2019-2020年二年级数学 奥数讲座 等量代换法.doc

2019-2020年二年级数学 奥数讲座 等量代换法例1 已知：+=24，=+，求=？=？解：将两个等式编号：+=24 （1）=+ （2）将（1）式中的用（2）式中的3个代替得+=24=244=6，又=6+6+6=18。例2 已知：（见下图）求：一个等于几个。解：由已知的天平图改写成等式：2=6 （1）3=3 （2）由（1）式得：=3 （3）由（2）式得：= （4）将（3）式代入（4）式得：=3，即一个等于3个。例3 已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少克？解：由图（1）得：3=2+48，所以=48（克）。由图（2）得：3=2，即：3=248，所以=2483=32（克）。由图（3）得：=4=432=128（克）。例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？解：方法1：列出下列等式：1支钢笔=5支铅笔 （1）改写30支铅笔=65支铅笔 （2）把（1）式代入（2）式得：30支铅笔=61支钢笔=6支钢笔。方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，用字母y代表1支铅笔的价钱，依题意可列出等式：x=5y因为30y=65y用x代替5y得30y=6x。说明：x1x省略了1和“”号，即表示1个x；5y=5y，省略了“”号，即表示5个y。例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？解：由题意列等式：13李=2苹+1桃 （1）4李+1苹=1桃 （2）把（2）式代入（1）式得：13李=2苹+4李+1苹即 9李=3苹；即 3李=1苹 （3）把（3）式代入（2）式得4李+3李=1桃即 7李=1桃即 7个李子重量等于1个桃子的重量。例6 如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少公斤重？解：依题意列出下列等式：尾=4 （1）头=尾+身2 （2）身=头+尾 （3）由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把（2）式两边同乘以2得：2头=2尾+身 （4）把（3）式代入（4）式得：2头=2尾+头+尾即：头=3尾=34=12（公斤）身=头+尾=12+4=16（公斤）全鱼=头+身+尾=12+16+4=32（公斤）。附送：2019-2020年二年级数学 奥数讲座 简单判断知识要点：三个小朋友比谁的红花多：小明比小红多，小丽比小红少，你知道他们谁的红花多吗？在日常生活中，我们经常遇到这类问题，所有这些问题的解决，需要我们认真的审题，仔细的分析，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。 例1 桌上有3盘梨，请根据小猫小狗说的话，猜一猜，哪一盘梨最多？哪一盘梨最少？第一盘比第三盘多3只第三盘比第二盘少5只 分析：由图知道，小狗说：“第三盘比第二盘少5只”也可以说成“第二盘比第三盘多5只”，再根据小猫说的话，“第一盘比第三盘多3只”就可知道，第一盘、第二盘都比第三盘多，也就是第三盘最少。接着想，与第三盘比，第一盘多3只，第二盘多5只，这样就可知道第二盘梨最多。第二盘第一盘第三盘，因此第二盘梨最多，第三盘梨最少。 例2 明明、红红和林林一起比身高。比的结果如下：明明比红红高；明明比林林矮；林林比红红高。请你想一想，最高的是谁？最矮的是谁？分析：从“明明比红红高，林林比红红高”这两句话可以知道红红最矮。又从“明明比林林矮” 这句话可以知道明明是最高的。所以明明最高，红红最矮。 例3 小云、小量、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是教师。请根据下面三句话，猜一猜他们的爸爸各是谁？小云的爸爸不是工人；小量的爸爸不是医生；小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事。分析：从“小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事”这句话中推想出小云的爸爸和小量的爸爸不可能是教师，这样就可知道，小华的爸爸一定是教师，其余两个人的爸爸，一位是工人，一位是医生，从“小云的爸爸不是工人”可知，小云的爸爸一定是医生。这样也就可知道小量的爸爸是工人。 例4 4辆汽车进行四场比赛，每场比赛结果如下：1号汽车比2号汽车跑得快； 2号汽车比3号汽车跑得快；3号汽车比4号汽车跑得慢；4号汽车比1号汽车跑得快，哪辆汽车跑得最快？分析：从“1号汽车比2号汽车跑得快，2号汽车又比3号汽车跑得