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22 2 4一元二次方程根与系数的关系 2 2 34 3 4 3 1 2 4 7 2 2 3 21 3 7 6 1 2 请同学们观察下表 43 523 512 5 复习回顾 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 推论1 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 推论2 利用根与系数的关系 填写下表 若方程有两个根那么这两个根与方程的系数有什么关系 根与系数的关系 2 1 3 2 例题 1 课本P41例4 2 利用根与系数的关系 求作一个一元二次方程 使它的两根为2和3 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 1 下列方程两根的和与两根的积各是多少 不解方程 自主练习灵活运用 例题 3 如果是方程2X2 mX 3 0的一个根 求它的另一个根及m的值 例2不解方程 求方程2x2 3x 1 0的两个根的 1 平方和 2 倒数和 1 x1 x2 2 x12 2x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 1 如果 1是方程2X2 X m 0的一个根 则另一个根是 m 2 设X1 X2是方程X2 4X 1 0的两个根 则X1 X2 X1X2 X12 X22 X1 X2 2 X1 X2 2 2 4X1X2 3 判断正误 以2和 3为根的方程是X2 X 6 0 4 已知两个数的和是1 积是 2 则这两个数是 X1 X2 2X1X2 3 4 1 14 12 2和 1 基础练习 还有其他解法吗 例题 4 已知关于x的方程x2 2k 1 x k2 2 0的两根的平方和比两根之积的3倍少10 求k的值 5 以方程X2 3X 2 0的两个根的相反数为根的方程是 A y2 3y 2 0B y2 3y 2 0C y2 3y 2 0D y2 3y 2 0 此题还有其他解法吗 B 换元法 基础练习 设y x 则x y 将其代入X2 3X 2 0 得y2 3y 2 0 即为所求方程 2 若是方程的解 则 3 已知是一元二次方程的一个根 则方程的另一
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