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分段函数专题练习 1 了解分数函数的定义 2 学会求分段函数定义域 解析式 值域 3 学会运用函数图象来研究分段函数 4 学会判定分段函数的奇偶性 单调性 学习目标 一 分段函数的定义 在函数定义域内 对于自变量x的不同取值范围 有着不同的对应法则 这样的函数叫做分段函数 定义域 值域 图像 定义域 值域 图像 2 分段函数定义域 各段自变量取值范围的的并集 其值域是各段函数值取值范围的并集 3 分段函数图象依据自变量的不同取值范围 分段画出函数的图象 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 书写时用花括号把各段函数写在一起 并注明各段函数的自变量x的取值范围 注意 你能自己构造一个分段函数吗 二 求值 与解不等式 例1 例2 求分段函数的值 要先弄清自变量所在区间 然后代入对应的解析式求值 由内到外 逐一求值 小结 例3 已知分段函数的函数值 求对应自变量的值 采取分类的方法 利用已知分段函数 把所求等式化为分段的几个等式 然后取解的并集 小结 分类 是为了确定解析式 例4 例5 已知分段函数的取值范围 求对应自变量的范围 采取分类的方法 利用已知分段函数 把所求不等式化为分段的几个不等式 然后取不等式解集的并集 小结 三 解析式 例1 例3 例4 某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地 在乙地耽搁1小时后 又以每小时4千米的速度步行返回甲地 写出该同学在上述过程中 离甲地的距离S 千米 和时间t 小时 的函数关系式 并作出函数图象 分段函数的求法 分别求出定义域内各段对应的解析式 再组合在一起 要注意各区间的点要 不重不漏 小结 四 值域 例1 例2 选做 例3 由图像可知 选做 求分段函数的最值 先分别求出每个区间上的最值 然后通过比较取其中最大 最小 数形结合法作出函数的图象 观察即得 小结 四 奇偶性 例1 例2 五 单调性 例1 都选做 例2 六 分段函数与绝对值 例1 零点分段法 例2 例3
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