2015-2016学年天津市和平区七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1计算（ 3）（ 5） =（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 2数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（ ） A 4 B 4 C 4 或 4 D 2 或 2 3下列作图语句中，正确的是（ ） A画直线 延长线段 C C延长射线 B D作直线使之经过 A， B， C 三点 4把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ） A线段可以比较大小 B线段有两个端点 C两点之间线段最短 D过两点有且只有一条直线 5把方程 去分母，正确的是（ ） A 3x（ x 1） =1 B 3x x 1=1 C 3x x 1=6 D 3x（ x 1） =6 6已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为 m=n，那么 a， b 必须符合的条件是（ ） A a= b B a=b C a=b D a， b 可以是任意有理数或整式 7如图， 下列说法中错误的是（ ） A 方向是东北方向 B 方向是北偏西 55 C 方向是南偏西 30 D 方向是南偏东 30 8下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 9已 知 1=1818， 2= 3=下列结论正确的是（ ） A 1= 3 B 1= 2 C 2= 3 D 1= 2= 3 10已知 1 与 2 互余， 2 与 3 互补， 1=58，则 3=（ ） A 58 B 148 C 158 D 32 11如果线段 0B=13么下面说法中正确的是（ ） A点 M 是线段 B点 M 在直线 C点 M 在直线 D点 M 在直线 ，也可能在直线 12如图， 一条直线， 0， 别是 平分线，则图中互补的角有（ ） A 5 对 B 6 对 C 7 对 D 8 对 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13 43 的底数是 ，指数是 ，计算的结果是 14从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是 15若 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则 的值为 16已知：线段 a， b，且 a b画射线 射线 顺次截取 C=CD=a，在线段 截取 AF=b，则线段 17把一张长方形纸片 如图所示的那样折叠后，若得到 56，则 第 3 页（共 19 页） 18平面内有四个点 A， B， C， D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为 三、解答题（共 7 小题，满分 58 分） 19计算： （ 1） ； （ 2） 6+（ 2） 3 （ ） （ ） 2 （ 3） 20解下列方程： （ 1） x+5= x+3 2x； （ 2） 21已知 A=35B=23 （ 1）化简： 2B A； （ 2）已知 a|x 2| 同类项，求 2B A 的值 22如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O （ 1）若 5，求 度数； （ 2）问： ？说明理由； （ 3）写出 满足的数量关系，并说明理由 23列一元一次方程解应用题 某校七年级（ 1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每 个学生回家观看如果到电脑公司刻录光盘每张需 9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元 第 4 页（共 19 页） （ 1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？ （ 2）如果七年级（ 1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算 24已知 m， n 满足等式（ m 8） 2+2|n m+5|=0 （ 1）求 m， n 的值； （ 2）已知线段 AB=m，在直线 取一点 P，恰好使 AP= Q 为 中点，求线段 25已知 锐角， 如图（ 1） （ 1）若 分 分 2， 0，如图（ 2）所示，求 （ 2）若 五等分线，如图（ 3）所示，以射线 N， 始边的所有角的和为 980，求 度数 第 5 页（共 19 页） 2015年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1计算（ 3）（ 5） =（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 【考点】有理数的减法 【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可 【解答】解：（ 3）（ 5） = 3+5=2 故选： A 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键 2数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（ ） A 4 B 4 C 4 或 4 D 2 或 2 【考点】数轴 【分析】在数轴上点 A 到原点的距离为 4 的数有两个，意义相反，互为相反数即 4 和 4 【解答】解：在数轴上， 4 和 4 到原点 的距离为 4 点 A 所表示的数是 4 和 4 故选： C 【点评】此题考查的知识点是数轴关键是要明确原点的距离为 4 的数有两个，意义相反 3下列作图语句中，正确的是（ ） A画直线 延长线段 C C延长射线 B D作直线使之经过 A， B， C 三点 【考点】作图 尺规作图的定义 【专题】探究型 【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题 【解答】解： 直线无法测量，故选项 A 错误； 第 6 页（共 19 页） 延长线断 C 是正确的，故选项 B 正确； 射线 身是以点 O 为端 点，向着 向延伸，故选项 C 错误； 如果点 A、 B、 C 三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项 D 错误； 故选 B 【点评】本题考查作图尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量 4把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ） A线段可以比较大小 B线段有两个端点 C两点之间线段最短 D过两点有且只有一条直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可 【解 答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短， 故选： C 【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短 5把方程 去分母，正确的是（ ） A 3x（ x 1） =1 B 3x x 1=1 C 3x x 1=6 D 3x（ x 1） =6 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 6，在去分 母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项 【解答】解：方程两边同时乘以 6 得： 3x（ x 1） =6 故选 D 【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项 6已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为 m=n，那么 a， b 必须符合的条件是（ ） A a= b B a=b 第 7 页（共 19 页） C a=b D a， b 可以是任意有理数或整式 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的性质，两边都减去 b，然后判断即可得解 【解答】解： m+a=n+b 两边都减去 b 得， m+a b=n， 等式可变形为 m=n， a b=0， a=b 故选 C 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质： 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 7如图，下列说法中错误的是（ ） A 方向是东北方向 B 方向是北偏西 55 C 方向是南偏西 30 D 方向是南偏东 30 【考点】方向角 【分析】根据题意、结合方向角的概念 对各个选项进行判断即可 【解答】解： 方向是东北方向， A 正确； 方向是北偏西 55， B 正确； 方向是南偏西 60， C 错误； 方向是南偏东 30， D 正确， 故选： C 【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确读懂方向角是解题的关键 第 8 页（共 19 页） 8下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（ ） A B C D 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解：选项 A、 B、 C 经过折叠均能围成正方体； D、有 “田 ”字格，不能折成正方体 故选 D 【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有 “田 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 9已知 1=1818， 2= 3=下列结论正确的是（ ） A 1= 3 B 1= 2 C 2= 3 D 1= 2= 3 【考点 】度分秒的换算 【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案 【解答】解： 1=1818= 3 2， 故选： A 【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键 10已知 1 与 2 互余， 2 与 3 互补， 1=58，则 3=（ ） A 58 B 148 C 158 D 32 【考点】余角和补角 【分析】已知 1 的度数，根据余角的性质可求得 2 的度数，再根据补角的性质即可求得 3 的度数 【解答】解： 1 与 2 互余， 1=65 2=90 58=32 2 与 3 互补 3=180 32=148 故选 B 第 9 页（共 19 页） 【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键 11如果线段 0B=13么下面说法中正确的是（ ） A点 M 是线段 B点 M 在直线 C点 M 在直线 D点 M 在直线 ，也可能在直线 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据 0点 M 是线段 ，则 B=10 M 在直线 或点 M 在直线 都可能 B=13 【解答】解：如图 1：点 M 在直线 时， B=13 如图 2，点 M 在直线 时， B=13 根据以上两个图形得出 M 可以在直线 ，也可以在直线 ， 故选 D 【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力 12如图， 一条直线， 0， 别是 平分线，则图中互补的角有（ ） A 5 对 B 6 对 C 7 对 D 8 对 【考点】余角和补角 【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断 【解答】解： 80 80 60=120， 别是 平分线， 0， 0， 第 10 页（共 19 页） 20， 0， 50， 则 80， 80， 80， 80， 80， 80， 80， 80 总之有 8 对互补的角 故选 D 【点评】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13 43 的底数是 4 ，指数是 3 ，计算的结果是 64 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题；实数 【分析】利用幂的意义判断即可得到结果 【解答】解： 43 的底数是 4，指数是 3，计算的结果是 64， 故答案为： 4； 3； 64 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 14从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是 圆柱 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱 【解答】解： 主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱 故答案为：圆柱 【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 第 11 页（共 19 页） 15若 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则 的值为 4 【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【专题】计算题；实数 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出 a+b， 及 m 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：根据题意得： a+b=0， ， m=2 或 2， 当 m=2 时， 原式 =8 4=4；当 m= 2 时，原式 =8 4=4 故答案为： 4 【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16已知：线段 a， b，且 a b画射线 射线 顺次截取 C=CD=a，在线段 截取 AF=b，则线段 3a b 【考点】两点间的距离 【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可 【解答】解：如图所示： D B+D a b 故答案为： 3a b 【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键 17把一张长方形纸片 如图所示的那样折叠后，若得到 56，则 62 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据平角的定义求出 再根据折叠的性质得出 B 即可求出答案 【解答】解： 把一张长方 形纸片 如图所示的那样折叠后，得到 56， 第 12 页（共 19 页） 180 124， B B B 62， 故答案为： 62 【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出 度数以及得出 B 18平面内有四个点 A， B， C， D，过其 中每两个点画直线可以画出直线的条数为 1 条、 4 条或 6条 【考点】直线、射线、线段 【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有 3 个点，（或者4 个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论 【解答】解：（ 1）如果 4 个点，点 A、 B、 C、 D 在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图： （ 2）如果 4 个点中有 3 个点（不妨设点 A、 B、 C）在同一直线上，而第 4 个点，点 D 不在此直线上，那么可以确定 4 条直线，如图： （ 3）如果 4 个点中，任何 3 个点都不在同一直线上，那么点 A 分别和点 B、 C、 D 确定 3 条直线，点 B 分别与点 C、 D 确定 2 条直线，最后点 C、 D 确定一条直线，这样共确定 6 条直线，如图： 第 13 页（共 19 页） 综上所述，过其中 2 个点可以画 1 条、 4 条或 6 条直线 故答案为： 1 条、 4 条或 6 条 【点评】本题考查了直线的定义在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到 三、解答题（共 7 小题，满分 58 分） 19计算： （ 1） ； （ 2） 6+（ 2） 3 （ ） （ ） 2 （ 3） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 = + +1= +1= ； （ 2）原式 = 6 8 36 （ ） = 6+16=10 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解下列方程： （ 1） x+5= x+3 2x； （ 2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）方程去分母，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； 第 14 页（共 19 页） （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（ 1）去分母得： 2x+10=x+6 4x， 移项合并得： 5x= 4， 解得： x= （ 2）去分母得： 5（ x 3） 3（ 2x+7） =15（ x 1）， 去括号得： 5x 15 6x 21=15x 15， 移项合并得： 16x=21， 解得： x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知 A=35B=23 （ 1）化简： 2B A； （ 2）已知 a|x 2| 同类项，求 2B A 的值 【考点】整式的加减；同类项 【专题】计算题；整式 【分析】（ 1）把 A 与 B 代入 2B A 中，去括号合并即可得到结果； （ 2）利用同类项的定义求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解：（ 1） A=35B=23 2B A=2（ 23（ 35=46339 （ 2） a|x 2| 同类项， |x 2|=1， y=2， 解得： x=3 或 x=1， y=2， 当 x=3， y=2 时，原式 =45+54 36=53； 当 x=1， y=2 时，原式 =5+18 36= 13 【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O （ 1）若 5，求 度数； （ 2）问： ？说明理由； 第 15 页（共 19 页） （ 3）写出 满足的数量关系，并说明理由 【考点】余角和补角 【分析】（ 1）把已知角的度数代入 出 即可； （ 2）已知 0，都减去 可； （ 3）根据 0即可求出答案 【解答】解：（ 1） 0， 5， 5+90=125； （ 2） 理由是： 0， （ 3） 80， 理由是： 0， 90+90 =180 【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键 23列一元一次方程解应用题 第 16 页（共 19 页） 某校七年级（ 1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看如果到电脑公司刻录光盘每张需 9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元 （ 1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？ （ 2）如果七年级（ 1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合 算，还是在学校自己刻录合算 【考点】一元一次方程的应用 【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用 =单价 刻录的数量，而自刻录的总费用 =租用刻录机的费用 +每张的成本 刻录的数量列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较 （ 1）到电脑公司刻录需要的总费用 =自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样； （ 2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解 【解答】解：（ 1）设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得 9x=140+5x， 解得 x=35 答：刻录 35 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样 （ 2） 9 36=324（元）， 140+5 36 =140+180 =320（元）， 因为 324 320， 所以在学校自己刻录合算 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24已知 m， n 满足等式（ m 8） 2+2|n m+5|=0 （ 1）求 m， n 的值； （ 2）已知线段 AB=m，在直线 取一点 P，恰 好使 AP=