《243正多边形和圆》课件

回顾旧知 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形 几种常见的正多边形 生活中的正多边形图案 生活中的正多边形图案 正多边形的性质 n 2 180 每条边都相等每个角都相等 轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 正多边形的性质 正五边形 正八边形 正三边形 边数是偶数的正多边形是中心对称图形 它的中心就是对称中心 正八边形 正六边形 正多边形的性质 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 小练习 菱形的四个角不相等 矩形的四条边不相等 C D E 正多边形和圆的关系非常密切 把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 定理证明 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 内接正多边形 O 中心角 半径R 边心距r 中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 中心 正多边形及外接圆中的有关概念 O 中心角 A B G 边心距OG把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为R 它的周长为L na R a 正多边形的有关计算 弦相等 多边形的边相等 多边形的角相等 圆周角相等 内接正多边形与外接圆的联系 把正n边形的边数无限增多 正多边形 就接近于圆 圆 由圆怎样得到正多边形 把一个圆4等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 正方形 已知 O的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 120 A O C B 一题多解 量角器作图 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 A B C D O O A B C D E F 90 72 60 小练习 你能用尺规作出正四边形 正八边形吗 A B C D O 尺规作图 作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 你能用尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 O A B C E F D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1平方米 O B C r R P 解 亭子的周长L 6 4 24 m A B C D E O 已知点A B C D E是 O的5等分点 画出 O的内接正五边形和外切正五边形 小练习 把圆分成n n 3 等份 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 外切正多边形 又 五边形PQRST的各边都与 O相切 五边形PQRST的是O外切正五边形 A B C D E P Q R S T O 定理证明 正多边形 概念 计算 画法 应用 正多边形与圆的关系 正多边形的中心 半径 边心距 中心角 正多边形的对称性 相似性 半径 边心距 中心角的计算 边长 面积的计算 量角器等分圆周画正多边形 尺规作正方形 正六边形等 圆的周长 弧长及组合图形周长的计算 圆面积 扇形面积及组合图形面积的计算 课堂小结 1 正n边形的一个内角的度数是 中心角是 正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 随堂练习 2 O是正 ABC的中心 它是 ABC的 圆与 圆的圆心 外接 内切 3 OB叫正 ABC的 它是正 ABC的 圆的半径 4 OD叫作正 ABC的 它是正 ABC的 圆的半径 D 半径 外接 边心距 内切 5 求证 正五边形的对角线相等 证明 连结BD CE 则在 BCD和 CDE中 BC CD BCD CDECD DE BCD CDE BD CE同理可证对角线相等 6 正六边形ABCDEF外切于 O O的半径为R 则该正六边形的周长和面积各是多少 A B C D E F O M R 7 已知圆内接正n边形的边长为a 求同圆外切正n边形的边长b为多少 用三角函数表示 A B C D O E 8 正六边形ABCDEF的边长是a 分别以C F为圆心 a为半径作弧 则图中阴影部分的周长是 A B C D E F 9 等边 ABC的边长为a 以各边为弦作弧交于 ABC的外心O 求 菊形的面积 A B C O O 10 A是半径为2的 O外的一点 OA 4 AB是 O的切线 点B是切点 弦BC OA 边结AC 则图中阴影部分的面积等于 A B C D O A 11 已知正六边形ABCDEF的边长为2厘米 分别以每个顶点为圆心 以1厘米为半径作弧 求这些弧所围成的图形 阴影部分 面积 精确到0 1平方厘米 H G O 习题答案 3 至少是 4 正多边形是轴对称图形