数学北师大版七年级下册频率的稳定性（第二课时）.doc

6.2频率的稳定性（第2课时）教学目标：1.知识与技能:通过动手操作,会用多次试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率。培养分析问题,解决问题的能力；2.过程与方法:通过对试验结果的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。了解频率具有稳定性，并了解概率的含义。教学难点：概率和频率的区别与联系。教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想实验分析交流发现应用”，经历一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。 教学过程本节课通过试验操作，让学生具体感知数学试验的所有过程：收集数据，整理数据，分析数据，得出结论。在得出试验结论的基础上，设计具有针对性的练习，发散思维，强化概念。一课前准备以4人合作小组为单位准备一元硬币，,并回顾知识点。二 创设情境，提出问题活动内容：教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）。活动目的：使学生回顾学过的三类事件，并由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会猜测事件可能性。让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的实验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）。实际教学效果：学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使猜测的结果更加准确。事实上，学生对游戏发生的可能性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性，这就为下一环节用实验验证事件发生的可能性打好基础。三 合作交流，收集数据请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：试验总次数20正面（壹圆）朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）正面朝下的频率（正面朝下的次数/试验总次数）（2）各组分工合作，在班级内随即收集数据，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率活动目的：一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,频率在 0.5上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据。二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程使学生之间增进感情，并明白团队精神的重要性。实际教学效果：学生经过这一环节对等可能性事件发生的可能性的发现过程有了全面地认识，通过实验进一步使学生理解事件发生的可能性，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念；在丰富的问题情境中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型。学生在单独一个小组进行试验时各小组之间正面朝上的频率数据差距较大，与猜测产生矛盾，学生对产生的矛盾进行了讨论，最终得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，使学生能够自己去发现问题，从而得出把全班各个小组的总试验次数统计出来。接下来对如何把全班的试验的结果都统计出来产生了激烈的争论，使学生树立在学习过程中找最佳解决办法的思想。在这个过程中，教师要起到积极引导的作用。四 分析数据，得出结论活动内容：1请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图 正面朝上的频率1.00.80.60.50.40.2试验总次数12060204080200180160140100 2观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？3下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布 丰404020480.5069 德摩根409220480.5005费 勒1000049790,4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维 尼30000149940.4998罗曼诺夫斯 基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗？4总结新知：（1）、 在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 ：频率的稳定性。（2）、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)。（3）、一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 5想一想：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。活动目的：突出本节课的重点 ：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，并掌握三类事件的概率值。实际教学效果：学生通过小组之间的合作、交流，对不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。再通过对历史上数学家所作掷硬币试验数据的讨论学生的思维变得更加活跃，为回答接下来的新知应用做好准备。此时教师要指导学生对概念进行理解，从试验结果中得出本节课的重点和难点问题。五 理解应用，课堂练习(一) 总结归纳。由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题 题目内容：1、由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？(二) 课堂练习。学生利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题，使学生体会数学来源于生活又能解决生活中的实际问题。 1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的乒乓球数 n1020501002005001000优等品数 m7164381164414825优等品率 m/n（1）完成上表；（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的频率是多少？概率是多少（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？(三)强化练习1、下列事件发生的可能性为0的是（） .掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟.今天是星期天，昨天必定是星期六.小明步行的速度是每小时40千米2、 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？4：给出以下结论，错误的有（ ）如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. 如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. 如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.A.1个 B.2个C.3个D.4个5小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？6把标有号码1，2，3，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是_设计说明：1结合新旧知识发现重要结论。2应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题。通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性。3灵活应用所学知识完成主观问题。培养学生的有条理表达能力，是学生更好的掌握本节课的内容。（四）行家看门道：灵活机动的练习题，既巩固新知，又衔接下一节新课。题目内容：1、掷一枚均匀的骰子。（1）会出现哪些可能的结果？（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗？ 掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗？（3）每个出现的可能性相同吗？你是怎样做的？六 课堂小结活动内容：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率。活动目的：使学生对用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率加深理解并将所学知识应用到实际生活中去。实际教学效果：学生要会用统计来估计事件发生的概率,对求简单事件的概率有了准确的理解，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验。七 作业布置课本习题6.3教学设计反思本节课采用了新课标的教学理念，大胆创新，将课堂设计为数学试验课程。通过完成试验报告进行新课的学习。在授课过程中，有如下反思：1从教材中来，回到教材中去。本节课教材充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生活，因此在教学时打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣。在教学中引导学生进行“猜想一实验一分析一交流一发现一应用” 学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，极大地调动了学生的学习的积极性，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花，经历了一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，既感受到团队的力量，也培养了学生独立探究和解决问题的能力。2 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会通过课堂上小组合作掷硬币试验