《等腰三角形的判断》教学设计.doc

等腰三角形的判定定理教学设计一、教学内容：等腰三角形的判定定理及其应用二、教学目标：1 知识与技能：会阐述、证明等腰三角形的判定定理；2 过程与方法：学会比较等腰三角形的判定定理与性质定理的联系与区别，发展学生动手、归纳猜想能力；3 情感态度与价值观：经历综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值，发展学生独立思考、勇于探索的创新精神。三、教学重点：等腰三角形的判定定理及应用；教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别。四、教学方法1、自主探索法2、重视现代教学技术五、教学过程（一） 复习激趣问题与情境设计意图1等腰三角形的概念及性质；2将等腰三角形性质定理的条件与结论分别用式子表示出来。提出问题：大家思考一下，如果把性质定理的结论和条件反过来，即“等角对等边”这个命题成立吗？温故知新，为下面的实验操作设置悬念，提供现实源泉。（二）实验与猜想问题与情境设计意图动手实验，发现问题：请同学们在纸上画一条线段AB，分别以点A和点B为顶点，以AB为一边，在AB的同侧画两个相等的角PAB，QBA，延长AP和BQ相交于点C，用直尺量一量BC与AC的长度，比较大小，你发现了什么？然后改变PAB，QBA大小 （PAB=QBA）重复上面的操作，你会得出什么结论呢？解决问题：由人人都参与的动手操作环节引入，在学生独立思考，主动探索，小组合作的基础上引导学生猜想，得出结论：在一个三角形中，如果有两个角相等那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。“数学这门科学，需要观察，还需要实验”，实验可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，进而得到合理猜想。以上的实验操作环节有助于发展学生的合情推理能力，动手操作可以使学生容易进入情境和保持积极的学习状态，激起学生探究解决问题的求知欲望。学生通过自己动手测量，从数和形两方面得到了一个直观印象，形成数学猜想，接着教师指出实验几何总存在误差，必须用推理来证明其正确性。这样因势利导，根据测量的启示，使学生顺利进入下面等腰三角形判定定理的证明（三）命题论证问题与情境设计意图已知：如图，在ABC中，B=C，求证：ABC是等腰三角形 这一环节旨在借助图形的直观性，引导学生将概念表象和原有经验联系起来，在问题解决中给学生联想证明有关线段相等的知识，引导学生构造以AB，AC为对应边的一对全等三角形，于是作公共边AD，使ABDACD。在推理证明阶段，教师着力引导，让学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题，学生通过自主观察，分组讨论论证了“等角对等边”，经过讨论知辅助线可以是BC边上的高，也可以是ABC的角平分线，从而推出AB=AC，但不能作BC边上的中线，因为SSA不能判定全等，这一过程体现了思维的多样性。学生在观察、猜想、推理、论证等过程中获得了新知识，探索了等腰三角形判定定理及其证明，把合情推理和演绎推理融为一体，进一步提升了知识的认知能力。在此基础上，鼓励学生进一步运用所得定理证明和解答一些相关的简单命题。（四）运用定理针对等腰三角形的判定定理设计例题和练习，使知识得到巩固和升华。问题与情境设计意图1 初步运用新知： 例1 如图，已知BD平分ABC，CD平分ACB，EFBC，证明EF=BE+CF 合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向，在这一例题中，学生通过观察图形，注意到EF=ED+DF，对比目标EF=BE+CF，猜想如果DE=BE DF=CF，则得到BE+CF=ED+DF，那么结论成立，而事实上由于EFBC，根据之前学过的平行线、角平分线的一些性质定理，问题便会迎刃而解。2 实际问题的应用上午8时，一条船从A处出发以15海里/时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=42，NBC=84，求从B处到灯塔C的距离。数学建模教学能加强活动课或实验实习操作的作用，具有较强的开放性和实践性，学生可以通过分析，综合，转化，解答等一系列认识活动来完成建模过程。对于本题，学生试图画出符合题意的图形的过程即是一个合情推理的过程，他们会猜测BA、BC两条线段之间的关系，然后根据简单的计算和等腰三角形的判定定理即能证明BA=BC，从而求出BC之间的距离。本题结合直观的数学应用题，期望学生发挥主动性，通过小组合作，处理题目给予的信息，经过综合分析后，建立简单的初等数学模型，画出符合题意的图形，从而培养学生应用知识解决问题的能力（五）课堂小结通过本节课的参与你学到了哪些知识？等腰三角形性质和判定有什么联系？六、教学效果在本节课的教学设计中，无论是定理的发现过程还是定理论证与运用，都试图让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生合情推理能力，把合情推理和演绎推理融为一体，引发学生积极探究从而推进课堂教学的有序进行，通过教学实验取得了良好效果。七、教学反思本节课的教学设计脉络分明，在教学过程中一个关键环节是采用了实验操作法，丰富了学生的直观感知，通过动手实验去探索和发现等腰三角形的判定定理，“等角对等边”这一命题便是学生在直观测量的基础上归纳总结得出的，进而采用多种方法论证猜想命题的正确性，为学生感知，理解和记忆知识创造条件，从而深化了知识点的把握。这一过程不但加强了学生合情推理能力的培养，而且丰富了学生从事数学活动的经验，并把合情推理和逻辑推理融为一体。应用题的教学是提高学生建模能力和实践能力的十分有效的途径，例