数学北师大版八年级下册6.4多边形内角和.doc

第六章 平行四边形4. 多边形的内角和与外角和（一）郑州市第七十六中学 王艳芳1、 教材分析 本节内容是北师大版义务教育教科书八年级下册第六章平行四边形第5节“多边形的内角和与外角和”第1课时，它是多边形相关知识的拓展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和同时又为下一课时多边形的外角和做铺垫。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力。2、 学情分析 学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。3、 教学任务分析 本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力 课标相关要求：根据课程标准2011版要求：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。学习目标： （1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。 （2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 （3）通过探索多边形内角和公式，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程。来源:学科四、教学过程分析一、复习提问，引入新课问题1：如图1-1三角形三个内角的和等于多少度？问题2：如图1-2、1-3正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图1-4对于一般的四边形它的内角和是否也等于360？你是怎么得到的？图1-1图1-2图1-3图1-4图1-1思路1：用量角器测量.思路2：把四个角剪下来，可以拼成一个周角.思路3：如图2连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360.图2设计意图:利用三角形、正方形、长方形这些熟悉的图形和已有的三角形和四边形知识入手，由特殊到一般，展开对一般四边形内角和的探索，通过对问题3的探究，利用转化的方法把四边形的内角和与三角形内角和有机的联系起来，不仅巩固了三角形的知识，也为接下来探究n边形的内角和起到了铺垫的作用.二、合作探究，获取新知活动一：五边形内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形（如图3），你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？图3图4-1图4-2问题2：实验中学八年级学生小明和小亮利用下面的图形（图4）求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？1.五边形内角和等于540.2.思路1：如图4-1小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是1803=540.思路2：如图4-2小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是1805=900，然后再减去一个周角的度数，900-360=540.思路3：如图4-3在五边形的任意一边上取一点，则有1804=720，然后再减去一个平角的度数，720-180=540.思路4：如图4-4在五边形外取一点，则有1804=720，然后再减去外部一个三角形内角和度数，720-180=540.图4-3图4-4设计意图：通过类比对四边形内角和的探究，学生可以得出五边形内角和.主要目的是引导学生把五边形的内角和问题归化为三角形的内角和问题，对于问题2的探究注重学生之间的交流与探索，这对于接下来对n边形内角和的探究有很好的铺垫作用，同时也激发了学生的学习乐趣. 活动二：想一想（1）按照图4-1的方法，六边形能分成多少个三角形？n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格.（2）按照图4-2的方法再试一试.1.六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形n边形可分为（n-2）个三角形，六边形内角和为720，七边形内角和为900n边形内角和为（n-2）个三角形（n-2）180(n 3).多边形边数分割后图形分成三角形的个数内角和规律31180180423603605354054064720720(n-2)（n-2）180（n-2）1802.利用小亮的方法得出结论是：n180-360=（n-2）180.多边形边数图形分割方法分割成的三角形个数多边形的内角和计算规律331803180-360443604180-360555405180-360667206180-360nn(n-2)180n180-360=(n-2)180 定理： n边形的内角和等于（n-2）180.设计意图：通过对四边形和五边形内角和的探索，学生可以类比完成探究学习，归纳出多边形的内角和定理.对于学生在探究的过程中出现的问题，教师及时的点拨引导.通过学习培养学生勇于探索的精神，提高学生学习数学的兴趣.巩固训练1：1.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它将六边形方程n个三角形，则m、n的值分别为（ ）A. 4，4 B. 3，3 C . 3，4 D. 4，42.过多边形的一个顶点的所以对角线把这个多边形分成了8个三角形，则这个多边形的边数是（ ）A. 8 B. 9 C . 10 D. 113下列角度能成为多边形的内角和的是（ ） A. 270 B. 560 C. 1800 D. 1900三、例题解析，应用新知如图5所示，在四边形ABCD中，A+C=180，B与D有怎样的关系？例1说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.处理方式:给学生一分钟时间过程题目，口述解题过程，教师点评板书.图5解：A+B+C+D =（4-2）180=360B+D=360-（A+C）=360-180=180B与D互补. 设计意图：本例是运用多边形内角和公式解决简单的问题，关键是利用公式，首先判定是几边形，然后利用公式求解，巩固学生对多边形内角和公式的利用.巩固训练2：1.八边形的七个内角都为150，则第八个内角= .2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？四、引申思考，升华知识思考1：想一想正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？正五边形、正六边形、正八边形呢正n边形呢？正三角形正方形正五边形正六边形正八边形处理方式：学生思考、讨论，学生代表展示发现的结论，师生共同总结，正n边形的每个内角是：.正三角形内角为：；正四边形内角为：；正五边形内角为：；正六边形内角为：；正八边形内角为：；正n边形内角为：.设计意图：利用多边形内角和公式求解正多边形的内角，从学生熟悉的正三角形入手，逐步过渡求正n边形的每个内角的度数，学生很容易解决，进一步增强了学生对多边形的认识，体会由特殊到一般的思想方法.思考2：议一议剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.处理方式：出示问题，引导学生先思考，再画图，小组讨论可能会出现的情况.学生的思考可能不太全面，教师要适时提示学生由于剪的位置不同，得到的多边形的形状也不同，其内角和也不同，对于这样的问题要进行分类讨论.预设学生可能回答.（1）如图6-1所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到的五边形内角和为（5-2）180=180.图6-1图6-2图6-3（2）如图6-2所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，得到的四边形内角和为（4-2）180=360.（3）如图6-3所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，得到的三角形内角和为180.设计意图：题目设置不仅进一步巩固了多边形内角和的知识，同时也考查了学生的动手操作能力.分类讨论告诉学生在具体的情景中，需要全面考虑，进一步体会合作学习的重要性，培养了学生合作学习的意识.五、课堂小结，归纳知识通过本节课的学习你有哪些收获，总结后与同学们共享.处理方式：学生回顾思考，同位间相互交流，学生代表展示，师生共同总结.1.多边形内角和定理.2.利用多边形内角和定理解决简单的问题.3.正多边形的的内角为.设计意图：鼓励学生大胆发言，学会总结知识，对本节课知识的归纳，对探究活动中得失，对经验方法的思考，不仅促进学生对知识的掌握，也有利于学生以后的学习.六、达标测试，巩固知识A组：1.若一个多边形的每个内角都为120，则这个多边形的边数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.62.一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（ ）图7A.9 B.8 C.7 D.63.正十二边形每个内角的度数为 .4.如图7所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝、不重叠的图