《二次函数》教案

二次函数教案教学目标1.经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量；2.通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义； 3.通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定.教学重点二次函数的概念.教学难点加深对函数概念的理解.教学过程回顾复习：回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？学生活动：回顾已学知识，尝试写出一次函数（正比例函数）、反比例函数表达形式.设计思路：回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备.情境创设：水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？学生活动：分别写出C、S关于r的函数关系式，观察比较两个函数关系式之间的差异.设计思路：由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数.实践探索一：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？学生活动：学生知道正方形时最大，但大部分学生无法说明原因个别学生会设长方形的长为xm，从函数关系式yx28x入手，用配方的方法加以说明.设计思路：在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来.实践探索二：一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？学生活动：小组讨论：y240x2180x45.设计思路：用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法.定义教学一：观察所列式子，它们有什么共同特征？一般地，形如yax2bxc（a0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数其中x是自变量，y是x的函数.通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制.学生活动：学生举例说明生活中二次函数的实例.设计思路：通过学生举例，进一步明确二次函数的概念和所描述的关系，感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型.例题解析：例1如图（书本第29页）从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆.写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围.练习练习1已知函数是二次函数，求m的值.练习2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系.练习3已知二次函数，当x2时，y8当x8时，求y的值.学生活动解：1由题意得： 解得：m3.解：2（1），是二次函数；（2），是二次函数；（3），是二次函数.解：3由题意得：84a ，解得：a2；当x8时，y2（8）