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文档简介
1 已知空间两异面直线间的距离为 夹角为 过这两条直线分别作平面 并使这两平面相互垂直 求这样两平面交线的轨迹 解 建立坐标系 取二异面直线的公垂线作为z轴 公垂线的中点为原点O x轴与二异面直线夹角相等 与 过这两直线的平面为 则二直线方程为 二平面的交线为 当二异面直线不直交时 从 1 2 中消去 得 1 2 单叶双曲面 此为要求的轨迹方程 当二异面直线直交时 则 此时 1 2 变为 从而当二异面直线直交时 动直线 1 的轨迹为二平面 与 2 试求单叶双曲面上互相垂直的两条直母线交点的轨迹方程 解 由于过单叶双曲面上每点仅有一条u母线和一条v母线 与 则所以它的同族直母线不能相交 设单叶双曲面的二垂直相交的直母线为 将两方程化为标准式 得 由此求出二直线的交点坐标为 又二直线垂直 即 故交点的轨迹为 3 求与两直线 与 相交 而且与平面 解 设动直线与二已知直线分别交于 则 平行的直线的轨迹 又动直线与平面 平行 所以 1 2 3 对动直线上任一点 有 4 从 1 4 消去 得到 4 用矢量方法证明 1 三角形的正弦定理 2 三角形面积的海伦 Heron 公式 即三斜求积公式 2 p p a p b p c 式中p a b c 2是三角形的半周长 为三角形的面积 5 求两直线和之间的最短的距离 6 设圆锥面
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