华师大八年级下等腰梯形判定课件

A B C D O 5 等腰梯形的判定 学习目标 1 掌握等腰梯形的三种判定方法 2 能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算 3 通过添加辅助线 把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题 体会图形变换的方法和转化思想 想一想 我们在前面学过了梯形 那么什么样的图形叫梯形 B 一组对边平行 另一组对边不平行的四边形是梯形 什么又叫等腰梯形呢 两腰相等的梯形 等腰梯形有那些性质 两腰相等 同一底上的两个底角相等 两条对角线相等 A D C AB CD 除此之外 等腰梯形还是轴对称图形 它有一条对称轴 是上下底的中垂线 猜想探究 我们知道等腰梯形有三个性质 等腰梯形的两腰相等 等腰梯形同一底上的两个底角相等 等腰梯形的两条对角线相等 按照前几节课的探索方法 我们可以构造这三个性质的逆命题 只要我们能证明逆命题是真命题 那么这个逆命题就成了判定定理 1 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么 两腰相等的梯形是等腰梯形 这是等腰梯形的定义 这样我们可以把它作为其中一个判定定理 判定定理1 两腰相等的梯形是等腰梯形 ADBC AD BC AB DC 四边形ABCD是等腰梯形 猜想探究 2 等腰梯形同一底上的两个底角相等的逆命题又是什么呢 同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗 已知 如图 在梯形ABCD中 AD BC B C求证 四边形ABCD是等腰梯形 ADBC 过点A作AE DC 交BC于点E 证明 E AD BC 即AD EC 四边形AECD是平行四边形 AE CD AE CD AEB C 又 B C B AEB AB AE AB CD 四边形ABCD是等腰梯形 判定定理2 同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 ADBC AD BC B C 四边形ABCD是等腰梯形 猜想探究 3 谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗 已知 如图 在梯形ABCD中 AD BC AC BD 求证 四边形ABCD是等腰梯形 AD BC 证明 过点D作DE AC 与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED E AC DE 且AC DE E 1 又 AC DB DE DB 2 E 1 2 又 AC DB BC BC ABC DCB SAS AB DC 四边形ABCD是等腰梯形 1 2 判定定理3 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 ADBC AD BC AC DB 四边形ABCD是等腰梯形 练一练 比一比 1 已知 矩形ABCD中 点E F在边AD上 AE FD 求证 四边形EBCF等腰梯形 AEFD BC 2 已知 如图 梯形ABCD中 AD BC 1 2 求证 四边形ABCD是等腰梯形 AD BC 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC AD BC A D 900 AE DF ABE DCF SAS EB FC 四边形EBCF是等腰梯形 1 2 证明 过点D作DE AC 与BC的延长线交于点E得到平行四边形ACED AC DE且AC DE 2 E 1 2 1 E DB DE AC DB 四边形ABCD是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 E 知识拓展 梯形问题中常用的辅助线作法 1 平移一腰 2 作底边上的两条高 3 平移对角线 4 延长两腰 课堂小结 1 这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 2 我们要能