342合并同类项

3 4整式的加减 第二课时合并同类项 如果一个多项式中含有同类项 那么我们可以把同类项合并起来 使结果得以简化 如 3x2y 5x2y 讲解点1 合并同类项的概念 精讲 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 一 双基讲练 学习合并同类项应该注意以下几点 1 合并同类项时 只能把同类项合并成一项 不是同类项的不能合并 不能合并的项 在每步运算中不要漏掉 2 数字的运算律也适用于多项式 在多项式中 遇到同类项 可运用加法交换律 结合律和分配律进行合并 合并同类项依据是分配律 在使用运算律使多项式变形时 不改变多项式的值 讲解点2 合并同类项的法则 精讲 法则 把同类项的系数相加 所得的结果作为和的系数 字母与字母的指数保持不变 应用上述法则时注意以下几点 1 同类项的合并 只是系数的变化 而字母及其指数都不变 2 一个多项式合并同类项后 结果可能还是多项式 也可能变成单项式 3 两个单项式如果是同类项 合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是0 4 常数项是同类项 所以几个常数可以合并 其结果仍是常数项或者是0 典例 合并下列多项式中的同类项 1 3a2 2a 2 a2 5a 7 2 4x2 5y2 5x 3y 9 4y 3 x2 5x 3 5xy 4x2y2 5xy 6xy2 5x2y 4x2y2 xy2 评析 初学同类项合并 可把各组同类项分别做标记 以免漏项 合并同类项时 要防止漏掉了没有同类项的项 如例 2 中的 5y2 若两个同类项的系数互为相反数 合并后的结果为0 如例 2 中的 5x与5x 解 1 原式 3a2 a2 2a 5a 2 7 3 1 a2 2 5 a 2 7 2a2 3a 5 2 原式 4x2 x2 5y2 5x 5x 3y 4y 9 3 4 1 x2 5y2 5 5 x 3 4 y 9 3 5x2 5y2 y 6 请注意书写格式 3 5xy 4x2y2 5xy 6xy2 5x2y 4x2y2 xy2 评析 以一个多项式为整体进行 同类项 的合并 其基本思想与单项式的同类项合并是一样的 只是要注意各多项式要完全一样 即底数和指数一样 才能作为 同类项 思考 把 x y 当作一个因式 对3 x y 2 7 x y 8 x y 2 5 y x 合并同类项后 结果是 解 原式 3 x y 2 8 x y 2 7 x y 5 x y 3 8 x y 2 7 5 x y 11 x y 2 2 x y 7xy2 5x2y 典例 求以下多项式的值 基本题型 3x2 4x 2x2 x x2 3x 1 其中x 3 评析 对于多项式的求值题 如果有同类项存在 必须先合并同类项后 再按照求代数式的值的规则进行求值 解 原式 3x2 2x2 x2 4x x 3x 1 3 2 1 x2 4 1 3 x 1 2x2 1当x 3时 原式 2 3 2 1 18 1 17 二 综合题精讲 典例 有人说 下面代数式的值的大小与a b的取值无关 你认为这句话正确吗 为什么 解 这句话正确 理由如下 因为 结果是一个常数项 与a b的取值无关 所以这句话是正确的 评析 一般地讲 代数式的值与代数式里的字母的取值有关 但是对于多项式来说 情况可能不同 因为多项式中可能有同类项 如果合并后 多项式中含有字母的项的系数为0 则只剩下常数项 那么多项式的值就与字母的取值无关了 解答此类问题时 应先分析所给的代数式 如果是多项式 就要先化简 再讨论 典例 有人说 下面代数式的值的大小与a b的取值无关 你认为这句话正确吗 为什么 三 易错题精讲 典例 计算3xy2 2x2y2 7x2y2 评析 此题的错误在于同类项概念模糊 同类项必须符合两个条件 1 字母相同 2 相同字母的指数相同 本题中只有2x2y2与7x2y2是同类项 故只能这两项的系数合并 错解 原式 3 2 7 x2y2 12x2y2 正解 原式 3xy2 2 7 x2y2 3xy2 9x2y2 思考 当k 时 多项式2x2 7kxy 3y2 x 7xy 5y中不含xy项 错解 当k 0时 原多项式中不含xy项 正解 原式 2x2 7kxy 7xy 3y2 x 5y 2x2 7k 7 xy 3y2 x 5y 多项式中不含xy项 其系数为0 即 7k 7 0 k 1 评析 1 凡多项式中不含某项 该项的系数就为0 2 解此类题 必须先合并同类项 再讨论求值 四 妙法揭示 典例 若 则 A a 1 b 3B a 3 b 2C a 2 b 2D 以上答案都不对 解 B 评析 从题目上看 等号的左边有四项 右边只有两项 显然从左边到右边的变形是合并同类项产生的 再进一步分析可知 第一项与第三项 第二项与第四项分别应该是同类项 才能产生右边的结果 再根据同类项概念可求得a 3 b 2 解此类题关键在于 能识别出题中的同类