【精品课件】2414圆周角

24 1 4圆周角 回忆 1 什么叫圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角 弧 弦三个量之间关系的一个结论 这个结论是什么 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦有一组量相等 那么它们所对应的其余两个量都分别相等 探究 O A 问题 将圆心角顶点向上移 直至与 O相交于点C 观察得到的 ACB有什么特征 C 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角 B 问题探讨 判断下列图形中所画的 P是否为圆周角 并说明理由 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上 顶点在圆上 两边和圆相交 两边不和圆相交 有一边和圆不相交 观察思考 在这个海洋馆里 人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 问题探讨 问题1如图 同学甲站在圆心O的位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C 他们的视角 AOB和 ACB 有什么关系 用量角器量一下 有什么发现 问题解决 你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗 你能证明你的发现 即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半 吗 也可以看成经过折叠而成 分析论证 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 BAC 的一边 BA 上时 圆周角 BAC与圆心角 BOC的大小关系 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 即 A BOC 分析论证 你能证明第2种情况吗 D 提示 作射线AO交 O于D 转化为第1种情况 证明 由第1种情况得 即 BAC BOC BAD BOD CAD COD BAD CAD BOD COD 分析论证 你能证明第3种情况吗 证明 作射线AO交 O于D 由第1种情况得 即 BAC BOC BAD BOD CAD COD CAD BAD COD BOD D 综上所述 我们得到 同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半 即 BAC BOC 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 练习1 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 1 4 2 7 3 6 5 8 解 如果 A 44 则 BOC 如果 BOC 44 则 A 如果 A 35 则 BDC 练习2 如图 A是圆O的圆周角 A 40 求 OBC的度数 巩固练习3 4 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 巩固练习 5 已知 ABC的三个顶点在 O上 BAC 50 ABC 47 求 AOB 6 如图 ABC的顶点A B C都在 O上 C 30 AB 2 则 O的半径是 问题1 如图 AB是 O的直径 请问 C1 C2 C3的度数是 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 问题2 若 C1 C2 C3是直角 那么 AOB是 90 180 探究与思考 练一练 1 如图 A 50 ACB 60 BD是 O的直径 则 AEB等于 A 70 B 100 C 90 D 120 B 2 如图AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 则 BCD 40 500 如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 例题 练习1 如图所示 AB AC是 O的弦 AD BC于D 交 O于F AE与 O的直径 试问两弦BE与CF的大小有何关系 说明理由 练一练 2 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到点C 使DC BD 连接AC交 O于点F 点F不与点A重合 1 AB与AC的大小有什么关系 为什么 解 1 AB AC 证明 连接AD 又 DC BD AB AC AB是直径 ADB 90 思考 1 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等吗 为什么 2 在一个圆中 一条弦所对有几种圆周角 它们有什么关系 结论 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧相等