1231等腰三角形的性质课件

12 3 1等腰三角形 1 蜀河初中 陈进霞 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 边 等腰三角形中 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 相关概念 角 等腰三角形中 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 如图 把一张长方形纸片按图中的虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得 ABC 活动1 实践观察 AC和AB有什么关系 这个三角形有什么特点 探索 想一想 议一议1 除了剪纸的方法 还可以怎样作 画 出一个等腰三角形 2 在你作 画 出的等腰三角形中 指明它的腰 底边 顶角的底角 活动2 问题探究上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折 找出其中相等的线段和角 填入下表 AB AC B D 你能发现等腰三角形有什么性质吗 说一说你的猜想 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 命题1 命题2 命题 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 证法一 在 ABC中 AB AC 作底边BC的中线AD 在 BAD与 CAD中 AB BD AD BAD CAD B AC C CD AD SSS 提问 这个命题的条件和结论是什么 用数学符号如何表达条件和结论 我明白了 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角 A的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 方法二 则有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作 ABC的高线AD AB AC AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 方法三 等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 对称性 等腰三角形是轴对称图形 经过顶角顶点和底边中点的直线是它的对称轴 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合在 ABC中 AB AC 点D在BC上1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 1 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 用符号语言表示为 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线 性质1 等腰三角形的两底角相在 ABC中 AC AB B C 已知 等边对等角 方法1 已知 ABC中 AB AC AD是 ABC的中线 证明性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 求证 AD是 ABC的高和角平分线 证明 AD是 ABC的中线 BD CD在 BAD CAD中 AB ACBD CDAD AD BAD CAD SSS BAD CAD BDA CDA AD是 ABC是角平分线又 BDA CDA 1800 BDA CDA 900 AD是 ABC的高 练习1 小试牛刀如图 1 在等腰 ABC中 AB AC A 36 则 B C 变式练习 1 如图 2 在等 ABC腰中 A 50 则 B C 2 如图 3 在等 ABC腰中 A 120 则 B C 活动3 反馈练习 巩固提高 36 36 65 65 30 30 练习2 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 图中有哪些相等的线段 练习3 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 摩拳擦掌 例1 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ADD 等边对等角 设A x 则 BDC A ABD 2x从而 ABC C BDC 2x于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 1800 解得x 360在 ABC中 A 360 ABC C 720 1 求有关等腰三角形的问题 作顶角平分线 底边中线 底边的高是常用的辅助线 2 熟练