242直线和圆(1)

1 点与圆有几种位置关系 一 复习提问 2 怎样判定点和圆的位置关系 A A A A A B A A C A A 1 点到圆心的距离 半径时 点在圆外 2 点到圆心的距离 半径时 点在圆上 3 点到圆心的距离 半径时 点在圆内 大于 等于 小于 如果将点改为直线 那么直线与圆的位置关系将如何 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 O l 特点 O 叫做直线和圆相离 直线和圆没有公共点 l 特点 直线和圆有唯一的公共点 叫做直线和圆相切 这时的直线叫切线 唯一的公共点叫切点 O l 特点 直线和圆有两个公共点 叫直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线 1 直线与圆的位置关系 图形特征 用公共点的个数来区分 A A B 切点 即直线与圆是否有第三个交点 小问题 如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系 根据直线与圆的公共点的个数 练习1 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 l l O2 l L 练习2 直线与圆最多有两个公共点 判断 3 若A是 O上一点 则直线AB与 O相切 A O 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆内 4 若C为 O外的一点 则过点C的直线CD与 O相交或相离 C 新的问题 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外 能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系 d r 相离 A d r 相切 H 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 2 直线与圆的位置关系 数量特征 D O r d 相交 C O B 直线与圆的位置关系的判定与性质 E F O 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 圆的直径是13cm 如果直线与圆心的距离分别是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直线与圆分别是什么位置关系 有几个公共点 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 例题1 动动脑筋 相切 2 已知 O的直径为10cm 点O到直线a的距离为7cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 零 相离 一个 小结 利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系 1 已知 O的直径是11cm 点O到直线a的距离是5 5cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 3 直线m上一点A到圆心O的距离等于 O的半径 则直线m与 O的位置关系是 相切 或相交 大家动手 做一做 思考 求圆心A到X轴 Y轴的距离各是多少 A 3 4 O 例题2 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则X轴与 A的位置关系是 Y轴与 A的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 例题3 分析 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm B C A D 4 5 3 2 4cm 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r C与AB相离 2 当r 2 4cm时 d r C与AB相切 3 当r 3cm时 d r C与AB相交 解 过C作CD AB 垂足为D 在Rt ABC中 AB 5 cm 根据三角形面积公式有 CD AB AC BC CD 2 2 2 2 2 4 cm A B C A D 4 5 3 d 2 4 例 Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解后思 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 1 当r满足 时 C与直线AB相离 2 当r满足 时 C与直线AB相切 3 当r满足 时 C与直线AB相交 B C A D 4 5 d 2 4cm 3 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 想一想 当r满足 时 C与线段AB只有一个公共点 r 2 4cm B C A D 4 5 3 d 2 4cm 或3cm r 4cm 如图 已知 AOB 30 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm 解 过点M作MN OA于点N 在Rt OMN中 AOB 30 OM 5cm MN 2 5CM 即圆心M到直线OA的距离d 2 5cm 1 当r 2cm时 d r M与直线OA相离 2 当r 4cm时 d r M与直线OA相交 3 当r 2 5cm时 d r M与直线OA相切 大家动手 做一做 2 5cm 随堂检测1 O的半径为3 圆心O到直线l的距离为d 若直线l与 O没有公共点 则d为 A d 3B d 3C d 3D d 32 圆心O到直线的距离等于 O的半径 则直线和 O的位置关系是 A 相离B 相交C 相切D 相切或相交3 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 4 等边三角形ABC的边长为2 则以A为圆心 半径为1 73的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心 为半径的圆与直线BC相切 A C 相离 小结 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 小结 布置作业 1 必做题 P1101 23 思考题 1 当r满足 时 C与直线AB相离 1 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 2 若 O与直线m的距离为d O的半径为r 若d r是方程 的两个根 则直线m与 O的位置 若d r是方程 与 O的位置关系是相切 则a的值是 关系是 思考题 已知点A的坐标为 1