11集合的含义与表示

1 1集合的含义与表示 观察下列对象 1 2 4 6 8 10 12 2 高一 10 班全体同学 3 满足x 3 2的实数 4 我国古代四大发明 5 抛物线y x2上的点 1 定义 集合中每个对象叫做这个集合的元素 一般地 一定范围内的某些确定的 不同的对象的全体构成一个集合 set 集合常用大写字母表示 例如集合A 集合B等 集合的元素则常用小写字母表示 2 集合的表示法 3 集合元素的性质 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 记作a A 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 如果a不是集合A的元素 就说a不属于集合A 记作aA 3 无序性 集合中的元素是无先后顺的 集合中的任何两个元素都可以交换位置 2 互异性 集合中的元素必须是互不相同的 4 重要数集 1 N 自然数集 含0 即非负整数集 2 N 正整数集 不含0 3 Z 整数集 4 Q 有理数集 5 R 实数集 1 用符号 或 填空 1 3 14Q 2 Q 3 0N 4 2 0N 5 Q 6 R 练习 例1 看下面事例 15的正约数 曲塘中学高一年级的全体学生 所有的自然数4 方程x 1 0的解的集合 5 抛物线y x2上所有的点 1 3 5 15 集合如何表示呢 曲塘中学高一年级的学生 自然数 0 1 2 3 4 简称解集 x x 1 0 1 x y y x2 集合的几种表示方法 列举法 将所给集合中的元素一一列举出来 写在大括号里 元素与元素之间用逗号分开 2 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 解 设小于10的所有自然数组成的集合为 那么 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 例2试用列举法和描述法表示下列集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 3 图示法 Venn图 画一条封闭曲线 用它的内部来表示一个集合 常用于表示不需给具体元素的抽象集合 对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如 集合 1 2 3 4 5 用图示法表示为 12345 集合的表示方法 1 列举法 把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法 2 描述法 用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 3 图示法 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 集合的分类 空集 不含任何元素的集合 记作 5 例题讲解 1 高个子的人 2 小于2004的数 3 和2004非常接近的数 例1下面的各组对象能否构成集合 练习 判断下列说法是否正确 x2 3x 2 5x3 x 即 5x3 x x2 3x 2 2 若4x 3 则xN 3 若xQ 则xR 4 若x N 则x N 3 2 若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集合为M 则M中元素的个数为 3 已知集合A xax2 2x 1 0 x R a R 1 若 是空集 求a的取值范围 若A是单元素集 求a的值 3 若A至多只有一个元素 求a的取范围 已知集合A a 2 2a2 5a 10 且 3 A 求实数a 解 3 A a 2 3或2a2 5a 3当a 2 3时 a 1 此时2a2 5a 3 与集合的互异性矛盾 舍去当2a2 5a 3时 a 1 舍去 或a 当a 时a 2 满足条件综上所述a 课堂练习 1 若M 1 3 则下列表示方法正确的是 A 3MB 1MC 1MD 1M且3M C 2 用描述法表示下列集合 并写出其元素 1 12的正因数