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教学资料范本2021版江苏高考数学复习讲义：函数与导数含答案编 辑：_时 间：_构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时、根据所要证明的不等式、构造与之相关的函数、利用函数单调性、极值、最值加以证明常见的构造方法有：(1)直接构造法：证明不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)转化为证明f(x)g(x)0(f(x)g(x)0)、进而构造辅助函数h(x)f(x)g(x)；(2)适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩、二是利用常见的放缩结论、如ln xx1、exx1、ln xxex(x0)、ln(x1)x(x1)；(3)构造“形似”函数：稍作变形再构造、对原不等式同解变形、如移项、通分、取对数、把不等式转化为左、右两边是相同结构的式子的形式、根据“相同结构”构造辅助函数；(4)构造双函数：若直接构造函数求导难以判断符号、导函数零点也不易求得、因此函数单调性与极值点都不易获得、则可构造函数f(x)和g(x)、利用其最值求解突破疑难点2利用分类讨论法确定参数取值范围一般地、若af(x)对xD恒成立、则只需af(x)max；若af(x)对xD恒成立、则只需af(x)min.若存在x0D、使af(x0)成立、则只需af(x)min；若存在x0D、使af(x0)成立、则只需af(x0)max.由此构造不等式、求解参数的取值范围常见有两种情况、一种先利用综合法、结合导函数零点之间大小关系的决定条件、确定分类讨论的标准、分类后、判断不同区间函数的单调性、得到最值、构造不等式求解；另外一种、直接通过导函数的式子、看出导函数值正负的分类标准、通常导函数为二次函数或者一次函数突破疑难点3两法破解函数零点个数问题两类零点问题的不同处理方法：利用零点存在性定理的条件为函数图象在区间a、b上是连续不断的曲线、且f(a)f(b)0.直接法：判断一个零点时、若函数为单调函数、则只需取值证明f(a)f(b)0；分类讨论法：判断几个零点时、需要先结合单调性、确定分类讨论的标准、再利用零点存在性定理、在每个单调区间内取值证明f(a)f(b)0.突破疑难点4两法破解由零点个数确定参数问题已知函数有零点求参数范围常用的方法：(1)分离参数法：一般命题情境为给出区间、求满足函数零点个数的参数范围、通常解法为从f(x)中分离出参数、然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值、根据题设条件构建关于参数的不等式、再通过解不等式确定参数范围；(2)分类讨论法：一般命题情境为没有固定区间、求满足函数零点个数的参数范围、通常解法为结合单调性、先确定参数分类
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