2017年全国初中数学联赛(整理好).docx

2017年全国初中数学联合竞赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数第一试(A)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1已知实数a，b，c满足2a13b3c90，3a9bc72，则( )A2 B1 C0 D12已知ABC的三边长分别是a，b，c，有以下三个结论：(1)以，为边长的三角形一定存在；(2)以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在；(3)以|ab|1，|bc|1，|ca|1为边长的三角形一定存在其中正确结论的个数为( )A0 B1 C2 D33若正整数a，b，c满足abc且abc2(abc)，则称(a，b，c)为好数组那么，好数组的个数为( )A1 B2 C3 D44设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若BADACB180，且BC3，AD4，AC5，AB6，则( )A B C D5设A是以BC为直径的圆上的一点，ADBC于点D，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上，满足BAFCAE已知BC15，BF6，BD3，则AE( )A4 B2 C2 D26对于正整数n，设an是最接近的整数，则( )A B C D二、填空题(本题满分28分，每小题7分)1使得等式成立的实数a的值为_2如图，平行四边形ABCD中，ABC72，AFBC于点F，AF交BD于点E，若DE2AB，则AED_3设m，n是正整数，且mn若9m与9n的末两位数字相同，则mn的最小值为_4若实数x，y满足x3y33xy1，则x2 y2的最小值为_第一试(B)一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1已知二次函数yax2bxc(c0)的图象与x轴有唯一交点，则二次函数ya3x2b3xc3的图象与x轴的交点个数为( )A0 B1 C2 D不确定2题目与(A)卷第1题相同3题目与(A)卷第3题相同4已知正整数a，b，c满足a26b3c90，6ab2c0，则a2b2c2( )A424 B430 C441 D4605设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若BADACB180，且BC3，AD4，AC5，AB6，( )A B C D6题目与(A)卷第5题相同二、填空题(本题满分28分，每小题7分)1题目与(A)卷第1题相同2设O是锐角三角形ABC的外心，D，E分别为线段BC，OA的中点，ACB7OED，ABC5OED，则OED_3题目与(A)卷第3题相同4题目与(A)卷第4题相同第二试(A)一、(本题满分20分)已知实数x，y满足x y3，求x5y5的值二、(本题满分25分)如图，ABC中，ABAC，BAC45，E是BAC的外角平分线与ABC的外接圆的交点，点F在AB上且EFAB已知AF1，BF5，求ABC的面积三、(本题满分25分)求所有的正整数数对(a，b)，使得a3493b8第二试(B)一、(本题满分20分)已知实数a，b，c满足abc，abc16，a2b2c2abc128，求c的值二、(本题满分25分)求所有的正整数m，使得22m