直线的一般式方程(公开课)

直线方程有几种形式 点斜式 y y0 k x x0 斜截式 y kx b 两点式 截距式 k y轴上截距b x轴上截距ay轴上截距b 有斜率的直线 有斜率的直线 不垂直于x y轴的直线 不垂直于x y轴 不过原点 数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时 碰到了这样一个问题 平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的 万能 形式的方程来表示 3 2 3直线的一般式方程 上述四式都可以写成二元一次方程的形式 Ax By C 0 A B不同时为0 思考 1 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示吗 2 每一个关于x y的二元一次方程都表示直线吗 分析 直线方程二元一次方程 2 当斜率不存在时l可表示为x x0 0 亦可看作y的系数为0的二元一次方程 x 0y x0 0 结论 平面上任意一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示 1 当斜率存在时直线l可表示为y kx b或y y0 k x x0 显然为二元一次方程 直线方程二元一次方程 二元一次方程Ax By C 0 A B不同时为0 判断它是否表示一条直线 2 当B 0时 因为A B不同时为零 所以A一定不为零 于是方程可化为 它表示一条与y轴平行或重合的直线 结论 关于x y的二元一次方程 它都表示一条直线 定义 我们把关于x y的二元一次方程Ax By C 0 其中A B不同时为0 叫做直线的一般式方程 简称一般式 直线方程的一般式 规定 1 x的系数为正 2 x y的系数及常数项一般不出现分数 3 按含x项 含y项 常数项顺序排列 例题讲解 例1 已知直线经过点A 6 4 斜率为 求直线的方程 例2 已知直线的方程为x 2y 6 0 求直线的斜率以及它在坐标轴上的截距 在方程Ax By C 0中 A B C为何值时 方程表示的直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 5 过原点 6 与x轴和y轴相交 1 A 0 B 0 C 0 深化探究 在方程Ax By C 0中 A B C为何值时 方程表示的直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 5 过原点 6 与x轴和y轴相交 2 B 0 A 0 C 0 深化探究 在方程Ax By C 0中 A B C为何值时 方程表示的直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 5 过原点 6 与x轴和y轴相交 3 A 0 B 0 C 0 深化探究 在方程Ax By C 0中 A B C为何值时 方程表示的直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 5 过原点 6 与x轴和y轴相交 4 B 0 A 0 C 0 深化探究 在方程Ax By C 0中 A B C为何值时 方程表示的直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 5 过原点 6 与x轴和y轴相交 5 C 0 A B不同时为0 深化探究 在方程Ax By C 0中 A B C为何值时 方程表示的直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 5 过原点 6 与x轴和y轴相交 6 A 0 B 0 深化探究 今日作业 1 作