天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练21三角恒等变换含解析新人教A版.docx

教学资料范本天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练21三角恒等变换含解析新人教A版编 辑：_时 间：_考点规范练21三角恒等变换一、基础巩固1.已知sin 2=,则cos2=()A.-B.C.-D.2.已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.B.-C.或0D.-或03.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.,0,B.2,C.,D.2,4.(20xx全国,理10)若f(x)=cos x-sin x在-a,a上是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.5.已知为锐角,若cos,则sin的值为()A.B.C.D.6.为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=cos 2x-sin 2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.已知函数f(x)=cos+2cos22x,将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为()A.B.C.D.8.已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.9.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a=.10.已知点在函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间(0,)内的单调递减区间.11.已知函数f(x)=sin2x-sin xcos x(0),且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.二、能力提升12.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)(0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)f(x)f(x0+2 016)成立,则的最小值为()A.B.C.D.13.已知cos =,cos(+)=-,且,则cos(-)的值等于()A.-B.C.-D.14.已知函数f(x)=2sincos-2cos2+1,则f(x)的最小正周期为;函数f(x)的单调递增区间为.15.(20xx北京,文16)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.三、高考预测16.已知f(x)=sin2x-2sinsin.(1)若tan =2,求f()的值;(2)若x,求f(x)的取值范围.考点规范练21三角恒等变换1.D解析由题意得cos2(cos+sin)2=(1+sin2)=.2.C解析因为2sin2=1+cos2,所以2sin2=2cos2.所以2cos(2sin-cos)=0,解得cos=0或tan=.若cos=0,则=k+,kZ,2=2k+,kZ,所以tan2=0.若tan=,则tan2=.综上所述,故选C.3.C解析由f(x)=sin2x+sinxcosx=sin2x=sin,则T=.又2k-2x-2k+(kZ),k-xk+(kZ)为函数的单调递增区间.故选C.4.A解析由题意知f(x)=cos,f(x)的部分图象如图所示.要使f(x)在-a,a上是减函数,则a的最大值为.5.A解析因为为锐角,cos,所以sin,sin,cos,所以sin=sin=,故选A.6.A解析y=sin2x+cos2x=cos,y=cos2x-sin2x=cos=cos,只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移个单位长度可得函数y=sin2x+cos2x的图象.7.B解析函数f(x)=cos+2cos22x=cos+1+cos4x=cos4x+sin4x+1+cos4x=cos4x+sin4x+1=sin+1,y=g(x)=sin2x+1.由2k-2x2k+,kZ,得k-xk+,kZ,当k=0时,得-x,故选B.8.1解析因为2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin+1,所以A=,b=1.9.解析f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依题意有+a2=+3,则a=.10.解(1)函数f(x)=2asinxcosx+cos2x=asin2x+cos2x.f(x)的图象过点,1=asin+cos,可得a=1.f(x)=sin2x+cos2x=sin.函数的最小正周期T=.(2)由2k+2x+2k,kZ,可得k+x+k,kZ.函数f(x)的单调递减区间为,kZ.x(0,),当k=0时,可得f(x)的单调递减区间为.11.解(1)f(x)=sin2x-sinxcosx=sin2x=cos2x-sin2x=-sin.因为f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,即T=4=,又0,所以=1.(2)由(1)知f(x)=-sin.因为x,所以2x-,所以-sin1.因此-1f(x),故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1.12.C解析由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+20xx)是函数f(x)的最大值.又f(x)=cosx(sinx+cosx)=sin2x+=sin,所以要使取最小值,只需保证在区间x0,x0+20xx上为一个完整的单调递增区间即可.故20xx=,求得min=,故的最小值为,故选C.13.D解析,2(0,).cos=,cos2=2cos2-1=-,sin2=.又,+(0,),sin(+)=,cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)=.14.(kZ)解析f(x)=2sincos-2cos2+1=sin-cos=sin=sin.f(x)的最小正周期T=.因此f(x)=sin.当2k-2x+2k+(kZ),即k-xk+(kZ)时,函数f(x)的单调递增区间是(kZ).15.解(1)因为f(x)=sin2x=sin2x-cos2x+=sin,所以f(x)的最小正周期为T=.(2)由(1)知f(x)=sin.因为x,所以2x-.要使f(x)在上的最大值为,即sin上的最大值为1.所以2m-,即m.所以m的最小值为.16.解(1)f(x)=(sin2x+sinxcosx)+2sincos=sin2x+sin=(sin2x-cos