沪科版八年级数学下174一元二次方程的根与系数的关系_第1页
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17 4一元二次方程的根与系数的关系 1 一元二次方程的一般形式是什么 3 一元二次方程的根的情况怎样确定 2 一元二次方程的求根公式是什么 填写下表 猜想 如果一元二次方程的两个根分别是 那么 你可以发现什么结论 能证明上面的猜想吗 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求证 证明 如果一元二次方程的两个根分别是 那么 这个关系通常称为韦达定理 当一元二次方程的系数为1时 它的标准形式为x2 px q 0 设它的两个根为x1 x2 这时韦达定理应是x1 x2 p x1 x2 q 一元二次方程根与系数的关系 1 已知一元二次方程的两根分别为 则 2 已知一元二次方程的两根分别为 则 3 已知一元二次方程的的一个根为1 则方程的另一根为 m 4 已知一元二次方程的两根分别为 2和1 则 p q 心动不如行动成功者是你吗 1 3 2 4 5 口答下列方程的两根之和与两根之积 开拓智慧 你能行吗 例1 已知方程的一个根是 4 求它的另一个根及k的值 解 设方程的另一个根是 则解方程组 得答 方程的另一个根是 k的值为7 例题讲解 例2方程2x 3x 1 0的两个根记作x1 x2 不解方程 求x1 x2的值 解由韦达定理 得 不解方程 求方程的两根的平方和 倒数和 运用根与系数的关系解题 解 设方程的两个根是x1x2 那么 1已知方程x2 2x 1的两根为x1 x2 不解方程 求下列各式的值 1 x1 x2 2 2 x13x2 x1x23 3 巩固提高回味无穷 解 设方程的两根分别为和 则 而方程的两根互为倒数即 所以 得 2 方程的两根互为倒数 求k的值 3方程x2 m 1 x 2m 1 0求m满足什么条件时 方程的两根互为相反数 方程的两根互为倒数 方程的一根为零 解 m 1 2 4 2m 1 m2 6m 5 两根互为相反数 两根之和m 1 0 m 1 且 0 m 1时 方程的两根互为相反数 两根互为倒数 m2 6m 5 两根之积2m 1 1m 1且 0 m 1时 方程的两根互为倒数 方程一根为0 两根之积2m 1 0且 0 时 方程有一根为零 基础练习 设x1 x2是方程x 4x 1 0的两根 则x1 x2 x1x2 x1 x2 x1 x2 引申 若ax2 bx c 0 a 0 0 1 若两根互为相反数 则b 0 2 若两根互为倒数 则a c 3 若一根为0 则c 0 4 若一根为1 则a b c 0 5 若一根为 1 则a b c 0 6 若a c异号 方程一定有两个实数根 两根均为负的条件 两根均为正的条件 两根一正一负的条件 思考 2 应用一元二次方程的根与系数关系时 首先要把已知方程化成一般形式 3 应用一元二次方程的根与系数关系时 要特别注意 方程有实根的条件 即在初中代数里 当且仅当时 才能应用根与系数的关系 1 一元二次方程根与系数的关系是什么 总结归纳 请同学们在课后通过以下几道题检测自己对
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