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高二（下）数学周周练系列（8） 学习思维,学会思考,学做真人!高二(下)数学周练系列(8) 理科选修22全书杨志明一、 选择题1.设复数（） A2 B1 C1 D22. 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是:正四面体内切球的半径是高的( ) A1 B C D3.若（i为虚数单位），则使的值可能是( )A0 B C D4.函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是( )A、（0，1） B、（-，1） C、（0，+） D、（0，）5曲线y = 2x和曲线y = 3x2围成的图形的面积是（ ）ABCD6.已知函数的导函数为，且，如果，则实数的取值范围为（）（）7已知函数的定义域为，部分对应值如下表为的导函数，函数的图象如下图所示若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C DOxyP58.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是 ( )A2B4C5D8二、填空题 9.如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则高二（下）数学周周练系列（8） 学习思维,学会思考,学做真人! 10.复数，则复数在复平面内对应的点位于第象限.11.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；（答案用数字或的解析式表示） 12.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）试用 n表示出第n个图形的边数 .13.在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，则14观察：tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=1；tan15tan25+tan25tan50+tan50tan15=1；tan13tan27+tan27tan50+tan50tan13=1已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立，请你再写出一个这样的式子：_ 三、解答题15（本小题满分12分）某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.且（I）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（II）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？（注：年利润二年销售收入年总成本）高二（下）数学周周练系列（8） 学习思维,学会思考,学做真人! 16（本小题12分）已知 （I）求m与n的关系式； （II）求的单调区间. （III）当的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.17（本小题14分）（2007年广东卷）如图所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积.（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值.18（本题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（）求，的值； （）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；（）求证：（，）高二（下）数学周周练系列（8） 学习思维,学会思考,学做真人! 19已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:（）（）（）若则当n2时,.()20（本小题满分14分）数列满足（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，证明高二（下）数学周周练系列（8） 学习思维,学会思考,学做真人! 高二(下)数学周周练系列(8) 理科参考答案选修22全书一、选择题题号12345678答案D D C D C B AB二、填空题93.10.一.11，12.13.14.tan5tan 20+ tan 20tan 60+ tan 60tan 5=1 .三、解答题15解：(I)当0x10时，.当时,（）当0x10时，.当x10时，（万元）（当且仅当时取等号）10分综合知：当x=9时，y取最大值11分故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大12分16.解：（I）是函数的一个极值点,即,5分 （II）由（I）知， 当，10+0f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以，当上单调递减。10分高二（下）数学周周练系列（8） 学习思维,学会思考,学做真人! （III）由已知，得又12分17解：（1）由折起的过程可知，PE平面ABC，V(x)=（）.（2），所以时，V(x)单调递增；时，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值.（3）过F作MF/AC交AD与M,则，PM=，在PFM中，异面直线AC与PF所成角的余弦值为.18.解：（），依题意，得，即，. ， .3分 （）令，得.4分 当时，；当时，； 当时，.又，.因此，当时，.7分要使得不等式对于恒成立，则. 故存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立.9分（）方法一：高二（下）数学周周练系列（8） 学习思维,学会思考,学做真人! . 11分又，. 13分 综上可得，（，）. 14分方法二：由（）知，函数在 -1，上是增函数；在,上是减函数；在，1上是增函数.又，. 所以，当x-1，1时，即.，-1，1，.11分又，且函数在上是增函数.13分综上可得，（，）.14分19.解: ()先用数学归纳法证明,.（1）当n=1时,由已知得结论成立;（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,因为0x1时,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在上连续,所以f(0)f()f(1),即0. 故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.高二（下）数学周周练系列（8） 学习思维,学会思考,学做真人! 又由, 得,从而.综上可知()构造函数g(x)=-f(x)= , 0xg(0)=0. 因为,所以,即0,从而() 因为 ,所以, , 所以