《实数》知识点归纳与练习.docx

实数必背知识点：1、平方：指数是 2 的乘方。2、相反数:只有符号不同的两个数，如a的相反数是-a，0的相反数仍是0。 若a与b互为相反数，则a+b=0.3、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 任何实数的绝对值都是非负数，0. 互为相反数的两个数的绝对值相等，=。4、倒数:0没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。若a与b互为倒数，则ab=1.5、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，0的平方根是0，负数没有平方根。 a的平方根记为（a0），读作“正负根号a”，a叫做被开方数。6、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根，0的算术平方根为0。 a的算术平方根记为（a0），读作“根号a”，a叫做被开方数。7、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。= a的立方根记为，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，3是根指数。8、有理数：像3、这样的有限小数或无限循环小数。9、无理数：像、这样的无限不循环小数。10、实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。练习：1、易错点：求下列各数的算术平方根。 （-4）2 的立方根= 2、比较大小 8与 4与 与 与（作差法）3、（解题关键：1、在平方根和算术平方根中，被开方数0；2、算术平方根、绝对值、完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个非负数为0.）已知m、n是实数，且求实数的相反数的倒数已知实数x，y满足，求x8y的平方根和立方根.已知y=+5，求x+y的值。5、已知一个数的平方根是和，求这个数的立方根（解题关键：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，和为0.）6、立方根等于它本身的数是_，已知=，求a的值。七年级数学下册第六章实数水平测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1的平方根是 A7 B C D2-8的立方根与4的算术平方根的和是 A0 B 4 C-4 D0或-43下列各组数中，互为相反数的一组是 A-2与 B-2与 C与-2 D与24下列说法中，正确的个数是 A1 B2 C3 D4 -64的立方根是-4；49的算术平方根是；的立方根是；的平方根是5下列说法中正确的是 A无限小数是无理数 B有限小数是有理数 C数轴上的点与有理数一一对应 D数轴上的点与无理数一一对应6在实数，0.8080108中，无理数的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个7下列说法正确的是 A的平方根是 B一定没有算术平方根 C表示3的算术平方根的相反数 D0.9的算术平方根是0.3 8若，则x与y的关系是 A B Cx与y互为相反数 Dx与y互为倒数9一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，则这个数是 A1 B 0 C-1 D 10下列说法中正确的是 A在数轴上表示的点在表示2与3的两点之间 B的相反数是 C距离原点个单位的点所表示的数是 D一个实数，它不是正实数就是负实数11 下列说法正确的是（ ） A有理数一定有平方根 B负数没有平方根 C一个正数的平方根，只有一个 D1的平方根是112 与数轴上的点一一对应的数是（ ）毛 A整数 B有理数 C无理数 D实数13 下列说法中错误的是（ ） A负数没有立方根 B1的立方根是1 C的平方根是 D立方根等于它本身的数有3个14 若a0则下列说法正确的是（ ） Aa2的平方根是a Ba2的平方根是a Ca2的算术平方根是a Da2的平方根是|a|15 实数a、b在数轴上的位置如下图所示，那么化简|ab|的结果是（ ） A 2ab B b C b D 2a+b16.如图：在数轴上表示实数的点可能是 ( ) AP BQ CM DN17若成立则x的取值范围为：（ ） Ax2 Bx3 C2x3 D 2x318如果a是（3）2的平方根，那么等于（） A3 B C3 D或二、填空题（每小题3分，共30分）1的平方根是_ 2的算术平方根是_ 3的立方根是_，的立方根是_ 4立方根等于它本身的数是_ 5若a的平方根是，则=_ 6一个负数a的倒数等于它本身，则=_7若和互为相反数，则的值为_ 8若是16的算术平方根，则x的立方根是_9大于且小于的整数是 _ 10的算术平方根的倒数是_11一个正方体A的体积是棱长为5厘米的正方体B的体积的，那么这个正方体A的棱长是_厘米12，则x的取值范围是_ 13写出一个无理数a，使3a4，则a为_14已知+y-1+（z+2）2=0，则xyz=_15如果将2m，m，1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是_三、解答题（共40分）1（6分）求式中的x 2（6分）计算3（6分）已知一个数的平方根是和，求这个数的立方根4（7分）已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根5（7分）已知m、n是实数，且求实数的相反数的倒数6（8分）如图，一个长方体的盒子，其底面的长和宽分别是2和2，内高为，内装一工具棒，则此工具棒最长不能超过多少？7（10分）8块同样大小的正方形方砖的面积之和是1800，试求出一块方砖的周长8. (8分) 已知9+与9小数部分分别是a和b，求a+b的值。9（9分）已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根10.（6分）已知实数x，y满足，求x8y的平方根和立方根.四、创新题（共20分）1（10分）请你找出两个无理数来，要