2016年余姚市八年级上第12章全等三角形单元测试含解析.doc

浙江省宁波市余姚市第12章 全等三角形一、解答题1如图，如果AD=BC，1=2，那么ABCCDA，根据是2如图，已知：A=D，1=2，下列条件中能使ABCDEF的有E=B；ED=BC；AB=EF；AF=CD3如图AC与BD交于O点，若OA=OD，要证明AOBDOC，（1）若以“ASA”为依据，需添加的条件是；（2）若以“SAS”为依据，需添加的条件是；（3）若以“AAS”为依据，需添加的条件是4如图BC=EF，AC=DF，要证明ABCDEF，还需添加一个条件：（1）若以“”为依据，需添加的条件是；（2）若以“”为依据，需添加的条件是5如图，ABCADE，B=70，C=26，DAC=30，则EAC的度数为6如图，用直尺和圆规画出ABC的平分线BM，点P是ABC的平分线BM上一点，画出点P到边AB的距离PD；若PD=8cm，点P到边AB的距离为cm理由是7如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，由垂直平分线定义得到：BE=，DEBC；还可得到：BD=DC，理由是：；已知，AB=3，AC=7，BC=8，则ABD的周长为8已知三条线段长度分别为4cm，2cm，3cm，这三条线段能否组成一个三角形？理由：若能，请在下面画出这个三角形，再尺规作出这个三角形最大角的平分线9如图，已知ABDC，ADBC，求证：AB=CD10如图，AC=DC，BC=EC，求证：DEAB11如图，已知AB=AC，且DCAC，DBAB，求证：AD平分CAB12已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：AF=DE13如图，已在AB=AC，AD=AE，1=2，求证：B=C14如图，在ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则ADBC，请说明理由15如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由16如图，AD是BC的中垂线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，说明下列结论的理由：（1）ABDACD； （2）DE=DF二、训练题17如图，D、E分别是AB，BC上一点，ABEACD若点B和C对应，则AB对应边，AD对应边，A对应角，则AEB=，理由是，EB=，理由是18下列说法正确的有三个角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；两边和一个角相等两个三角形全等；有一条边和两个角相等两个三角形全等19如图1，已知ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的有20如图AE=AD，要证明ABDAEC，（1）若以“ASA”为依据，需添加的条件是；（2）若以“SAS”为依据，需添加的条件是；（3）若以“AAS”为依据，需添加的条件是21如图，AB=DB，1=2，请你添加一个适当的条件，使ABCDBE，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的有BC=BE；AC=DE；A=D；ACB=DEB22如图，在RtABD中，D=90，BP是ABD的平分线画出点P到边AB的距离；若PD=8cm，点P到边AB的距离为cm理由是23如图，在ABC中，DE是线段AB的中垂线，由中垂线定义得到，图中相等线段还有，理由是，如果AC=10cm，BDC的周长为16cm，求BC的长，并写出推理过程24已知线段a，b，c（1）用直尺和圆规画出ABC，使得AB=a，AC=b，BC=c；（2）画出ABC的B的平分线；（3）在ABC内到边BC和BA两边距离相等的点在哪里？到A、B两点距离相等的点在哪里？请你画出满足下面条件的点M：点M既到BC和BA两边距离的相等，又到A、B两点距离的也相等25如图，已知：A、F、C、D四点在一条直线上，AF=CD，DEAB，且AB=DE求证：EFCB26如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知CAE=DBF，AC=BD求证：（1）BC=AD； （2）CAD=DBC浙江省宁波市余姚市第12章 全等三角形参考答案与试题解析一、解答题1如图，如果AD=BC，1=2，那么ABCCDA，根据是【考点】全等三角形的判定【分析】ABC和CDA中，已知了AD=BC，1=2，隐含的条件是AC=AC，因此可根据SAS判断出ABCCDA【解答】解：AD=BC，1=2，AC=AC，ABCCDA（SAS）【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法注意两个三角形中的公共边通常是证两个三角形全等隐含的条件2如图，已知：A=D，1=2，下列条件中能使ABCDEF的有E=B；ED=BC；AB=EF；AF=CD【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可【解答】解：E=B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，错误；ED=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，错误；AB=EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，错误；AF=CD，AF+FC=CD+FC，AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），正确；故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3如图AC与BD交于O点，若OA=OD，要证明AOBDOC，（1）若以“ASA”为依据，需添加的条件是；（2）若以“SAS”为依据，需添加的条件是；（3）若以“AAS”为依据，需添加的条件是【考点】全等三角形的判定【分析】（1）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可；（2）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可；（3）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可【解答】解：（1）OA=OD，AOB=DOC，当A=D时，符合ASA定理，故答案为：A=D；（2）OA=OD，AOB=DOC，当OB=OC时，符合SAS定理，故答案为：OB=OC；（3）OA=OD，AOB=DOC，当B=C时，符合AAS定理，故答案为：B=C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS4如图BC=EF，AC=DF，要证明ABCDEF，还需添加一个条件：（1）若以“”为依据，需添加的条件是；（2）若以“”为依据，需添加的条件是【考点】全等三角形的判定【分析】（1）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可；（2）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可【解答】解：（1）根据定理SSS，添加条件为AB=DE，故答案为：SSS，AB=DE；（2）根据SAS，添加条件为ACB=F，故答案为：SAS，ACB=F【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5如图，ABCADE，B=70，C=26，DAC=30，则EAC的度数为【考点】全等三角形的性质【分析】首先利用三角形内角和计算出BAC，再计算出BAD的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案【解答】解：B=70，C=26，BAC=1807026=84，DAC=30，BAD=8430=54，ABCADE，BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即EAC=BAD=54，故答案为：54【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等6如图，用直尺和圆规画出ABC的平分线BM，点P是ABC的平分线BM上一点，画出点P到边AB的距离PD；若PD=8cm，点P到边AB的距离为cm理由是【考点】作图基本作图；角平分线的性质【分析】作出ABC的平分线BM，过点P作PDAB即可求解；根据点到直线的距离即可求解【解答】解：如图所示：若PD=8cm，点P到边AB的距离为5cm理由是：点到直线的距离的定义故答案为：5，点到直线的距离的定义【点评】考查了作图基本作图，角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等7如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，由垂直平分线定义得到：BE=，DEBC；还可得到：BD=DC，理由是：；已知，AB=3，AC=7，BC=8，则ABD的周长为【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的定义可直接得到；根据线段垂直平分线的性质可得到；根据ABD的周长=AB+AC可得出【解答】解：DE是线段BC的中垂线，BE=CE，DEBC故答案为：=，；点D是线段BC垂直平分线上的点，BD=DC故答案为：线段垂直平分线的性质；BD=CD，BD+AD=CD+AD=AC，ABD的周长=AB+AC=3+7=10故答案为：10【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键8已知三条线段长度分别为4cm，2cm，3cm，这三条线段能否组成一个三角形？理由：若能，请在下面画出这个三角形，再尺规作出这个三角形最大角的平分线【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系可以判断三条线段能否组成三角形，然后利用尺规作图作出最大角的平分线即可【解答】解：2+34，长度分别为4cm，2cm，3cm的三条线段能组成一个三角形；图形为：【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够用三角形的三边关系判断能否组成三角形，难度不大9如图，已知ABDC，ADBC，求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得出BAC=DCA，DAC=BCA，根据ASA推出BACDCA，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：ABDC，ADBC，BAC=DCA，DAC=BCA，在BAC和DCA中BACDCA，AB=CD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等10如图，AC=DC，BC=EC，求证：DEAB【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据SAS推出ECDBCA，根据全等三角形的性质得出D=A，根据平行线的判定得出即可【解答】证明：在ECD和BCA中ECDBCA（SAS），D=A，DEAB【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等11如图，已知AB=AC，且DCAC，DBAB，求证：AD平分CAB【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】求出C=B=90，根据HL推出RtACDRtABD，根据全等得出CAD=BAD即可【解答】证明：DCAC，DBAB，C=B=90，在RtACD和RtABD中RtACDRtABD，CAD=BAD，即AD平分CAB【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等12已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：AF=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明ABFDEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（B=C），由SAS可以证明【解答】证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又AB=DC，B=C，ABFDCE，AF=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法13如图，已在AB=AC，AD=AE，1=2，求证：B=C【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出DAB=CAE，根据SAS推出DABEAC，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：1=2，1+EAB=2+EAB，DAB=CAE，在DAB和EAC中DABEAC，B=C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等14如图，在ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则ADBC，请说明理由【考点】三角形的角平分线、中线和高【专题】证明题【分析】证明ABDACD，利用全等三角形的对应角相等，说明ADB=ADC=90，从而说明ADBC【解答】证明：AD是BC边上的中线，BD=DC，AC=AB，AD=AD，ABDACD（SSS），ADB=ADC，ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，ADBC【点评】本题考查垂直的证明问题，关键是理解把握垂直的定义15如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【专题】探究型【分析】我们可以通过证明BDE和CDF全等来确定其为中线【解答】解：AD是ABC的中线理由如下：BEAD，CFAD，BED=CFD=90，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），BD=CDAD是ABC的中线【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时要根据实际情况灵活运用16如图，AD是BC的中垂线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，说明下列结论的理由：（1）ABDACD； （2）DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】（1）根据线段垂直平分线性质求出AB=AC，求出BD=DC，根据SSS推出即可；（2）根据全等得出BAD=CAD，根据角平分线性质得出即可【解答】解：（1）AD是BC的中垂线，AB=AC，BD=DC，在ABD和ACD中ABDACD（SSS）；（2）ABDACD，BAD=CAD，DEAB，DFAC，DE=DF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等二、训练题17如图，D、E分别是AB，BC上一点，ABEACD若点B和C对应，则AB对应边，AD对应边，A对应角，则AEB=，理由是，EB=，理由是【考点】全等三角形的性质【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应线段与对应角关系【解答】解：ABEACD，点B和C对应，AB对应边AC，AD对应边AE，A对应角A，则AEB=ADC，理由是：全等三角形的对应角相等，EB=DC，理由是：全等三角形的对应边相等，故答案为：AC，AE，A，ADC，全等三角形的对应角相等，DC，全等三角形的对应边相等【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应点是解题关键18下列说法正确的有三个角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；两边和一个角相等两个三角形全等；有一条边和两个角相等两个三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理判断即可【解答】解：老师用的三角板和学生用的三角板符合三角对应相等，但是两三角形不全等，错误；根据全等三角形的判定定理SSS可以推出两三角形全等，正确；当是两边和其中一边的对角时，两三角形就不全等，错误；当一个三角形的边是两角的夹边，而另一个三角形边是其中一角的对边时，两三角形就不全等，错误；故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS19如图1，已知ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的有【考点】全等三角形的判定【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案【解答】解：如图：在ABC和MNK中，ABCNKM（SAS）；在ABC和HIG中，ABCGHI（AAS）甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是：乙和丙故答案为：乙和丙【点评】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL20如图AE=AD，要证明ABDAEC，（1）若以“ASA”为依据，需添加的条件是；（2）若以“SAS”为依据，需添加的条件是；（3）若以“AAS”为依据，需添加的条件是【考点】全等三角形的判定【分析】（1）利用“ASA”判定三角形全等的方法得出一组对应角相等即可；（2）利用“SAS”判定三角形全等的方法得出一组对应边相等即可；（3）利用“AAS”判定三角形全等的方法得出一组对应角相等即可【解答】解：（1）AE=AD，要证明ABDAEC，若以“ASA”为依据，需添加的条件是：AEC=ADB；故答案为：AEC=ADB；（2）AE=AD，要证明ABDAEC，若以“SAS”为依据，需添加的条件是：AB=AC，故答案为：AB=AC；（3）AE=AD，要证明ABDAEC，若以“AAS”为依据，需添加的条件是：B=C故答案为：B=C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键21如图，AB=DB，1=2，请你添加一个适当的条件，使ABCDBE，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的有BC=BE；AC=DE；A=D；ACB=DEB【考点】全等三角形的判定【分析】首先由1=2，根据等式的性质可得1+ABE=2+ABE，进而得到DBE=ABC，然后再利用三角形全等的判定方法分别进行分析即可【解答】解：1=2，1+ABE=2+ABE，DBE=ABC，添加条件BC=BE，可利用SAS定理判定ABCDBE；添加条件AC=DE，不能判定ABCDBE；添加条件A=D，可利用ASA定理判定ABCDBE；添加条件BC=BE，可利用AAS定理判定ABCDBE；故答案为：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22如图，在RtABD中，D=90，BP是ABD的平分线画出点P到边AB的距离；若PD=8cm，点P到边AB的距离为cm理由是【考点】角平分线的性质【分析】作PEAB即可；根据角平分线性质得出PE=PD，即可得出答案【解答】解：如图所示，P到AB的距离是线段PE的长在RtABD中，D=90，BP是ABD的平分线，PEAB，PE=PD=8cm，理由是：角平分线上的点到角的两边的距离相等，故答案为：8，角平分线上的点到角的两边的距离相等【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等23如图，在ABC中，DE是线段AB的中垂线，由中垂线定义得到，图中相等线段还有，理由是，如果AC=10cm，BDC的周长为16cm，求BC的长，并写出推理过程【考点】线段垂直平分线的性质【分析】先根据中垂线的定义及线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AD=BD，进而可得出结论【解答】解：DE是线段AB的中垂线，AE=BE，AD=BD，BD+CD=AD+CD=AC=10cm，BDC的周长为16cm，BC=1610=6（cm）故答案为：AE=BE，AD=BD，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键24已知线段a，b，c（1）用直尺和圆规画出ABC，使得AB=a，AC=b，BC=c；（2）画出ABC的B的平分线；（3）在ABC内到边BC和BA两边距离相等的点在哪里？到A、