2019_2020学年高中数学1.2.2.2组合的应用课时作业（含解析）新人教A版.docx

课时作业6组合的应用知识点一 无限制条件的组合问题1.某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()AC种 BA种CAA种 DCC种答案D解析每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法故共有CC种不同的选法.知识点二 有限制条件的组合问题2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24 C28 D48答案A解析6人中选4人的方案有C15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种3某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共()A243种 B210种 C150种 D125种答案C解析3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，于是可以把5个村为(1,1,3)和(1,2,2)两组，当为(1,1,3)时，有CA60(种)，当为(1,2,2)时，有A90(种)，根据分类加法计数原理可得6090150(种).知识点三 排列与组合的综合应用4.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午(后2节)，不同的排法种数是_答案192解析由题意，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，有CC8(种)再排其余4节，有A24(种)，根据乘法原理，共有824192(种)方法5用0到9这10个数字，(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？在这些四位数中，奇数有多少个？(2)可以组成多少个只含有2个相同数字的三位数？解(1)可以组成9A4536个四位数适合题意的四位奇数共有AAA2240个(2)0到9这10个数字构成的三位数共有AAA900个，分为三类：第1类：三位数字全相同，如111,222，999，共9个；第2类：三位数字全不同，共648个；第3类：由间接法可求出，只含有2个相同数字的三位数，共有9009648243个6假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种(1)没有次品(2)恰有2件是次品(3)至少有2件是次品解(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C64446024种(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有CC442320种(3) 至少有2件是次品的抽法，按次品件数来分，有二类：第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有CC种第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有CC种按分类加法计数原理有CCCC446976种一、选择题1从2,3，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c且abc，则不同的数组有()A35组 B42组 C105组 D210组答案A解析不同的数组，有C35(组)2将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为()A12 B16 C14 D18答案C解析每个班至少分到一名学生有两种情况：四名学生中有两名学生分在一个班的方法数是C6；有三名学生分在一个班的方法数是CA8.不同的分配方法数为6814.故选C.3凸十边形的对角线的条数为()A10 B35 C45 D90答案B解析C1035(条)故选B.4某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A16 B21 C24 D90答案B解析第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C6种选取方法第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C15种选取方法由分类加法计数原理得，共有CC61521(种)选取方法5由0,1,2,3,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的个数为 ()A16 B18 C24 D36答案B解析由题意知，满足条件的三位数可分为两类：第一类：三个数字中一个奇数两个偶数，有CCCA个不同的三位数；第二类：三个数字均为奇数有A个不同的三位数由分类加法计数原理知，满足条件的三位数有CCCAA18个，故选B.二、填空题6有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有_种答案75解析第一步，先从6名男医生中选出2名男医生有C15种选法；第二步，从5名女医生中选出1名有C5种选法，根据分步乘法计数原理可知，选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组的不同选法共有CC15575种75名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有_种答案48解析两老一新时，有CCA12(种)排法；两新一老时，有CCA36(种)排法故共有48种排法8艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A、B、C三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有_种答案30解析(间接法)四个人分别到三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人的方法总数为CA36，甲、乙两人在同一演出场馆工作的方法数为A6，故不同的分派方案有36630种三、解答题9现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数解若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有CCC64(种)，若2张同色，则有CCCC144(种)，若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有CCCC192(种)，剩余2张同色，则有CCC72(种)，所以共有6414419272472(种)不同的取法10高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？解(1)从余下的34名学生中选取2名，有C561(种)不同的取法有561种(2)从34名可选学生中选取3名，有C种，或者CCC5984(种)不同的取法有5984种(3)从20名男生