相等两三角形相似 2.两边对应相等，夹角相等两三角形全等（SAS） 两边对应成比例，夹角相等两三角形相似 3.三边相等两三角形全等（SSS） 三边对应成比例两三角形相似 另外，中心对称与轴对称，多项式乘法与多位数乘法等等都可以通过类比进行教学。这样，学生在学习过程中既能较轻松地接受新知识，同时又巩固了旧知识，学习效果甚好。 四、渗透函数思想，展示变化观点 函数思想是一种对应思想，是研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律，在初中教材中不断地进行深化，学生的认识水平也在不断提高。 如：当x=2时，求代数式3x+1的值，当x=3、4时，求代数式的值，让学生体会随着x值的不断变化，代数式的值也会随着变化；反过来，当代数式3x+1的值为0时，就变成了方程；当x取哪些值时，代数式3x+1的值大于（小于）零，就变成了不等式。从而可用函数思想把三者统一起来。经反复渗透，学生的认识水平不断提高，到八、九年级，直接建立函数、方程、不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解和不等式的解集，这种用函数观点认识问题的方法对数学学习非常重要 五、渗透分类思想，让问题化繁为简 分类思想方法就是根据教学研究对象的本质属性的相同点和差异点，选取适当的标准，根据对象的属性不重复、不遗漏地将研究对象进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的一种数学思想方法。它是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略。 如：在33的正方形中做出所有的对角线后，这个图形中共有多少个正方形？此图形复杂，线条纵横交错，一个一个地去数难免有重数、漏数之误。所以应该设法分类计数。可分为五类来数： 与正方形的边平行的线段构成的小正方形有9个 由四个上述小正方形构成的正方形共有4个 与正方形对角线平行的线段构成的小正方形有12个 由中4个小正方形构成的正方形有5个 最大的正方形有1个 所以，一共有31个正方形。如此，运用分类思想方法，让问题化繁为简，从而达到解题的目的。 其实，不仅仅是在问题解决中可渗透分类思想，在概念教学中也可挖掘出 分类思想方法。如：有理数的分类、三角形的分类分类的标准不同则最终的分类结果不同。 实践证明，在数学教学中，渗透数学思想方法，学生易轻松地接受新知识，且连贯性强，掌握了数学思想方法，不必题题皆做， 也能使学生更透彻地理解所学知识，提高分析问题、解决问题的能力，从而达到较好的学习效果。参考文献：1涂念生.浅议数学教学中渗透数学思想方法的作用与意义M.新课程研究教师教育2009(3).作者单位：江西省萍乡市湘东镇中学中学数学重要数学思想 函数方程思想 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。 1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想； 2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想； 3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。 数形结合思想 数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。 1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。 2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。 3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。 4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系. 5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。 6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领： (1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可； (2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用； (3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。 分类讨论的数学思想 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： （1）涉及的数学概念是分类讨论的； （2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的； （3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性； （4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的； （5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。 2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。 化归与转化思想 所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。 立体几