湖南科技大学 高数A下（A、B卷）.doc

湖南科技大学考试试题（ A卷）(2010 -2011 学年第二学期)考试课程 高等数学A（下 ） 考试班级 2010级适用 考试时量 100分钟 : 考试方式： 闭卷 学生人数 命题教师 系主任 交题时间： 2011年6月4日 考试时间：2011 年 7月 日一、选择题（每题4分，共20分）.1. 设可微函数在点取得极小值，则以下正确的是 （ ）A 在处的导数大于零 B 在处的导数等于零C 在处的导数小于零 D 在处的导数不存在 2. 设非齐次线性微分方程有两个不同的解，为任意常数，则该方程的通解是( )A B C D 3.设区域 ； 又 ，则正确的是( )A B C D 4. 设常数，则级数 是( )A 发散 B 绝对收敛 C 条件收敛 D 收敛或发散与的取值有关 5. 下列极限存在的是 （ ） A B C D 二、填空题（每小题4分，共20分）.1. 曲面 在点 处的切平面方程是_2. 微分方程的通解是 注：高等数学（A）科技大学（ A卷 ） 共2页 第1页3. 函数展开成的幂级数是 4. 将按的次序积分为 5. 设L为圆周 的正向，则曲线积分 三、计算题（每小题7分，共 49分）.1. 求微分方程的通解.2. 求级数的和 .3求函数在约束条件下的极值.4设 ，其中 具有一阶连续偏导数，求，.5. 求二重积分，其中D是由圆周 所围成的闭区域.6. 计算，其中是由平面与三个坐标面所围成 的四面体的整个边界曲面的外侧.7. 计算曲线积分，其中L为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界曲线.四、应用与证明题(本题11分). 设平面薄片所占的闭区域D是由直线和轴所围成，它的面密度，求该薄片的质量。 注：高等数学（A）科技大学（ A卷 ） 共2页 第2页湖南科技大学考试试题（ B卷）(2010 -2011 学年第二学期)考试课程 高等数学A（下 ） 考试班级 2010级适用 考试时量 100分钟 : 考试方式： 闭卷 学生人数 命题教师 系主任 交题时间： 2011年6月4日 考试时间： 年 月 日一、选择题（每题4分，共20分）.1. 已知 ，则 （ ）A ， 都存在 B 不存在，存在C 存在，不存在 D 不存在，不存在 2. 下列不等式正确的是( )A B C D 3.设区域 ，又 ，则正确的是( )A B C D 4. 设常数，则级数 是( )A 发散 B 绝对收敛 C 条件收敛 D 不一定 5. 设函数在点的全微分 （ ） A B C D 二、填空题（每小题4分，共20分）.1. 椭球面 在点 处的法向量是_ _ 2. 微分方程的通解是 注：高等数学（A）科技大学（ A卷 ） 共2页 第1页3. 级数的收敛半径是 4. 将改变次序积分为 5. 设L为由抛物线和所围成区域的正向边界曲线，则曲线积分 三、计算题（每小题6分，共 42分）.1. 求微分方程的通解.2. 求级数的收敛域 .3求函数的极值.4设 ，其中 具有一阶连续偏导数，求，5. 求二重积分，其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域.6. 计算，其中是由柱面被平面及所截得的在第一卦限内的部分的前侧.7. 计算曲线积分，其中L为 .四、应用题(本题11分 ). 求以面上的圆域为底，圆柱面为侧面，抛物面为顶的曲顶柱体的体积. 注：高等数学（A）科技大学（ A卷 ） 共2页 第2页