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章末复习课 知识网络 要点归纳1 三角函数的概念重点掌握以下两方面内容 理解任意角的概念和弧度的意义 能正确迅速进行弧度与角度的换算 掌握任意的角 的正弦 余弦和正切的定义 能正确快速利用三角函数值在各个象限的符号解题 能求三角函数的定义域和一些简单三角函数的值域 2 同角三角函数的基本关系式能用同角三角函数的基本关系式进行化简 求值和三角恒等式的证明 能逆用公式sin2 cos2 1巧妙解题 3 诱导公式能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函数 利用 奇变偶不变 符号看象限 牢记所有诱导公式 善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用 通过这些公式进行化简 求值 达到培养推理运算能力和逻辑思维能力提高的目的 4 三角函数的图象与性质 5 三角函数的图象与性质的应用 1 重点掌握 五点法 会进行三角函数图象的变换 能从图象中获取尽可能多的信息 如周期 半个周期 四分之一个周期等 如轴对称 中心对称等 如最高点 最低点与对称中心之间位置关系等 能从三角函数的图象归纳出函数的性质 2 牢固掌握三角函数的定义域 值域 周期性 单调性 奇偶性和对称性 在运用三角函数性质解题时 要善于运用数形结合思想 分类讨论思想 化归转化思想将综合性较强的试题完整准确地进行解答 专题一任意角的三角函数的定义及三角函数线掌握任意角的正弦 余弦 正切的定义及三角函数线 能够利用三角函数的定义求三角函数值 利用三角函数线判断三角函数的符号 借助三角函数线求三角函数的定义域 专题三三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础 又是三角函数性质的具体体现 在平时的考查中 主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定 以及通过对图象的描绘 观察来讨论函数的有关性质 具体要求 3 由已知函数图象求函数y Asin x A 0 0 的解析式时 常用的解题方法是待定系数法 由图中的最大值或最小值确定A 由周期确定 由适合解析式的点的坐标来确定 但由图象求得的y Asin x A 0 0 的解析式一般不是唯一的 只有限定 的取值范围 才能得出唯一的解 否则 的值不确定 解析式也就不唯一 专题四三角函数的性质三角函数的性质 重点应掌握y sinx y cosx y tanx的定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性等有关性质 在此基础上掌握函数y Asin x y Acos x 及y Atan x 的相关性质 在研究其相关性质时 将 x 看成一个整体 利用整体代换思想解题是常见的技巧 例4 f x 是定义在R上的偶函数 对任意实数x满足f x 2 f x 且f x 在 3 2 上单调递减 而 是锐角三角形的两个内角 求证 f sin f cos 证明 f x 2 f x y f x 的周期为2 f x 在 1 0 与 3 2 上的单调性相同 f x 在 1 0 上单调递减 f
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